反思的迁移性

f( x + 1)

波利亚曾指出：掌握数学就是意味着善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理，见解独到和有发明创造的题. 他还说：当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的. 这正是反思的奥妙所在.在解题教学中，解题后的反思不单是简单的回顾或检验，而应引导学生仔细分析问题的结构特点，寻找各学科知识的交叉点，总结、理清、概括思路，形成知识的正迁移，达到举一反三，一题多解的目的.

例如在不等式复习中，可给出下例：

已知a² ＋b²＝1，x² ＋y²＝1，求证：

|ax＋by|≤1.

首先教师和学生共同分析，学生思考，利用综合法、分析法、比较法、反证法证明该题.这是复习的重点和主要目的，证明中应注意学生的书写的合理规范.但是，仅限于以上证法是不够的.教师可引导学生分析已知和结论的特点，提出：

反思 1：三式的值都等于 1，我们可联想起什么？于是，有学生提出设a=sinα，b＝cosα，x＝sinβ，y＝cosβ，从而利用三角法证明了该题.

反思 2：已知的结构具有复数模的特点，能否用复数法证明呢？于是， 自然想到设 z=a＋bi，z′＝x＋yi，a，b，x，y∈R，顺利解决该题.

反思 3：考察

x² + y²＝1，a² + b² = 1

的几何意义是什么？有学生领悟到可设(a，b)，(x，y)是圆

x²＋y ²＝1

上的点，利用两点间的距离公式可以证明.

通过以上反思，复习了不等式证明的通法和巧法，也着力培养了学生的思维灵活性和求异思维能力.波利亚认为：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目，去发掘题目的各个方面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智与推理能力.”