三、像点位移

（一）因地形起伏引起的像点位移（又称投影差）

水平像片的比例尺因地形起伏的影响而有变化，这是因为航空像片是地面的中心投影造成的。航空像片上，高出或低于起始面的地物点在像片上的像点位置，与在平面上的位置比较，产生了位置的移动，这就是因地形起伏的像点位移，也称投影误差（投影差）。

在图 3－15 中，T0 为选定的起始面；A 点高出起始面，高差为 ha；B 低于起始面，高差为 hb，A、B 在起始面上的垂直投影点为 A0、B0；A、B 在像片上的影像为 a、b，而 A0、B0 在像片上的影像为 a0、b0，像片上线段 aa0 与bb0 就是因地形起伏引起的像点位移。

以δh 表示像点位移（aa0、bb0），以γ表示像点到像主点的距离（即 a0、b0），h 表示像点的高差（即物点相对起始面的高差 ha、hb），依照它们之间的几何关系，则可写出像点位移的一般公式（详细证明可参考其它专著）：

h

δ h = H γ

（3 − 5）

根据上式可总结出以下几点规律：

  1. 投影差大小与像点距离像主点的距离成正比，即距离像主点愈远，投影差愈大。像片中心部分投影差小，像主点是唯一不因高差而产生投影差的点。

  2. 投影差大小与高差成正比，高差愈大，投影差也愈大。高差为正时， 投影差为正即像点离像点向外移动；高差为负时（即低于起始面），投影差为负，即像点向着中心点移动。

  3. 投影差与航高成反比，即航高愈高，投影差愈小。

（二）因像片倾斜引起的像点位移（又称倾斜误差）

若航空摄影时，像面未能保持水平，将因投影面倾斜，而使像的位置发生变化，这就是因像片倾斜引起的像点位移。当倾斜角很小时，这种误差是不易观察出来的。

图 3－16 中，P0 与 P 为同一摄影站的水平像片和倾斜像片，地面上任意点 A 在水平像片和倾斜像片的像点分别为 a0 和 a，c 为等角点，hchc 为等比线。为研究像点 a 的位移，假设将像面 P0 以等比线为轴旋转α角，使之与 P 重合，便可看出 a 与 a0 不重合，设αa0=δa，ca=rc，因像片倾斜所产生的像点位移δα，可用下式表示：

r 2

δ = − c sin φ sinα

f

（3 − 6）

式中：rc（向径）为倾斜像片上像点到等角点的距离，φ为等比线与像点向径之间夹角；α为像片倾斜角；f 为航摄机焦距。

根据上述，可得出倾斜误差的几点规律：

  1. 倾斜误差的方向是在像点与等角点的连线上。

  2. 倾斜误差与像点距等角点距离的平方成正比。

  3. 当φ=0°或φ=180°，δα=0，即在等比线上的像点不因像片倾斜而产生位移。

  4. 当φ=90°或φ=270°时，｜sinφ｜=1，即在主纵线上像点倾斜

r 2

误差最大：δα （最大） = − f sinα

一般情况下，α均小于 3°，sinα用弧度值表示，则

r 2 α°

δα （最大） = −

设 f=70mm，α=3°，r=100mm

c

fρ°

（ρ° = 57.3°）

100×3

则δα （最大） = − 70×57.3 = 7.5mm

由计算结果可以看出，像片边缘的倾斜误差是相当大的。因此尽可能地使用像片中心部分。

  1. δα的符号因 sinφ而定，如图 3－17 所示。当φ角在 0—180°之间，

    则δα为负，即像点向着等角方向移动；当φ角在 180—360°之间，则δα 为正，即像点背着等角点方向外移动。因此，水平像片上的矩形图形，在倾斜像片上则变为梯形。它以等比线为界，包含像主点部分，图形变小；包含像底点部分，图形变大。

  2. 因 sin（180°+φ）=—sinφ，若 rc 为定值，则对称等角点的像点，

    其倾斜误差的大小相等，方向相反。这一点对于计算像片比例尺及航高有重

要意义。

通常使用的水平像片，误差主要来源于地形起伏，像片边缘部分误差大。工作中只使用像片的中间部分，这部分称为航空像片的使用面积。一张像片的使用面积一般可由像片的航向重叠和旁向重叠部分的中线（或距中线不超过 1cm 的线）所围成（图 3—18）。