电路的计算

图 12-18(a)所示的电路中的用电器既有串联，又有并联，怎样计算这种电路的电阻呢？

图 12-18(a)

假设电阻 R12 可以等效替代并联电路中的电阻 R1、R2，根据并联电路的特点，可以列出

R12

= 1 + 1

R1 R2

= R1 + R2 ，

R1R2

即 R =

R1R2 。

12 R

₁ + R2

这样，原来的电路就可以简化为图 12-18(b)所示的串联电路，再根据串联电路的特点可以得出电路的总电阻

R 总=R12+R3，

即 R =

R1R2

+ R 。

^总 R1 + R2

图 12-18(b)

［例题 12．9］ 在图 12-18(a)所示的电路图中，若 R1＝3，R2＝2 Ω，R3＝5Ω，求 R12 和 R 总。

解 R =

R1R2

= 3×2 Ω = 1.2Ω，

12 R

₁ + R2

3 + 2

R 总=R12＋R3=1.2Ω＋5Ω＝6.2Ω。

**［例题 12．10］**在图 12-19 所示的电路图中，已知 R1∶R2∶R3＝1∶ 2∶3，求这三个电阻所消耗电功率 P1、P2、P3 之比。

图 12-19

解根据串联电路的特点，可以得出

P1∶P2＝R1∶R2＝1∶2。

假设电阻 R12 可以等效替代电阻 R1 和 R2，则根据 R1∶R2＝1∶2 的关系可以列出

R12＝R1＋R2＝R1＋2R1＝3R1。

根据并联电路的特点，可以得出P12∶P3＝R3∶R12＝R3∶3R1＝1∶1，

即

P12＝P1＋P2＝P3。上式表明：三个电阻所消耗电功率的比为

P1∶P2∶P3＝1∶2∶3。

**［例题 12．11］**图 12-20 所示的电路中，U 为 220V 的恒定电压，R1 是 0～500Ω的滑动变阻器，R2＝1000Ω，EL 为标有“100V40W”的灯泡。当电键 SA 断开，R1 连入电路的电阻为多少时，灯泡能正常发光？SA 接通， R1 连入电路的电阻为多少时，灯泡又能正常发光？

图 12-20

解灯泡的额定电压为 100V，R1 两端的电压应是U1＝U－UEL＝(220－100)V＝120V。

通过 R1 的电流 I1 与通过灯泡的电流 IEL 相等，因灯泡正常发光，得

I1＝IEL

= PEL

UEL

= 40 A＝0.4A， 100

这时连入电路的电阻 R1 为

R ＝ U1 ＝ 120 Ω＝300Ω。

I1 0.4

当电键 SA 接通时，因灯泡正常发光，通过灯泡的电流仍为 0.4A，灯泡两端的电压仍为 100V。这时 R2 两端的电压 U2 与灯泡的电压相等，U2＝ 100V，因此通过 R2 的电流 I2 为

I ＝ U 2 ＝

R 2

100

1000

A＝0.1A，

变阻器R1两端的电压U^{′ 为}

U^′＝U－U = (220－100)V＝120V，

变阻器R1中通过的电流I^{′ 为}

I^′ = I ＋I ＝(0.4＋0.1)A＝0.5A，

1 EL 2

可以得到变阻器连入电路的电阻R^{′ 应为}

U′

′ = 1 =

′

120

0.5

Ω = 240Ω。