计算机器

现在我们来介绍几种最早的可以恰当地称为计算机器的装置。约翰·西尔曼斯在其《数学学科》（Disciplinae Mathematicae）（1640 年）中提到一种用齿轮进行机械乘法和除法的装置，他宣称制造过这种装置。但是，他没有介绍机器的细节。今天我们知道其细节的最早的计算机器是巴斯卡 1642

年 19 岁时发明的一种加法机。

巴斯卡的机器外表象一个长方形盒子，上表面上是一行齿轮，每个齿轮的十个齿上都刻有数字 0 至 9。这些齿轮分别对应于个位、十位、百位等等。不过，巴斯卡发明这种机器的目的是为了(561)帮助他父亲合计金钱款额。因此，他的有些机器除了有表示高达六位的普通数字的齿轮之外，另外还有一些齿轮用来加但尼尔和苏①，它们各自有 12 和 20 个分度。每个齿轮的上方有一条长孔，这样，当转动外齿轮时，匣子中与之相对应的另一个齿轮上的数字便依次在这孔中显露出来。

图 298—耐普尔骨筹（原始型） 图 299—耐普尔骨敌（圆筒型）

^{① 苏（sou）是法国铜币，合 1 法郎的 1/20；但尼尔（denier）是法国古币，合 1 苏的 1/120 。——译者}

图 300—巴斯卡的计算机

图 302—莫兰的计算机

外齿轮向前（减法时向后）转过所希望的分度数目，方法是把一个金属尖物插到相应的齿上，转动这齿轮，直到这个尖物被这齿轮上的凸销挡住。在这个操作过程中，所希望的数字便已加到了孔中原来所示的数字上（或从后者减去）。过去所有这类机器的困难都是进位（十位等等）以及加到左邻数字的问题，巴斯卡的机器为此采用了一种灵巧而又复杂的装置，叫做sautoir 〔长珠串〕不过，当时的工艺条件还不能使巴斯卡的设计变成理想的实物。〔关于这种仪器的说明，可参见狄德罗和达朗贝的《百科全书》

（Encyclopedie），巴黎，1751 年，第 1 卷第 680 页及以后。伦敦南肯辛顿

科学博物馆陈列着这种机器的复制品。〕

图 302—莱布尼兹的计算机

塞缪尔·莫兰于 1666 年发明了十七世纪另一种计算金额的加减法机器。

他当时并不知道巴斯卡的发明，莫兰的机器是金属的，其大小为 4×3 英寸

×不到 1/4，英寸。（图 301 右图是仪器盖板拿去后的视图。）面板上有八个刻度盘分别用来计法辛①、便士、先令、英镑、十英镑、百英镑、千英镑、万英镑。前三个刻度盘分别划分成 4、12 和 20 等分，其他都分成 10 等分。在各刻度盘中，有一些同样分度的圆盘围绕各自的圆心转动；借助将一根铁尖插进各分度对面的孔中，可使这些圆盘转过任何数目分度。一个圆盘每转完一周，该圆盘上的一个齿便将一个十等分刻度的小的计数圆盘（可看到恰在大圆盘的上方）转过一个分度，由此将这一周转动记录下来。总计金额从一种货币单位向另一更高单位的换算不是自动的，这项工作必须由操作者来做，然后才可读出所需结果。在调整小圆盘和转动大圆盘时，必须遵守专门的规则，具体视所进行的是加法还是减法而定。

莫兰的另一种机器系用于乘法，其工作方式在一定程度上是(562)根据“耐普尔骨筹”的原理，但他以可转动的圆盘代替后者的算筹，在圆盘直径的两对端标有每个倍数的数字，这种仪器也可用来进行开方运算。〔以上两种仪器的说明，参见莫兰的《两种算术仪器的说明及用法》（The Description and Use of Two Arithmetick ln-struments）一书，伦敦，1673 年。〕莫兰还发明过一种机器，可用来快速解三角形和求三角函数的值。

图 303—阶梯式计数器

巴斯卡和莫兰的机器主要用于做加法。为了便于进行乘法，就要附加一些设备，以便用机械重复累加同一数字，例如用一个手柄。这就是莱布尼兹制造的机器的目标。其中一台设计于 1671 年而完成于 1694 年的机器现存汉

诺威，而另一台完成于 1706 年的机器似乎已经失传了。菜布尼兹在设计过程中发明了两种非常重要的装置，它们在现代计算机中仍然作为两种组元。这就是“阶梯式计数器”和“针轮”，两者都用于对任何选定的数字作机械加法。

阶梯式计数器主要是一个带有九个嵌齿或齿的滚筒（图 303），每个齿均与滚筒的轴乎行，长度以等增量递增。当滚筒转满一周时，某些齿便与联

^{① 法辛，英国铜币，合四分之一便士。——译者}

接着一个计数器的一个嵌齿轮上的某些齿相啮合，这个嵌齿轮可平行于滚筒轴地移动。如此啮合的齿数以及计数器读数最后改变多少，都取决于这嵌齿轮沿滚筒位于多远的距离。这个数字显示在近旁的一个标尺上，而惜助这标尺的指示，可将嵌齿轮置于所希望的位置上。阶梯式计数器在以后的许多计算机上都成为关键的部件，例如科尔马的托马斯四则计算机（1820 年）。

图 304—针轮

另一种可随意改变与嵌齿轮咽合的齿数的装置是“针轮”。波莱尼曾描述过（Miscellanea，Venice， 1709）这种装置，但从莱布尼兹遗留的一份手稿（见 Zeitschrift f.Vermessungs-Wesen, 1897，p.308）来判断，看来他也已经知道这种装置。针轮是一个齿轮，它的圆周(563)上有九个可活动的齿。它们可以全部处于这齿轮的内部（当它们无法同任何外部齿轮啮合时），或者每当这针轮整个地转过一周时，这齿轮的九个齿中可以有任何所希望的个数从中突出，同一个外部计数器相啮合。这样，计数器便可向前移动任何所希望的位数。图 304 是针轮原理的示意图。图中，KKK 是针，R 是一个穿过针上的孔的弯环；在更早的仪器中，R 是一个圆盘上的一道弯沟， 支承针肩。H 是手柄，用来转动环或圆盘以便把所希望数目的针推出。与阶梯式计数器相比，针轮的优点是所占地位小。它们在十九世纪为托马斯和俄国发明家 w. T. 奥德涅尔所采用。奥德涅尔的计算机后来发展成为著名的布伦斯维伽计算器。

莱布尼兹是在获悉巴斯卡的机器之前发明他的 machina ari-thmetica

（算术计算机〕的，井在 1710 年作了描述（ Miscellanea Be- rolinensia,Vo1.I ， p. 317 ： 亦 见 w.Jordan in Zeitschrift f.Vermlessu-ngs-Wesen，1897）。这种机器主要由两部分组成，一个部分是固定的，记录通过反复累加同一个数而获得的各个部分积，而另一个部分是可活动的，以便可以按各种单位或单位组对被乘数进行这些加法。莱布尼兹的机器非常复杂。尽管花了大笔费用，但它们的工作还是不能令人满意，无疑这在很大程度上是由于它们结构上的缺陷所致。托马斯机器之前的一切计算机一般都是如此。

（参见 E.M. H0rsburgh，Napier Tercentenary ExhibiYion Handbook， 1914 ; F. Cajori，A History of The Logarithmic Slide Rule, 1909；and theSouth Kensington Science Museum Catalogue, Mathematics I- Calcula-ting Machines and Instruments。）

(564)第二十四章 心理学

研究人性或者说人的心理过程的心理学是最古老的学问之一。最早关于心理学的内容广包的论著是亚里士多德撰著的；不过甚至他的前人也已对这个学科给予相当的注意。在心理学的早期历史上，作为人类行为研究的一部分，这门学问同生物学和医学密切相关；也同思辨的哲学和神学密切相关， 因为据说它同灵魂不死的问题有关。心理学从思辨哲学摆脱出来，比大多数科学都要晚得多；今天仍然有人把心理学看做哲学恩辨的一个领域，而不是一门科学知识，尽管它最近已采用了一些实验和统计计算的方法。