五、电阻的并联

有两只 10 千欧的电阻，现在我们需要 5 千欧的电阻，怎么办？电阻并联的知识可以帮助我们解决这个问题．

实验按图 8—9 连接电路，R1、R2 是两个已知阻值的电阻．合上开关，测出并联电路两端的电压和干路中的电流，用欧姆定律算出 R1 与 R2 并联后的总电阻，并将这个阻值与 R1、R2 进行比较．

■图 8—9

从实验可以知道，几个电阻并联后的总电阻比其中任何一个电阻都小．

利用前面学过的知识，我们还可以推导并联电路的总电阻跟各个电阻的定量关系．

我们已经知道：并联电路中的总电流等于各支路中的电流之和；并联电路中各支路两端的电压相等；现在就利用这两个结论和欧姆定律，来推导并联电路的总电阻和各个电阻的定量关系．

■图 8—10

如图 8—10，设支路的电阻分别为 R1 和 R2，电路两端的电压为 U，根据欧姆定律，我们有：

■图 8—10

通过R

的电流，I = U ，

1 1

通过R

的电流，I = U ，

2 2

干路上的电流，I = U，其中R为并联电路的总电阻．

由于 I＝I1 + I 2 ，

因此 U = U + U ．

R R1 R2

由此得出：

1 = 1 + 1 ．

R R1 R 2

这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和．

现在，你很容易知道，把两只 10 千欧的电阻并联起来，就可以得到 5 千欧的电阻了．

几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小．这是因为把导体并联起来，相当于增大了导体的横截面积．

想想议议 想想看，把三个电阻 R1、R2、R3 并联起来，它们的总电阻是多大？把几个电阻 R1、R2⋯⋯Rn 并联起来，总电阻又是多大？你能够用推导的方法来证明你的想法吗？

练习

为什么？