渗透数学建模的思想方法

应用题考查已成为数学高考的热点问题，它主要考查学生的数学意识和数学建模能力.如何把实际问题看成数学问题，看成什么数学问题是数学建模的关键.教学过程中，帮助学生树立运用数学模型的思想，对于培养学生整体处理问题的能力和创造性处理问题的能力，是大有裨益的.

例 4 为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要 24 人参加测量，20 人参加计算，16 人参加绘图.测绘队的成员中很多同学是多面手，有 8 人既参加了测量又参加了计算，有 6 人既参加了测

量又参加了绘图，有 4 人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人 3 项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？

分析 本题的已知条件之间的关系不明朗，难以理出解题思路，通过分析，可建立一个集合模型，则可化难为易，顺利求解.

如图 3，设 3 项工作都参加的人数为 x，则各个集合之间的关系得到清晰表达.测绘队总人数为(10-x)+(8-x)＋(6-x)＋4＋6＋8＋x=42-2x，

因为 0≤x≤6，所以 30≤42－2x≤42，即测绘队人数最少为 30 人，此时x=6.

具体地说，有 6 个人 3 项工作都参加了，有 4 个人只参加测量不参加其

它工作，有 2 个人只参加计算而不参加其它工作，没有人只参加绘图而不参加其它工作.

总之，数学思想方法的渗透是一个潜移默化的过程，是在学生掌握数学知识的同时经多次理解和反复应用而逐步形成的.作为教师，必须认真钻研教材，充分挖掘和提炼教材中蕴含的主要数学思想方法，在教学的各个环节上渗透和强化数学思想方法的训练，帮助学生及时梳理、总结基本的数学思想方法，逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题.