更新教法、强调过程求开放

依据教材、大纲要求组织的数学教学，当然离不开“以本为本，以纲为纲”的原则，新高考推出《高考内容和形式改革方案》的 7 项改革中的第 2 条是命题“依据中学教学大纲，但不拘泥于教学大纲，在考查学科能力的同时，注意考查跨学科的综合能力和学科知识渗透的能力”.这里“不拘泥于” 教学大纲，并不是否定教学大纲是教与学的依据.只是从素质教育的高度对学科教学提出了更高的要求.所以，改革数学教学，优化教学过程，提高数学教学质量是当务之急，国内有关数学教育专家提出“开放数学教育”其目的正是为了更好地培养学生的数学能力、适应社会的能力以及创新能力.从目前基础教育的实际出发，本人认为可从以下 3 个方面做起.

  1. 强调过程教学

特别是数学知识的发生过程教学.数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科，各块知识或章节的研究体系不尽相同，学生如果不了解一块内容的研究背景、研究对象、研究范围和研究方法等等，只是孤立地就知识讲知识，就题论题，势必影响学生对知识的理解、掌握.例如“ε-N”这一极限定义，只是抽象地照本宣科，不把研究对象是解决一个描述“无限接近于某一常数”这一实质讲清楚，即使学生背得滚瓜烂熟，仍然不能领悟这一定义的精辟所在；又譬如反三角函数概念，如教师一开始就强调反函数存在的必要条件，把反三角函数概念的形成过程讲得清清楚楚，就能让学生今后一见到反三角函数就先想到它的定义域、值域，几乎能在学生头脑里产生条件反射似的.另外公式的推导过程、解题的思考过程、结论的探求过程等都应予以充分重视.

  1. 重视教材内涵

恰当地处理教材让自己的课堂教学组织、安排更符合学生的认识规律， 使学生的能力得到发展和提高，是每位数学教师的常规工作.随着素质教育的深入，要使课堂教学充满活力，让课堂体现主动性、实践性、综合性、探索性和创造性，需要教师充分挖掘教材中有教学价值、应用价值的知识点，特别是对那些与相关学科互相渗透、彼此联系的知识作点适当的延伸、拓宽或有选择地补充，给学生以新思路、新方法，达到开阔视野，培养创新意识的目的.例如：

在 x＞0，y＞0，且 x＋y＝1 的条件下推得一系列不等式：

 x + y 2 1

xy≤ 2  = 4 ， （1）

 1  1 

x + y

 x + x + y +

 = 1 +

xy ≥5， （2）

等.是否可提出更一般的结论，让学生去思考、去探求，譬如： x＞0，y＞0，且 x＋y＝S，下列结论是否一定成立？对 S 有限制吗？

 x + y 2 S2

xy≤ 2  = 4 ， （3）

 1  1 

S S2 + 4

 x + x + y +

 = S +

xy ≥ S ， （4）

  1. 加强数学应用

数学源于实践，高于实践，又服务于实践.面向 21 世纪的中小学数学教学应当是为学生的终身发展奠定良好的基础，要求学生学会运用数学思维方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的实际问题，有人称数学是一门技术，在竞争日趋激烈的现实世界，数学技术用得好，的确是取胜之法宝. 所以加强数学应用能力的培养不只是高考命题的热点，更是国际数学教育的热门话题.

作为数学教学工作者，首先要充分利用现行教材中有关应用性知识的作用，有的可以直接利用.如：函数概念之后的细胞分裂问题，利用不等式求最值，几何（包括解析几何）中的插图等；有的则可以引申，如在二项式定理之后讲点近似计算；复数几何意义讲完联系一下力的合成等等；也可以自编

应用题，如讲完比较法证明不等式，补充如下应用题：

一船在静水中航行速度为V，水速为V0 （V＞V0 ），试比较：船顺水航行 a 公里后逆水返回原地所需的时间与船在静水中往返同样距离所需时间的大小.

其实，本题是顺水、逆水、静水 3 种行船.设顺水、逆水、静水所行路程

分别为S1，S2 ，S1＋S2 ，则所行时间分别为：

S1

V + V0

= t 1，

S2

V - V0

= t 2 ，

S1 + S2

V

= T.

先提出第一个思考题：当S1 = S2 时，t1 ＋t 2 与T有可能相等吗？ 显然：当S1＝S2 时，恒有

即 t1＋t2＞T.

S1

V + V0

  • S2

V − V0

> S1 + S2 ，

V

然后让学生思考第二个问题：设计一种新的走法，使t 1 ＋t 2 = T，

∵ S1＝（V＋V0 ）t1 ，

S2 ＝（V - V0 ）t 2 ，

又 S1＋S2 = VT，

故 （V＋V0 ）t 1＋（V - V0 ）t 2 ＝VT， V（t 1＋t 2 ）＋V0 （t1 - t 2 ）＝VT. 要使t1 ＋t 2 = T，只有t1 ＝t 2 .

而当t1 ＝t 2 时，

S1 = ( V + V0 )t 1

S2 (V − V0 )t 2

= V + V0 ．

V − V0

所以新的走法是顺水与逆水所走的路程之比等于其速度比.

这样的应用题既能激发兴趣，又有利于引导学生去关心和解决一些实际问题.同时，要让学生从每一个实际问题解决过程中去体会解数学应用题的方法、步骤.特别是实际问题数学化、抽象化主要手段——数学建模的常见类型，主要的数学思想、方法要积极引导，不断渗透，使学生头脑里储存一定数量基本“数学模式”.当然，解数学应用题的第一关是阅读理解，准确领会题意，抓住数学实质.至于如何培养和提高学生的阅读能力是大有文章可做的，只要教学工作者有心，坚持不懈地训练，学生的阅读水平必将日趋提高.