马里奥特

然而，在法国，埃德梅·马里奥特（法兰西科学院的奠基人之一）也在结合他的水力学工作研究材料强度问题。水力学在当时只是为了满足观赏用的喷水装置的需要。在他的《论水的运动》（Traité du Mouvement des eaux， 德扎古利埃的英译本，伦敦，1718 年）第五部分的第二讲中论述了固体的抗力和水管的强度问题。

图 237—梁的抗断裂力

在伽利略的理论中， W×L＝T

d

× 2 或

W＝ 1Td ， 其中 T 为极限强度，

2L

即截面 ABB′A′对直接拉力的抗力，w 为梁的断裂荷载。

但是，马里奥特对梁做了实际的试验。实验表明，上面的方程式应写为

W＝K· Td ，其中 K 不是如伽利略所设想的 1 ，而更接近 1 或 1 ，而如果

L 2 3 4

抗拉强度的数据更准确的话，他本来会发现 K 的数值还要小。马里奥特解释了这个差异，他设想纤维在不同荷载下，延展程度也不同，与荷载成正比， 但在有一个延展度之下，纤维再也支承不住而断裂。马里奥特对这些实验结果在理论上作了隐含的解释，其基本步骤如下（图 237）：

(475)把裂面底 ABB′A′划分成几个相等的水平条子。对每个条子作用的力都来自荷载 W 的一部分。试考虑顶部的条子 AA′，它离 BB′（假设梁以 BB′为统合部）的距离为 d。设这顶部条子断裂时的伸长是由于在 C 点上的总荷载 W 的一部分 W。于是，条子 FF′（在 BB′的上方，离 BB′的垂直距离为 yd，其中 y 小于 1）断裂时的伸长乃由作用在 C 点的荷载 yw 引起，（因为作用在 FF′的一给定抗力对 BB′的力矩是作用在 AA′的同一抗力矩的 y 倍）。但是当 AA′处的伸长达到断裂点时，FF′处的伸长只增加到其断裂值的 y 倍，为在 FF′处产生这伸长所要求的 C 处的荷载为 y2w 这样，引起断

裂的荷载就是： W = Σy2 w = w • Σy2 。

对于自底部起第 m 个条子，y＝ m ，于是，

n

 m 2 w

w • n(n + 1)(2n + 1)

W = w • ∑

n 

= • m2 =

n

= nw 

6n2

1  1 

3 1 + n 1 + 2n

(A)

整个裂面底的合力 P 是 n 个条子上全部力元 p 的总和。将对 BB′的力矩列成方程式，我们对条子 FF′有：

p • yd = wy 2 • L;

wL wL m

∴ p = • y = •

P = ε(P) =

d d n

wL n(n + 1)

•

dn 2

= nw • L (1 + 1 ) (B)

  1. d n

把方程式（A）和（B）合并，并设 n 的数值大到 1

2n

可忽略不计，我们便可

以得到 W = 2 • d 。但如果设 P 与 y 成正比，则 P 的平均值只是其最大值的

P 3 L

二分之一。这样，当 AA′处最外纤维延展到断裂点时，P 只是梁对纯拉力的

绝对抗力 T 的一半。因此， W = 1 • Td ，而在伽利略的结果中这个数值是

  1. T

  1. Td

  2. • L 。这倾向于证实上述马里奥特的结果。

现在我们可以将在各家关于应力在裂面底上的分布的假说之下的抗力矩

M 进行比较，M 是一个截面为 b×d 的方梁的抗力矩, 最外纤维应力为 f，该截面极限抗拉强度为 T（图 238）(476)

马里奥特的实验结果M 1 Td或 1 Td 肯定是以对 T 值的一个错误假

＝ 4 · 3

设为根据的。他的梁是一些装在水平承窝里的圆柱形杆件，而他的抗拉强度是从对一些直径与梁相同的圆柱体所进行的实验得出的，这些圆柱体的端头是哑铃形的，荷载用绳子固定在上面。这种固定方式肯定使这些试件发生一些弯曲，而得出的结果便使马里奥特低估了它们的抗拉强度。马里奥恃对他所达到(477)的理论与实验间的这种一致感到满意，因此他也就不再继续研究这个问题了。但是，他对更为精确的理论也曾有过一些想法，因为他注意到梁在由于荷载而弯曲时，其下部纤维压缩而上部纤维延展。他写道：“你们可以想象，一半厚度的那部分挤压在一起，其中靠近外面的要比靠近中间的挤压得更厉害，而另一半厚度的那部分则延展。”但他看来没有注意到，

1

根据这种假说，M＝ 6 Td。

图 238—根据各种假说对抗力矩作的估计的比较

马里奥特表明，甚至脆性材料在荷载的作用下也会延展。他测量了一根

长 4 英尺、厚 1/4 线①的玻璃棒的伸长（4/5 线），同时注意到一旦荷载卸除，玻璃棒便又回复到其原来的长度。

与伽利略的见解相反，马里奥特关于梁性质的思想受到莱布尼兹的支持。莱布尼兹（ Demonstrationes novae de Resistentia so- lidorum. Act.Erud，July，1684）认为，纤维是可以延展的，“它们的抗力与伸长成正比”，因而他提出将胡克定律应用于单根纤维，这个假说后来称为马里奥特—莱布尼莎理论。