推导阿基米德原理

阿基米德原理是从实验得出的，但是根据浮力产生的原因——物体受到液体向上和向下的压力差，也可以把它推导出来。

设想边长为 l 的立方体浸没在密度为ρ液的液体里图 12—8），它上

表面受到液体向下的压强 P=ρ液gh1，下表面受到液体向上的压强 p′= ρ液gh2＝ρ液g（h1+l）。根据 F=pl2，F′=p′l2，F 浮=F′—F，13=V 排，可得 F 浮=ρ液gV 排。

〔例题〕铁块、铝块各一个，都重 7.02 牛，当它们浸没在水中时，各受到多大的浮力？（取 g＝10 牛/千克）

要求出铁块、铝块受到的浮力 F 浮和 F′浮需要先求出它们的体积 V

_{铁、V
铝，这就是它们浸没在水中时排开的水的体积。在已知它们受到的}

重力的条件下，根据 G=mg 可以求出它们的质量，再从密度表查出ρ铁、ρ铝就可以求出它们的体积。

已知：G 铁=G 铝＝7.02 牛，ρ铁=7.9×103 千克/米 3， ρ铝=2.7×103 千克/米 3，ρ水=1×103 千克/米 3。求：F 浮，F′浮。

解：由G = mg可得m = G ，

= 7.02牛 = 0.702千克。

^铁 ^铝 10牛 / 千克

铁 = 0.702千克 = 8.9×10⁻⁵ 米³

ρ 7.9×10³ 千克 / 米³

V =V ，

铁排

F 浮=ρ水gV 排

= 1×10³ 千克 ×10 牛 ×8.9×10⁻⁵ 米³

米³ 千克

=0.89 牛

铝 = 0.702千克 = 2.6×10⁻⁴ 米³

ρ 2.7×10³ 千克 / 米³

V 铝=V′排

F′浮=ρ水gV′排

= 1×10³ 10千克 = 10 牛 ×2.6×10⁻⁴ 米³ = 2.6牛

米³ 千克

答：铁块受的浮力是 0.89 牛，铝块受的浮力是 2.6 牛。

数学公式可以简明、准确地表示物理概念、规律，还可以用来计算、解决问题。所以很多学生重视记公式。但是，必须先理解清楚公式中每个符号代表什么，整个公式表示什么意思。千万不要死记，乱套。

就这道例题来说，求铁块浸没时受的浮力，V 铁才等于 V 排，如果只

有一半没入液体，那么 V 排=V 铁/2。因为是浸没在水中，阿基米德原理公式中才用ρ水。如果是浸没在油中，就要用ρ油。