渗透归纳猜想的思想方法

猜想是人们依据事实，凭借直觉所作出的一种大胆假设，它是一种积极的创造活动.在教学中，引导学生进行归纳猜想，培养他们的猜想能力是提高学生创造能力、培养其创新精神的一条有效途径.教师要处处做一位有心人， 注意诱导启迪学生，让他们大胆猜想.

教材第 7 页有这样一道例题：写出集合{a，b}的所有的子集及真子集. 其解答较为简单，集合{a，b}的所有子集是Φ，{a}，{b}，{a，b}；真

子集是Φ，{a}，{b}.教学到此，似乎例题任务已完成，但我并未就此“放过” 此例，进而提出下列问题让学生思考：

(1)写出集合{a，b，c}的所有的子集，它们的个数是多少？ (2)写出集合{a，b，c，d}的所有的子集，它们的个数是多少？

(3)写出集合{a，b，c，d，e}的所有的子集，它们的个数是多少？

根据上述 4 题的结果，请你观察并思考：集合中元素的个数和它的子集个数有何规律？如果集合中含有 n 个元素，它的子集个数是多少？

学生经过充分思考、讨论，得到下列猜想：若集合中含有 n 个元素，那么它的子集个数是2ⁿ 个，并进一步得到，它的非空子集个数是2ⁿ - 1个，它的真子集个数是2ⁿ - 1个，它的非空真子集个数是2 ⁿ －2个.到此，教师对学

生的猜想要作充分肯定，并大力鼓舞学生的探索精神和创新意识.