§4.2 训练二 碰撞中的动量守恒

【训练目的】

1. 研究演示动量守恒实验。

2. 探讨用不同的仪器验证动量守恒定律的方法，研究怎样指导学生实验。

【实验仪器】

自制演示动量守恒的双线摆、玩具小车、薄木板(15cm×90cm)、玻璃管数根、橡皮泥、小旗、秒表、两个质量相同的小车、青竹条一根、细线、碰撞实验器、气垫导轨、数字计时器、白纸数张、复写纸数张、砝码等。

【仪器简介】

碰撞实验器碰撞实验器的外形如图 4－9 所示。铝质斜槽轨道的表面有(0～30)刻度线，也叫做刻度轨道。轨道上附有游标，可沿轨道上下滑动，以确定入射球从轨道滚下的高度。轨道的下端固定在塑料或木质底座上，上端用 U 形铁片竖直地支持着。

该实验装置一般配有两个大小相同、质量相等的金属小球和一个与金属小球大小相同，质量不相等的胶木小球。在实验中以其中一个金属小球作入射球，另一个金属小球或胶木球作被碰球(或叫靶球)。悬锤板中央开有矩形槽用以调节悬锤板的前进与后退。悬锤板外端弯成钩状， 在钩的下沿有小孔，是悬挂垂锤的定点。通过调节后垂锤尖落在地面白纸上的位置，就是碰撞时入射球的球心在纸面上的竖直投影。支球螺柱顶端有一凹槽，用以放置被碰球。通过螺柱的顺时针与反时针方向的旋转，可以调节被碰球的升降。调节后用锁紧螺母把螺柱固定下来，亦即把被碰球的高度固定下来。在轨道出中的下方，有一个向上固定在底座上的可以调节松紧度的螺旋。如果把螺帽稍稍拧松，则弧形板可在它的弧形槽内以螺旋十为轴沿着弧形槽移动，它上面的螺柱也随着移动，结果放置也发生改变，从而使我们能够按照正碰或斜碰的实验要求进行实验。由于与弧形板一起套在螺旋上的悬锤板也同样以螺旋杆为轴顺着矩形槽前后移动。这样，它上面悬挂重锤线的定点离轨道未端的距离也发生相应的改变，从而能够调节锤尖在地面白纸上所指的位置。

【实验内容】

一、演示动量守恒实验

1. 最早的演示

最早公开演示碰撞中的动量守恒是 1666 年在英国皇家学会。表演者是英国科学家雷恩(1632～1723)，他的实验装置如图 4－10 所示。

两个紧挨着的双线摆，摆球由两个质量相等的玻璃球制成。实验时， 先将右边一球拉开，另一球仍处于平衡位置。放下右边的球，两球相碰后，右边的球静止，而左边的球弹起；当左边的球返回碰撞后，左球又静止，右球又弹起，两球反复碰撞。如图 4－11 所示。

这个实验制作非常简单，虽不能定量的证明动量守恒，但由于现象明了、生动有趣，故依然有它的价值。

后来有人将此实验进行改进，设计改进后，在仪器上方可调节摆长， 在仪器摆的下部，装上了一副标尺。标尺上有刻度线，通过此刻度线确定被碰球上升的高度，一般也可以粗略地定量说明碰撞中的动量守恒。如图 4－12。

注意用胶布粘线在玻璃球上时，一定不能让线拉松胶布，否则，不能保证持续的正碰。

1. 玩具小车的演示

准备一只玩具小车，用天平称出小车的质量 m。在平整的桌上放几根实验室用的玻璃管，管上放一块长薄木板(事先称量出木板的质量 m)。在木板旁边在橡皮泥上插几只小旗作为标记，标定木板的起始位置与小车的起始位置(例如小车起始位置为 a，木板起始位置为 b)，然后按图 4－ 13 安装起来。

图 4-13

使汽车发动，当汽车在木板上向右运动时，木板也向左运动，用秒表记录它们运动的时间。当小车运动一段时间到了 C 点，停止观察、记录下小车运动位移(假设木板的端点也到了 d 点)。量度 ac 间距离 S1 与bd 间的距离 S2。

反复如此测量多次。

S S

将记录代入式m ¹ 与m ² ，比较它们的量值，看是否

1 2

1 2

m S1 = −m S2

1 2

1 2

式中负号说明二者运动方向相反。3.用小车来演示

用两个质量差不多相等的小车，小车的质量为 m。找一片青竹条用细线做成弓形，在平整的桌面中间找一点 O，以 O 点为中心，记下两个小车的起始位置，安装如图 4－14 所示。

用火柴烧断细线，青竹条将把两只小车弹开，两小车立即向相

反方向运动。测出它们各自运动时间，量度它们的位移，验证是否

mV1=－mV2

二、用碰撞实验器做动量守恒实验

把碰撞实验器固定在实验桌的边上，如图 4－15 所示。

实验原理是：让一个质量为 m1 的小球从斜槽上滚下，与放在斜槽末端支球螺柱上的小球 m2 发生正碰。若碰撞前，m1 的速度是 V1，碰撞前系统总动量就是 m1V1，碰撞后，入射小球的速度变成了 V1′，原来静止的被碰小球碰后速度为 V2′，碰撞后两个小球的总动量是 m1V1＇＋m2V2＇。根据动量守恒定律，应该有：

mlv1＇=m1v1＇＋m2v2＇ (4－5)

如果我们测出两小球的质量，与碰撞前后的速度 V1、V1＇、V2＇代入式，可验证动量守恒定律。

实验步骤如下：

①先调节底座水平：将小球放在底座上面的任意位置，直至钢球不滚动为止。然后在实验台前面的地面上，平铺一张白纸，白纸的长边与钢球运动方向平行(尽量使白纸沿此方向的对折中心线对准斜槽的中线。再旋松悬锤板下端的螺旋，抽出悬锤板，栓上重锤，让锤尖距地面(3～5)mm，调节白纸位置，使锤尖指向白纸的对折中心线，并用铅笔记下锤尖的位置 O，用白纸压住白纸的四个角。

②用天平测出两个小球的质量 m1 和 m2，然后把被碰小球放在支球螺柱上，调节实验装置，使两小球相碰时处于同一高度。试碰两次，在钢球落点位置上盖上复写纸，以便记下小球落地的痕迹。

③测量碰撞前后系统总动量。取下被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高处落下，重复 10 次。用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面， 圆心 P 就是小球落点的平均位置。

④测量碰撞后各小球动量。把被碰小球放在支球螺柱上，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞。重复实验 10 次。用同样的方法标出碰撞后入射小球的落点平均位置 M 和被碰小球的落点的平均位置N，如图 4－16。量度 OM、OP、O＇N 的长度。

⑤数据处理过 O、N 在纸上作一直线，由于支球螺柱和斜槽末端点的距离是 2r(r 是小球半径)，在直线 ON 上取 OO＇=2r，O＇点就是碰撞时被碰小球的球心在纸上的垂直投影。因此，线段 O＇N 就是被碰小球飞出的水平距离。根据平抛运动的规律，小球从同一高度下落的时间均相等。所以，测出被碰小球飞出的水平距离在数值上等于被碰小球碰撞后的速度 V2＇。由于入射小球是在斜槽末端上开始飞出或与被碰小球发生碰撞的，所以线段 OP 是入射小球是没有发生碰撞时飞出的水平距离，它在数值上等于入射小球到达斜槽末端的水平速度 v1。而线段 OM 是入射小球碰撞后飞出的水平距离，它在数值上等于入射小球碰撞后的速度 V1＇。

将 OM、OP、ON 的长度以及两小球的质量代入前面的公式，验证动量守恒定律。

实验中注意以下几点：

①由于实验重复次数多，所以在实验中，仪器、实验台、作图纸的相对位置要绐终保持不变，一旦发生移动则实验必须重做。

②在实验过程中要注意观察，入射钢球绝对不能与支球螺柱发生碰撞或摩擦，否则无法得出正确结论。

③球落点的集中程度主要取决于挡球板的牢固程度与释放球的动作。用钢板尺从水平方向把球挡在球板处，然后沿水平方向迅速移开钢板尺，使球自由滚下，这样容易实现没有附加初速度及初转速的释放。实践证明，这是一种较好的释球方法，只要稍加练习，便可使球的落点集中在直径 1cm 的圆以内。如图 4－17。

三、用气垫导轨研究碰撞中的动量守恒

1.研究弹性碰撞时的动量守恒

由于气垫导轨上滑块的运动中，摩擦阻力可以忽略不计，因此用它

来做碰撞中的动量守恒实验很方便。操作步骤如下：

①先将气垫导轨和数字计时器按训练一的方法调试好(气源也要接好)。

②取两个质量相等的滑块 m1 和 m2，在其相碰端装有弹性极佳的缓冲弹簧，试碰几次。然后将其中一个滑块(例如 m2)静止地放在两光电门之间，即 V2=0。弹射 m1 与 m2 相碰，相碰后 m1 静止，m2 运动。通过计时器可以把碰撞前 m1、碰撞后 m2 挡光片分别通过光电门的时间读下来。如图4－18 所示。

由遮光片上光孔的宽度与计时器上时间的读数，可以确定碰撞前 m1

的速度 V1 与 m2 碰撞后的速度 V2。反复测五次。

③改变两个滑块的质量，使 m1 不等于 m2，令 V2=0，重复上述实验， 记下滑块 m1 经光电门 K1、K2(或往返经过 K1)的时间和滑块 m2 经过光电门K2 的时间，从挡光片方孔宽度和挡光时间，可求出 V1、V1′和 V2′。然后验证

m1V1＝m1V1′＋m2V2′

因为高中教材中不做非弹性碰撞实验，因此这里的训练仅研究弹性碰撞。

【思考题】

1. 在用碰撞实验器做动量守恒实验时，如果入射小球与被碰小球在碰撞的一瞬间并未处于同一水平高度，对实验有什么影响？怎样确保两小球碰撞时在同一高度？

2. 如果用气垫导轨做碰撞中的动量守恒实验时，发现系统在碰撞后的总动量总是小于碰撞前的总动量，这是什么原因？能否出现碰撞后的动量大于碰撞前的动量？