第二节 航空像片的几何特性

一、航空像片属于中心投影

（一）中心投影

所谓中心投影，就是空间任意直线均通过一固定点（投影中心）投射到一平面（投影平面）上而形成的透视关系。如图 3－5 所示，S 为投影中心， P 为投影平面，SA 为通过投影中心的直线（投影光线），SA 与 P 的交点 a 为空间点 A 的中心投影。投影平面 P、投影中心 S 和空间点 A 三者的关系位置是任意的。图 3－5 的（a）、（b）、（c）为中心投影三种不同的情况。

航空像片之所以属于中心投影，是由于航空摄影时地面上每一物点所反射的光线，通过镜头中心后，都会聚在焦平面上，同时，每一物点所反射的许多光线中，有一条通过镜头中心而不改变方向，这条光线称为中心光线， 所以每一物点在像面上的像，可以视为中心光线与底片的交点，这样在底片上就构成负像，经过接触晒印所获得的航空像片称为正像。从投影上来说， 航空像片（正片）的位置，相当以投影中心为圆心，以焦距 f 为半径，将 P 旋转至 P′（图 3－6）， P′即为正像位置。

（二）中心投影成像特征

在中心投影上，点的像还是点。直线的像一般仍是直线，但如果直线的延长线通过投影中心时，则该直线的像就是一个点。空间曲线的像一般仍为曲线。但若空间曲线在一个平面上，而该平面又通过投影中心时，它的像则成为直线。掌握这些特征，对认识航空像片上的地物是有帮助的。

（三）中心投影和垂直投影的区别

航空像片是中心投影，地形图是垂直投影。两类投影的区别主要表现在三个方面：

1. 投影距离的影响。对于垂直投影，构像比例尺和投影距离无关，如图

3－7（a），在 p1 和 p2 两投影面上 A、O、B 三点的相应投影位置不变。对于中心投影，则随投影距离（航高）的变化，A、O、B 三点在两投影面上的投影位置就不同（图 3－7（b）），也就是比例尺取决于航高（物距）和焦距

（像距）即：

1 = f

M M

（3 − 1）

式中，M 为航空像片比例尺的分母；f 是焦距；H 是航高。

航空摄影机选定以后，焦距就固定了，由于航高的变化，像片比例尺随之改变。航高就是投影距离，故航空像片比例尺受投影距离的影响。

1. 投影面倾斜的影响。对于垂直投影，投影面总是水平的，图上各部分的比例尺是统一的。对于中心投影，若投影面倾斜，则像片各部分的比例尺就不一样，如图

   3－8 所示。地面上 A、O、B 三点距离相等，在倾斜的投影面上，ao 不等于 ob。

2. 地形起伏的影响。地形起伏对垂直投影没有影响，如图 3－9（a）所示。A 与

   A0 虽位于不同高度，但其投影均为 a。而对中心投影则有影响，在图 3－9（b）中 A 与 A0 是位于同一铅垂面上高度不同的点，A 投影为 a，A0 投影为 a0，aa0 是由中心投影所引起的投影差。地形起伏愈大，这种投影差愈大。

根据上述可知，将中心投影变为垂直投影必须统一像片比例尺，纠正因像片倾斜和地形起伏所引起的误差，这是在用航空像片绘制地形图时必须要解决的问题。

中心投影和垂直投影虽然存在着投影性质的差别，但当像片水平，地面平坦时，中心投影和垂直投影的成果是相同的，这种航空像片与平面图一样。

（四）航空像片的主要点和线

在一般条件下，绝对水平的像片是很少的，一般航空像片总会有一定倾斜。在这种航空像片上有一些具有特殊性质的点和线，它们对于研究误差规律和像片某些数学特征是很有用的。

在图 3－10 中，P 为倾斜像面，S 为镜头中心，P0 为过 S 的水平面，P0 与 P 所夹的二面角α是像片倾斜角。

像主点（o）：航空摄影机主光轴 SO 与像面的交点，称为像主点。

像底点（n）：通过镜头中心 S 的地面铅垂线（主垂线）与像面的交点， 称为像底点。

等角点（c）：主光轴与主垂线的夹角是像片倾斜角α，像片倾角的分角线与像面的交点称为等角点。当地面平坦时，只有以等角点为顶点的方向角， 才是地面与像片上对应相等的角度。

主纵线与主横线：包括主垂线与主光轴的平面称为主垂面，主垂面与像面的交线 VV 称为主纵线，它在像片上是通过像主点和像底点的直线。与主纵线垂直且通过像主点的 h0h0 称为主横线。主纵线与主横线构成像片上的直角坐标轴。

等比线：通过等角点且垂直于主纵线的直线 hch0 称为等比线。在等比线上比例尺不变。

在水平像片上，像主点、像底点和等角点重合，主横线和等比线重合。