反思的及时性

学源于思，思源于疑.留心处处皆疑问.有疑问就需及时反思，使学生从平时的点滴疑问中学会反思，养成反思的习惯.

反思应体现在每一门科，每一章节，每一堂课，每一个知识点的教学， 以及每一个例题的讲解之中.

例如，在对数方程的第一堂课中，举了一个最简单的例子：

lg(x - 1)² = 2，

引导学生反思：

1. 由指数方程的求解，我们可得到超越方程求解的指导思想是什么？

（转化为代数方程）.

1. 由解法 1：

lg(x - 1) ² ＝2，

⇒ 2lg(x - 1) ＝2，

⇒ lg(x - 1) ＝1，

⇒ x - 1＝10，

⇒ x＝11，

解法2：lg(x－1) ² = 2，

⇒ (x－1) ² = 10²

⇒ x - 1 = ±10，

⇒ x＝11或者x = 9.

产生不同解的原因是什么？通过与学生讨论，明确了转化过程必须是同

解变形，必须考虑对数函数的定义域.通过以上反思，加深了学生对定义域， 等价变形的理解，也培养了学生思维的严密性、批判性.

概念是思维的细胞，在概念教学中也应重视反思的作用.除了引导学生积极参与从具体到抽象，从特殊到一般的观察、概括、抽象的概念发生和形成过程，还应引导学生通过反思，深刻理解概念的内涵和外延，揭示概念间的联系.通过及时反思揭示概念的本质，以免学生思维产生负迁移.

例如，讲了异面直线定义后，可及时提出以下问题判断对错引导学生反思：

(1)异面直线指不相交与不平行的直线； (2)不同在一个平面内的直线是异面直线； (3)分别在两个平面内的直线是异面直线；

1. 空间两条不相交直线是异面直线；

2. {异面直线}={不相交直线}∩{不平行直线}；

   (6){异面直线}={无公共点直线}∩{不平行直线}； (7)除了相交直线和平行直线是异面直线.

将以上抽象问题具体化，用具体实例、图形引导学生辨别、判断，加深对概念的理解，从中也得到了充分的思维训练.

1. 反思的层次性

一个概念的形成，一个解题思路的获得，一种解题方法的掌握，乃至任何一种能力的培养，都需要一个过程.同样，学生的反思也有一个过程，需分层次递进，低层次的反思是高层次的反思的基础.任何超越学生的认知能力的反思都是无效的，反而会扼杀学生的反思积极性.

例如，定义域概念的形成和深化，是伴随着函数概念的完善，通过不断的反思进行的.是学生旧的认知结构与新的认知结构不断同化和顺应的结果.第一层次：初中函数的传统定义：自变量的取值范围.由于仅学了一次函

数和二次函数，定义域是一切实数，表示方法是文字叙述.

第二层次：高一函数的近代定义.引进了集合和映射的概念，定义域指非空数集(原象集)，通常指使函数表达式有意义的自变量的取值范围，并进一步明确定义域不同的函数是不同的函数.

第三层次：在高中代数第一章结束后，再对定义域概念做一综合的反思与概括：

1. 定义域的概念：自变量的取值范围.可通过已知 f(x＋1)的定义域是[1，3]，这个定义域是指 x 的取值还是 x+1 的取值这个问题帮助学生理解；

2. 定义域的求法：解不等式组； (3)定义域的表示：集合与区间；

1. 定义域的常见求解类型：对数函数，分式函数，无理函数，幂函数及其它函数，应用题等；

2. 定义域的逆向应用：可出下例： 已知函数

− 3

f(x)＝(mx²－4mx＋m＋3) 4 ＋

1

x² − mx + 1

的定义域是 R，求实数 m 的取值范围； (6)定义域的综合应用：可出下例：

已知f(x + 1)定义域是[-2，3]，求 1

的定义域.