§4.1 训练一 研究牛顿第二定律的演示实验

【实验目的】

1. 研究演示牛顿第二定律的几种方法，提高实验教学技能。

2. 熟悉几种常见的仪器。

【实验器材】

斜面小车(J2108 型)、电磁打点计时器(J0203 型)、纸带、钩码、小桶及砂、细线、气垫导轨、数字计数器、气源、砝码及配重块、游标卡尺、米尺等。

【仪器简介】

1. 电磁打点计时器(J0203 型)

J0203 型电磁打点计时器是一种计时仪器，它能够把物体的运动情况记录在纸带上。这种打点计时器为磁电式，仪器构造如图 4—1 所示。

电磁打点计时器的工作电压一般为交流 6～9V(参看说明书)，工作频率 50Hz。

通过接线柱接通电源后，线圈 1 相当于一个通电螺旋管，振动片 3

被磁化成为一个薄片形的条形磁钢，并受到永久磁钢 3 磁场的作用而运动。当永久磁钢的上极片为 N 极，下极片为 S 极，振动片悬端为 N 极时， 振动片向下运动，打点针 4 打击基板 5，在纸带 11 上打下一个痕迹。如果改变线圈中的电流方向，振动片悬端的极性也就改变，并向相反方向运动，打点针 4 就离开基板，纸带上不会留下痕迹。当线圈通以 50Hz 的交流电时，振动片悬端的极性周期性地变换，振动片就上下振动。振动片频率为交流电频率 50Hz，打点针周期性地打击基板，周期为 0.02sec。纸带上任意两点之间的间距，就是这一运动物体在相对应的时间里通过的位移。

使用电磁打点计时器时，应先将其固定起来。演示牛顿第二定律时是与斜面小车配合起来做实验，因而一般用弓形夹按图 4－2 固定在斜面上。

固定时，要使纸带的中心线位于斜面和滑轮凹槽的中间的位置。

接通电源后，要观察一下打点片的振动是否均匀。如果振动不均匀， 可调节打点片上的调节螺母 9，直到打点均匀，声音清晰，不拖“尾巴” 为止(一般电磁打点计时器出厂时已调试好了)。

使用电磁打点计时器注意以下几点： 图 4-2

①只能接入规定的交流电压，切勿在高于额定电压的情况下工作， 以免烧坏线圈。

②电磁打点计时器不宜在未放纸带的情况下长时间通电工作，以免损坏打点针尖与限位板 6。

1. 气垫导轨

气垫导轨是一种多用途的力学实验仪器。它通过导轨表面均匀分布的小孔喷出气流，在导轨表面与滑块之间形成一层很薄的“气膜”将滑块浮起，造成滑块在导轨上近似无摩擦运动的条件。为了使时间测量误差尽可能的小，所以采用了数字计时器来作为计时装置。

如图 4－3 所示，气垫导轨装有三只成三角形分布的支脚螺丝，用来调节气垫导轨的水平。滑块顶部有遮光板和遮光片的固定座，

两端装有碰撞弹簧以及一只拉耳，用来固定谐振弹簧或连接经定滑轮悬挂的重物。配重块可通过滑块两侧的载重杆上。

使用中注意以下几点： 图 4-3

①实验时首先要调整导轨水平，这可由调节三个垫脚调节螺丝来达到。检查方法是在导轨通气时能处于平衡状态。

②导轨与滑块内表面要求有较高的光洁度，配合严密，因此在导轨未通气时严禁滑块在导轨上滑动，以免表面划伤和碰坏。

③保持导轨表面清洁，防止气孔堵塞。实验前用棉纱醮酒精将导轨表面和滑块内表面擦洗干净。用完后把滑块拿下，卸下垫脚，轻轻平放在水平面上，以免导轨变形。然后用塑料薄膜盖好，防止灰尘落入气孔。如发现有孔堵塞，可用细钢丝通孔，去掉尘粒或污物。

④导轨上严禁压放其它重物。3.数字计时器

数字计时器的种类很多，结构型号也各有差别。显示数字有二、三、四位之分。

以 J0201 型数字计时器为例，其外形如图 4－4 所示。内部结构主要由石英晶体振荡器、光电转换电路、计数显示电路、电源和光控部分等组成。

使用方法如下：

①接入电源，闭合开关，此时数码管全部显示为零。

②将光电门两个输出插头插入计时器的“输入”，将波段开关置计数档，即可光控计时。如不能计数，须进行对光调节，即把光电门螺母拧松少许移动发光管，直至光束对准光敏管为止，再把固定螺母拧紧。

③将波段开关置 S 档，对于任一光控门，能显示出每次遮光时间。

④将波段开关置 S 档，对于任一光控门，能显示两次遮光时间间隔。

⑤时机开关置“lmS”档，显示时间为(0～0.99)sec。

⑥按“复零”开关，数码管显示为零。在使用数字计时器时注意几点：

①当“计时”时，数码管显示的是时间。但演示“光电计数”时， 数码管显示的是光电管被遮挡的次数。

②使用前须先插好光电附件，才能接通电源，如果没有插光电附件又接通了电源，应立即把电源断开，隔几分钟再插上光电附件，然后开机。不要在接通电源的情况下插进光电附件，以免烧坏附件。

③仪器有开机自动置“零”，但是清除上次结果，还要按一下置“零” 按钮，并且要在放开手 3 秒钟后，仪器才能恢复正常，做下一次实验。

【实验内容】

一、用斜面小车做牛顿第二定律实验

用斜面小车做牛顿第二定律的演示实验，是教材的传统方法。这种方法仪器简单，操作方便，应该更多地进行研究。

实验装置如图 4－5 所示。

由于该实验是定量地研究小车运动加速度与受力大小和加速度与质量(小车、砂桶及车上砝码的质量)间的关系，故小车拖着纸带在斜面木板上运动时受到的摩擦等阻力要平衡掉，使它不影响或较小影响实验结果。这里采用将斜面木板固定打点计时器的一端，垫一块高度约为 25cm 的垫块，使斜面倾斜一定角度。在不挂砝码的情况下，调整斜面倾斜角度的大小，使小车在斜面上保持匀速直线运动的状态，这时小车所受重力在斜面上的 mgsinθ就与小车在运动时受到的摩擦阻力 f 平衡了。参看图 4－6。

当重力沿斜面方向的分力与摩擦阻力平衡后，就可以不必再考虑小车在运动中所受的摩擦阻力，使问题简化。下面用两种方法来进行研究。

1. 单体法

在前面已平衡小车运动中的摩擦阻力之后，仅以小车(包括车上的砝码)作为研究对象。这里小车的质量(含车上所加砝码的质量)为 M，小桶及砂的质量为 m。实验中尽量保证 M＞1＞m(为什么？)。当小车受到水平拉力为 mg 时，运动中的加速度为 a，则

mg＝Ma

先固定小车质量 m 不变，改变小桶中砂的质量，小车所受拉力 F=mg 也在改变，a 与 mg 成正比。再固定桶与砂的质量不变，在小车上增加砝码来改变小车的质量 M，同样作出的 a～1/M 图象也可看出，a 与 1/M 成正比。这种研究方法通常称为单体法。

1. 连结体法

把小车、桶(包括小车上的砝码与小桶里的砂)作为一个系统来研究。此时，细线的张力已成为系统内力而不必考虑，系统所受外力的合力是桶与砂的重力 mg，系统的总质量是小车(含砝码)质量 M 与桶(含砂) 的质量 m 之和，即：

mg＝(M＋m)a。

保持系统总质量不变，则加速度 a 与作用在系统上的力 F= mg 成正比。a—F 图象是一直线，其斜率为 1/(M＋m)。如保持作用在系统上的力mg 不变，则加速度 a 与系统总质量(M＋m)成反比，a～1/(M＋m)图象也是一条直线，直线的斜率为 mg，是作用在系统上的力。这种方法也称为连接体法。

这个实验的步骤如下： (1)安装仪器

如图 4－5 将所有仪器安装好。斜面一端固定电磁打点计时器，并准备一块 2.5cm 厚的木块来垫高此端，用以平衡摩擦阻力。另外准备好物理天平来称量砂的质量。连接小桶的细线暂时不要系。

1. 平衡摩擦阻力

用木板垫高固定打点计时器的一端，观察小车拖着纸带后沿斜面向下运动的情况。若小车的速度越来越快，表明 mgsinθ0＞f，则把垫块向外拉一些，以减小θ0。反之，如小车的运动越来越慢，甚至停下来了， 则表明 mgsinθ0＜f，垫块要向里推一点，以增大θ0。反复调试几次， 观察小车在沿斜面向下保持匀速运动的状态为止。这时小车拖着纸带运

动时受到的摩擦阻力 f 就恰好被小车的重力沿斜面方向的分力 Mgsinθ0 所平衡。

此时，可以试打几条纸条，并选择纸带中间几个点进行测量，中间

任意相邻两点之间的距离几乎相等时，则说明小车在做匀速直线运动。否则，还要略微调节一下垫块。每次实验都必须用手在斜面底端挡住小车，以免小车由于惯性而摔下桌子。

1. 打出用单体法研究的一组纸带

先在小车内放几个砝码，然后固定小车的质量(含砝码的质量)不变。用天平称砂，加在小桶里，使得小车所受的拉力 F=mg 在改变，打出4 条纸条，并将纸带编号，把每次的实验条件记录在每条纸带上。

再固定桶和砂的质量不变，即拉力 F 一定，改掉小车上的砝码个数， 以改变了小车的质量 m，打出 4 条纸条，做好记录。

1. 打出用连体法研究的一组纸带

参看前面的连体法研究的原理，在小车上放四个以上的砝码(或用一个容器装着放在小车上)，通过细线连接一个挂钩，用来挂砝码。先固定系统质量不变，即 M＋m 不变。每次从车上拿一个砝码放在挂钩上，以改变小车所受的拉力。打出 4 条纸带，做好记录。

再固定挂钩上的砝码数量不变，即保持 F=mg 不变。在小车上加砝码4 次，打出 4 条纸条，做好记录。

1. 进行数据处理

求出每条纸的加速度。例如有一条纸带如图 4－7 所示，舍弃初始的几个点，去掉最后的几个点，从某一点开始作为处理数据的端点。从端点开始，每隔 6 个点(不含起始点)作为一个时间单位，此时间单位为 T。设打点计时器每两个点之间时间间隔为 T0 ，如图中所示，T=5T0=5× 0.02s=0.1s。

设小车做匀变速直线运动时初速度是 V0，加速度是 a，在两个连续

相等的时间 T 内的位移分别是 S1 和 S2，由于

1. = v T + 1 aT² ;

1 0 2

S = v T + 1 aT² ;

2 1 2

又因为

v1 = v0 + aT，

所以

ΔS = S —S ＝aT² 。

(4－1)。

因为 T 是个恒量，a 也是个恒量，所以ΔS 必然也是个恒量。

如果小车在连续相等的时间 T 里的位移分别是 S1，S2，⋯，Sn，则

S －S = (S - S ) ＋(S ＋S ) ＝2aT²，

∴a = Sn − Sn− 2 。

2T²

(4—2)

这样求出 a，共可求出(n—2)个(也可以少求几个)，取其算术平均值作为该纸带的加速度平均值 a。

每 4 个纸带作为一组数据，填入下面表 4-1～表 4－4。表 4－1

实验条件：M=kg，T=S。

表 4-2

实验条件：m=kg，F=mg=N，T=S。

绘出相应的 a～1/M 的图象。

表 4－3

实验条件：M+m=kg，T=S。

表 4－4

实验条件：m=kg，F=mg=N，T=S。

绘出相应的 a～1/(M+m)的图象。

1. 误差分析

注意，前面相对误差计算时，有一部分系统误差始终未考虑：

①小车在斜面木板上运动是否非常接近直线运动，还是扭动式的向前运动；

②小车的车轮、车轴及斜面端点定滑轮等都随着转动。根据理论推导，这相当于小车增加了一个Δm 的质量。按中学实验室通常使用的J2108 型小车的技术标准估算，其修正质量Δm≈14g；

③纸带与打点计时器的摩擦阻力并非恒定，而是随着运动速度的变化而变化。因此小车实际受到的拉力应是 F=mg—Δf，其中Δf 是非匀速直线运动所引起的修正阻力。

二、用气垫导轨做牛顿第二定律实验

将水平的气垫导轨上的滑块和砝码盘相连并挂在滑轮上，如图 4－8 所示。

对于滑块、砝码盘及砝码这一系统，其所受合外力的大小等于砝码(包括砝码盘)的重力 mg 减去总摩擦阻力 f，在此实验装置中，实验中的阻力较小可以略去不计，因此滑块所受拉力 F 就近似的等于砝码(包括砝码盘)的重力 mg。系统的总质量是滑块的质量(包括滑块上的配重块质量) 与砝码(包括砝码盘)的质量总和，即 M+m。

在导轨上相距为 S 的两处，置两光电门 K1 和 K2，测出此系统在砝码重力 mg 作用下通过光电门时的速度分别是 V1 和 V2，则系统的加速度 a 就等于

v² − v ²

a = ^{2 1} 。 (4 - 3) 2S

在滑块上放置一中间有方孔的挡光片，使方孔正好在光电管前通过 (相当于两个挡光片的作用)，用数字计数器测出滑块和挡光片在光电门中通过时，二次挡光的时间间隔 t，则可得到平均速度 d/t，d 为挡光片上孔的宽度。由于 d 很小(有的厂家生产的滑块方孔宽度是 1cm，有的是2cm)，可认为此平均速度是挡光片中点通过光电门时滑块的即时速度 V。测出挡光片通过二光电门的时间间隔 t1 和 t2，则得到系统的加速度

d ² 1 1

a = 2S ( t 2

− 2 )。 (4 - 4)

1

先固定滑块砝码系统的质量(M＋m)不变，改变砝码及砝码盘的质量m，即改变了系统所受的拉力 F=mg，研究 a～F 之间的关系。再固定砝码及砝码盘的质量不变，改变滑块的质量(增减配重块)m，研究滑块运动加速度 a 与系统质量倒数 1/(M＋m)的关系。

实验步骤如下：

①调节光电计时系统。将数字计时器接上电源，并把两光电门与计时器连接起来。计时器波段开关置 S1 档，时标信号选择用 lms 档。检查二光电门，是否在挡一次光时开始计时，再挡光时停止计时。如不正常要检查光电管的照明是否充分、光电池能否灵敏地接受光信号、光电管的二导线是否接反。

②调节气垫导轨水平。首先用纱布沾少许 95％酒精擦试导轨表面。使二光电门相距(60～70)cm，距轨端大体相同。开始供气，调节底脚螺旋，使滑块能停在二光电门的中间处。其次将滑块从导轨的右端轻推一下，测量出它通过二光电门的时间 t1 和 t2(即挡光片上方孔通过第一个光电门和第二个光电门的时间)，调节底脚螺旋使二者尽量接近；从左端也同样轻推一下滑块，也可测出 t1 和 t2，同样调节使二者尽量接近，相对差值小于 1％时，则可认为导轨的水平已经调好。

③用游标卡尺测量挡光片上方孔的宽度 d，用米尺测出二光电门之间的距离为 S，用物理天平称量滑块(不含配重块)的质量、配重块的质量、砝码盘的质量，做好记录。

④将细尼龙线的一端系在滑块上，另一端绕过滑轮后挂一砝码盘(不一定用盘，只要设法不使外加的砝码掉出即可)，另外将 10g 的小砝码放在滑块上。将滑块置于第一光电门外侧，使挡光片距 k 约 20cm 处(每次都要放在同一起始位置)，松开滑块，测出通过二光电门的时间间隔 t1

′和 t2′。

重复测 6 次之后取 t1 和 t2 的平均值，但滑块在各次的起始位置如有变动，则不能取平均。

⑤逐次从滑块上取下 2g 砝码放到砝码盘上，重复上述测量，直至滑

块上的小砝码全部移到砝码盘上为止。这里研究的是系统质量一定，a～ F 之间的关系。

⑥悬挂的砝码(砝码盘及 10g 砝码)的重量固定不变，向滑块上加配重块。每加一次则按步骤 4 测量一次，共测 5 次。这里研究的是当系统所受拉力一定，加速度 a 与系统质量倒数 1/(M＋m)之间的关系。

⑦根据测量数据，自行设计表格，作出 a～F 图象与 a～1/(M＋m)图象。最后进行误差分析(影响误差的因素有：导轨变形、空气阻力、定滑轮上的能量消耗、计时误差、连结体问题等)。

【参考资料】

用斜面小车做实验时，将小车、砝码视为一个系统进行研究，这虽然不是教材中的方法，但由于对于实验条件 M>>m 并不严格要求，且在实验中可利用实验室的钩码来完成，故有许多教师仍然在教学中采用。

下面是一组用斜面小车做的牛顿第二定律实验记录，采用连结体的研究方法。实验结果填入前面的表 4－3，4－4 之中。

表 4－5

实验条件：M+m=0.400kg，T=0.08S

固定拉力 F 不变，讨论 a～1/(M＋m)关系如下：

表 4－6

实验条件：m=0.100kg，F=mg=0.98N，T=0.08S

表中相对误差都是负值，这说明系统误差还有一部分未考虑进去。例如将前面分析的修正质量 m≈14g 考虑进去，相对误差还会减小。

【思考题】

1. 用斜面小车做牛顿第二定律实验，为什么相对误差都是负值？在辅导学生做实验时，可以想一些什么办法使相对误差减小？

2. 用气垫导轨做牛顿第二定律实验时，如果未将导轨充分调平，会出现怎样的实验结果？

3. 可以想到一些怎样的方法来演示牛顿第二定律？