切割磁感线时产生的感应电动势

我们知道，导体在磁场中切割磁感线时，在导体上也会产生感应电动势，怎样计算它的大小呢？

图 15-18

如图 15-18 所示，在磁感强度为 B 的匀强磁场中，磁感线的方向跟导轨所在平面垂直，导轨的宽度为 L，导体沿着导轨 MM′和 NN′向右作速度为 v 的匀速运动。设在△t 时间内，导体从原来的位置 CD 移至 C′D′，则闭合线框的面积变化量

△S＝SCC′D′D＝Lv△t， 穿过闭合线框的磁通量变化量

△Φ＝B△S＝BLv△t，

于是根据法拉第电磁感应定律，在导体两端产生的感应电动势

E＝ △Φ ＝ BLv△t ＝BLv。

△t △t

可见此式也是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况。图 15-19

如果导体的运动方向跟导体本身垂直而跟磁感线方向成一夹角θ（图15-19），导体斜向切割磁感线，我们可将切割速度 v 分解成垂直于磁感线的分量 v1 和平行于磁感线的分量 v2，由于 v2 不切割磁感线，对产生感应

电动势不起作用，而 v1 垂直切割磁感线，产生感应电动势，这时公式可写成

E＝BLvsinθ，

式中θ为 v 与 B 之间的夹角。式中的单位，若都采用国际单位制，则

1T×1m×1m / s = 1 N

A·m

·m·m / s = 1 N·m = 1J / C = 1V， A·s

可见 E 的单位也是伏。

进一步分析感应电动势的公式，可以知道：导体作切割磁感线运动， 当导体运动方向跟磁场方向垂直时，感应电动势的值最大；当导体运动方向跟磁场方向平行时，感应电动势为零。

导体作切割磁感线运动，若速度 v 为瞬时速度，则感应电动势为瞬时电动势；若速度 v 为平均速度，则感应电动势为平均电动势。

*[例题 15.3] 匝数为 40 的矩形线圈 abcd，Lab＝0.4m，Lbc=0.3m，

线圈的电阻 r＝2Ω，置于 B＝0.2T 的匀强磁场中，当线圈以 v=2m/s 速度从磁场中拉出（图 15-20），求线圈拉出过程中线圈中感应电流的大校解

当矩形线圈的 cd 边移出磁场后，ab 边就作为闭合电路中一部分导体做垂直切割磁感线的运动，因而可直接用公式 E=BLv 来解。

图 15-20

ab 边切割磁感线产生的感应电动势

E1＝BLab v＝0.2×0.4×2V＝0.16V，

线圈产生的总电动势E＝nE1＝40×0.16V＝6.4V，

闭合电路中的感应电流

I = E = 6.4 A = 3.2A 。

r 2

*[例题 15．4] 试用法拉第电磁感应定律解例题 15.3。

解 线圈从磁场中拉出的过程中，磁通量的变化量

△Φ＝BS＝BLabLbc＝0.2×0.4×0.3Wb＝0.024Wb。磁通量变化所用的时间

△t＝ Lbc ＝ 0.3 s＝0.15s，

v 2

闭合电路中的感应电动势

E＝n △Φ ＝40× 0.024 V＝6.4V，

△t

闭合电路中的感应电流

0.15

I = E = 6.4 A = 3.2A 。

r 2

[例题 15．5] 如图 15-21 所示，边长分别为 a 和 l 的矩形线框的总电阻为 R，当它以速度 v 匀速通过磁感强度为 B 的匀强磁场时，若磁场宽度为 d(d＞l)，求线框中产生的热量。

图 15-21

解 线框的右边进入磁场时切割磁感线而产生了感应电动势，从而在回路中有了感应电流并产生热量；直到线框全部进入磁场，线框内磁通量没有发生变化，感应电动势为零，不产生感应电流及热量。当线框的右边离开了磁场，只有线框的左边在磁场中运动时，回路中又有了感应电动势和感应电流，因而又有热量产生。

当线框的右边进入磁场，直至线框的左边也进入磁场，线框的右边切割磁感线所产生的感应电动势

E＝Bav，

闭合电路中的感应电流

I = E = Bav ，

R R

运动的时间

t = l ，

v

在 t 时间内电路中产生的热量

Q = I2 Rt =

B2 ·a 2 ·v2

R2

  • R l ＝

v

B2 a2 vl

R 。

当线框的右边离开了磁场，只有线框的左边在磁场中运动，直至线框的左边离开磁场所产生的热量也等于 Q，因此整个线框通过磁场的过程中产生的总热量

【讨论】

Q总 = 2Q＝

2B2a 2 vl

R 。

  1. 若 l＞d，上述结果将会怎样？

  2. 线圈穿过磁场的过程中，能量如何转化？