四、电阻的串联

? 有两只 5 欧的定值电阻，现在我们需要 10 欧的电阻，有什么办法？ 电阻串联的知识可以帮助我们解决这个问题．

实验 按图 8—5 所示，将已知阻值的电阻 R1、R2 串联接在电路中， 接通电源后，读取电压表和电流表的示数 U 和 I，用欧姆定律算出 R1 与 R2

串联后的总电阻R = U I．再把R

I

1 与另一已知阻值的电阻R3

串联起来，

按同样办法得出 R1、R3 串联后的总电阻 R’．

■图 8—5

从实验可以得出结论：

R= ；R’= ．

利用前面学过的知识，我们也可以推导出上述的结论．我们已经知道： 串联电路中各处的电流相等；串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和．现在就利用这两个实验结论和欧姆定律，来推导串联电路的总电阻和各个电阻之间的关系．

如图 8—6，设串联电阻的阻值为 R1、R2，串联后的总电阻为 R．由于通过整个电路的电流都是 I，根据欧姆定律，我们有：

■图 8—6

U=IR，U1＝IR1，U2＝IR2，

由于 U＝U1+U2，

因此 IR＝IR1＋IR2．

■图 8—6 由此得出：

R＝R1+R2．

这表明串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和．

现在，你一定很容易把两只 5 欧的电阻组成 10 欧的电阻了．

把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，所以总电阻比任何一个导体的电阻都大．

［例题］把 5 欧的电阻 R1 跟 15 欧的电阻 R2 串联起来，接在电压是 6 伏的电源上，求这个串联电路中的电流．

■图 8—7

画出电路图（图 8—7）．求出 R1、R2 串联后的总电阻 R，再根据

欧姆定律I = U求出电路中的电流I．

R

■图 8—7 解：

R＝R1+R2＝5 欧+15 欧

=20 欧．

I = U = 6 伏

= 0.3安．

R 20伏

［例题 2］有一只小灯泡，它正常发光时灯丝的电阻是 8．3 欧，正常

工作时电压是 2．5 伏．如果我们只有电压为 6 伏的电源，要使小灯泡正常工作，需要串联一个多大的电阻？

■图 8—8

先画出电路图（图 8—8）．根据串联电路中电压的关系 U＝U1+U2 可以看出，给小灯泡串联一个电阻 R2，可分去一部分电压，使小灯泡两端的电压 U1 为正常的工作电压 2．5 伏．所以 R2 分去的电压 U2 应该等于 U-U1．

■图 8—8

R2 的阻值应该是多大，才能分去电压 U2 呢？根据欧姆定律，如果知道

通过R

的电流I，就可以求出R = U2 ．

2 2 I

小灯泡跟 R2 是串联的，通过它们的电流相等，所以只要求出通过小灯泡的电流，就得到了通过 R2 的电流．已知加在小灯泡上的电压 U1 和小灯

泡的电阻R1

，根据欧姆定律就可以求出通过小灯泡的电流I = U1 ．

R

1

解：

电阻 R2 分去的电压：U2＝U-U1=6 伏-2．5 伏

=3.5 伏．

电路中的电流：I = U1 = 2.3伏≈0.3安．

R1 8.3伏

需要串联的电阻：R = U 2 = 3.5伏≈11.7欧．

2 I 0.3安

想想议议 想想看，把三个电阻 R1、R2、R3 串联起来，它们的总电阻是多大？把几个电阻 R1、R2⋯⋯Rn 串联起来，总电阻又是多大？你能够用推导的方法来证明你的想法吗？

练 习

  1. 电阻 R1 与 R2 串联后的总电阻为 150 欧，已知 R1＝65 欧，R2 应为多少欧？

  2. 电阻 R1 与 R2 串联接入电路后，两端所加电压为 24 伏，如果 R1＝

80 欧，通过 R1 的电流为 0．2 安，求 R2．

  1. 灯泡 L1 和 L2 串联在电路中，加在它们两端的总电压为 12 伏，L1 的电阻是 8 欧，L2 两端的电压是 4 伏，求 L1 中的电流．