§1.1 误差分析

物理实验中，绝大多数实验都涉及到物理量的测量和物理规律的研究，要求学生能应用所选择的合适仪器，尽可能获得令人满意的结果。一个待测物理量，在客观上具有真值。但由于受到测量仪器、测量方法、测量条件和观察者生理反应能力、操作水平等因素的限制，测得的结果只可能是一个近似值。测量值与真值之差称为绝对误差，简称误差。即

误差=测量值-真值

在实验中进行测量和数据处理时，都应着眼于减少误差，尽可能使实验结果接近真值。误差产生的原因是多方面的，从误差的性质和来源上可分为系统误差和偶然误差两大类。

一、系统误差

系统误差的特点是：在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。

系统误差主要来自以下三个方面： 1.仪器误差

这是由于测量仪器不完善或有缺陷，以及没有按规定条件使用而造成的误差。仪器误差常表现在下面三种情况：

示值误差。如米尺由于变形造成刻度不标准；电表的轴承磨损引起示值不准等。
零值误差。如千分尺由于磨损致使在零位时，读数不为零；电表在使用之前未调整零位等。
仪器机构和附件误差。如天平两臂不等长；砝码不准；电桥的标准电阻不准等。

方法误差

这是由于实验理论、实验方法或实验条件不合要求而引起的误差。如用伏安法测电阻，采用不同的连接方法，电表的内阻会给测量带来误差；在热学实验中，绝热条件的好坏对测量结果的影响等。

人员误差

这是由于观测者个人生理和心理上的特点所造成的误差。如在使用停表计时中，有的人失之过长，有的人失之过短；在电表读数时，有人偏左而有人偏右；在估计读数时，有人习惯偏大而有人习惯偏小等。

系统误差常分为两类，即已定系统误差和未定系统误差。前者指其误差的符号和绝对值均已确定，而后者是指其误差的符号或绝对值尚未确定。

二、偶然误差

在同一条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为偶

然误差或随机误差。

遇然误差是由于一些偶然的、不确定的因素引起的。例如，各次观察时仪器对得不准；调节平衡时，平衡点确定不准；读数不准确；实验仪器由于环境温度、湿度、振动、杂散电磁场的干扰、电源电压的波动等因素引起测量值的变化。这些因素的影响一般是微小的、混杂的，并且是随机出现的，这就难以确定某个因素产生的具体影响的大小。

每项测量的偶然误差是无规则的，但若测量次数充分多时，就会发现在一定条件下，它具有一定的规律性。这种规律性表现在偶然误差服从一定的统计规律，具体表现为

绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率要大得多。
比真值大的测量值与比真值小的测量值出现的概率相等。(3)绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等。

三、系统误差与偶然误差的关系

系统误差的特征是它的确定性，而偶然误差的特征是它的随机性，两者经常同时存在于实验之中，有时难以严格区分。通常把一些不确定的系统误差看作偶然误差，也常把一些确定的但规律过于复杂的系统误差当作偶然误差来处理。有时，两者的区别与空间和时间的因素有关。例如，环境温度对标准仪器的影响，在短时间内可以看成是系统误差，而在长时间内则认为是偶然误差。另外，随着科学技术的发展，人们对误差来源及其变化规律的认识加深，有可能把过去认识不到而归于偶然误差的某些误差，确定为系统误差。

还必须指出，在测量中，由于读数或计算时发生错误，致使测量结果与真值之间产生较大的偏差(过矢误差或粗大误差)，这种偏差是错误而不是误差，它是不应该出现的，也是完全可以避免的。

四、对误差大小的评价

实验中常用精密度、准确度和精确度来评价实验结果中误差的大小。这三个概念的涵义不同，应加以区别。

精密度

表示测量结果中偶然误差大小的程度。精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，偶然误差小。

准确度

表示测量结果中系统误差大小的程度。准确度高表示多次测量数据的平均值偏离真值的程度小，系统误差小。

精确度

是对测量结果中系统误差和偶然误差大小的综合评价。精确度高是表示在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的系统误差和偶然误差都比较小。

另外，在评价测量结果时，常用到精度这个概念。精度是一个泛指的概念，有时，它是表示系统误差的大小，即准确度的高低；有时它是

表示偶然误差的大小，即精密度的大小；同时，它也可用来综合评定系统误差和偶然误差的大小，即表示测量结果的精确度。