实验 16．2

把交流发电机演示器上的橡皮带从皮带轮上摘下，用手缓慢地转动固定在转动轴上的小皮带轮，观察示波器荧光屏上所显示的电压随时间变化的情况。

实验表明，发电机产生的电流（或电压）的大小和方向，随时间作周期性的变化。我们把这种大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交 流电。

线圈在匀强磁场中作匀速转动，所产生的交流电的大小和方向为什么会发生变化呢？交流电的变化有什么规律？下面讨论这个问题。

如图 16-l 所示，线圈在转动过程中只有 ab 和 cd 边切割磁感线，产生感应电动势。

线圈处在图 16-2(a)中(1)所示的位置时，ab 与 cd 边的运动方向跟磁感线方向平行，都不切割磁感线，因此线圈中没有感应电动势，这时线圈所在的平面叫做中性面。线圈离开中性面以后，ab 与 cd 边开始切割磁感线，运动方向跟磁感线方向间的夹角θ很小，sinθ值也很小，因而感应电动势的值很小，随着夹角θ的增大，感应电动势逐渐增大。当线圈转到图16-2(a)中(2)所示的位置时，ab 与 cd 边的运动方向跟磁感线方向垂直， 感应电动势达到最大值，根据右手定则，可知 cd 边中感应电流方向从 d 到 c，ab 边中电流方向从 b 到 a。线圈继续转动，感应电动势逐渐减小，

但方向不变。当线圈转至图 16-2(a)中(3)所示的中性面位置，感应电动势减小为零。线圈继续转至图 16-2(a)中的(4)所示的位置时，cd 和 ab 边垂直切割磁感线，感应电动势达到最大值，但 ab 与 cd 边中感应电流的方向跟线圈在(2)位置时恰好相反，即感应电流分别从 a 到 b 和 c 到 d。当线圈转至图 16-2(a)中(5)所示的中性面位置时，感应电动势减小为零。这样就完成了交流电一周的变化。线圈继续转动，所产生的交流电将重复上述变化。

图 16-2(a)(b)(c)

线圈转动过程中，产生的交流电遵循什么定量规律呢？ 图 16-3

在磁感强度为 B(T)的匀强磁场中，设线圈在中性面 NN′位置开始，以角速度ω(rad/s)逆时针方向转动，经过时间 t 转过θ＝ωt(rad)，cd 边运动方向与磁感线方向之间的夹角也是θ（图 16-3），cd 边长为 L(m)， 以线速度 v(m/s)切割磁感线，则 cd 边中产生的瞬时感应电动势

ecd=BLvsinθ＝BLvsinωt(V)。

ab，边中感应电动势的大小 eab 跟 cd 边中感应电动势 ecd 相同，而且两者是串联的，所以在这一瞬间，每一匝线圈中的感应电动势的瞬时值是

e1＝2BLvsinωt(v)。

如果线圈共有 N 匝，则整个线圈里的感应电动势的瞬时值

e＝2NBLvsinωt(v)。

当ωt = π 时，即线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，sinωt＝ 1， 2

此时感应电动势最大，称为感应电动势的最大值，即

Em＝2NBLv(v)。

把它代入上式可以得到瞬时值和最大值的关系式

e＝Emsinwt(v)。

由上式可知，在匀强磁场中作匀速转动的线圈里所产生的感应电动势是按正弦规律变化的[图 16-2(b)]。

如果把线圈和电阻 R 组成闭合电路，则电路中就有感应电流，设线圈本身电阻为 r，感应电流的瞬时值为 i，那么

i = e R + r

= E m

R + r

sinωt(A)，

式中的

Em

R + r

是电流的最大值，用I

_m表示，则电流的瞬时值可表示为

i = Imsinωt(A) 。

可见感应电流也是按正弦规律变化的[图 16-2(c)]，这种按正弦规律变化的电流叫做正弦交流电。

交流电的变化规律除了用公式表示外，还可用图象直观地表示出来。正弦交流电的感应电动势 e 和感应电流 i 都是时间 t（或角度 wt）的正弦函数，它们的图象必然是正弦曲线。图 16-2(b)和图 16-2(c)所示就是正弦交流电的感应电动势和感应电流的图象。从图 16-2(b)中可以看出，线圈平面每经过中性面一次，感应电动势的方向就改变一次。因此，正如实验16-1 和实验 16-2 所显示的那样，线圈每转动一周，感应电动势或感应电流的方向就改变两次。线圈每转过一周，瞬时值 e 和 i 的大小和方向又恢复到开始时的情况。这就是说，交流电的电动势 e 和电流 i 都在做周期性的变化。