遇到个中高手

事情的真相是这样的：我碰巧知道三个数字的值——以 e 为底的 10 的对数 Log10（用以将数字从 10 为底换到以 e 为底），这等于 2.3026；又从辐射研究（放射性物质的半衰期等），我知道以 e 为底的 2 的对数（Log2）等于0.69315。因此，我也知道 e 的 0.7 次方差不多等于 2。当然，我也知道 e 的一次方的值，那就是 2.71828。

他们要考我的第一个数字是 e 的 3.3 次方，那等于 e 的 2.3 次方——即等于 10——乘以 e，即 27.18，而当他们忙着找出我所用方法的同时，我在

修正我的答案，计算出额外的 0.0026。因为我原来的计算是用了较高的值， 即 2.3026。

我明白这种事情可一不可再，因为刚刚不过全凭运气而已。但这时他又说 e 的 3 次方，那就是 e 的 2.3 次方乘以 e 的 0.7 次方，我知道那等于 20 再多一点点。而当他们在忙着担心我到底是怎样计算时，我又替那 0. 693 作修正。

做了这两题后，我确实觉得设法再多算一题了，因为第 2 题也全靠运气才算出来的。但他们再提出来的数是 e 的 1.4 次方，即 e 的 0.7 次方自乘一次，那就是 4 再多一点点而已！

他们一直搞不懂我是怎样算出来的。

到了罗沙拉摩斯，我发现贝特才是这类计算的个中高手。例如，有一次我们正把数字代入方程式里，需要计算 48 的平方。正当我伸手要摇玛灿特计算机时，他说：“那是 2300。”我开始操作计算机，他说：“如果你必须要很精确，答案是 2304。”

计算机也是 2304，“哗！真厉害！”我说。

“你不知道怎样计算接近 50 的数字的平方吗？”他说：“你先算 50 的平方，即 2500，再减去你要计算的数及 50 之间的数差（在这例子中是 2）乘以一百，于是得到 2300。如果你要更精确，取数差的平方再加上去，那就是2304 了。”

几分钟之后，我们要取 2.5 的立方根。那时候，用计算机算任何数字的立方根之前，我们先要从一个表里找出第一个近似值。我打开抽屉去拿表—

—这次时间较多——他说：“大约 1.35。”

我在计算机上试算，错不了！“你是怎样把它算出来的？”我问：“你是否有什么取立方根的秘诀？”

“噢，”他说：“2.5 的对数是⋯⋯。对数的三分之一是 1.3 的对数， 即⋯⋯，以及 1，4 的对数，即多少多少之间，我就用内插法把它求出来。”

于是我发现：第一，他能背对数表；第二，如果我像他那样用内插法的话，所花的时间绝对要比伸手拿表和按计算机的时间长得多。我佩服得五体投地。

从此以后，我也试着这样做。我背熟了几个数字的对数值，也开始注意很多事情。比方有人说， “28 的平方是多少？”那么注意 2 的平方根是 1.4，

而 28 是 1.4 的 20 倍，因此 28 的平方一定接近 400 的两倍，即 800 上下。

如果有人要知道 1.73 除 1 是多少，你可以立刻告诉他答案是 0.577，因

为1.73差不多等于3的平方根，故此

1

1.73

就差不多等于3的平方根再除以3。

而如果要计算 1 4 1

1.75 呢，它刚好是 7 ，而你知道 7 那有名的循环小数，于

是得到 0.571428⋯⋯

跟贝特一起应用各种诀窍做快速心算，真是好玩极了。通常我想到的， 他都想到，我很少能算得比他快。而如果我算出一题的话，他就汗怀大笑起来。无论什么题目，他总是能算出来，误差差不多都在 1％以内。对他而言， 这简直是轻而易举——任何数字总是接近一些他早已熟悉的数字。