正方形

怎样用一张长方形的纸折出一个正方形？

用上题裁好的长方形纸 ABCD，把其中的一条短边 BC，与长边 CD 对齐， 斜着折叠

出一条折线。角 B 的顶点落在CD 边上的点记为 F，折线与 BA 边相交的点记为 E。然后沿 E、F 两点折叠，把纸展开， BEFc 就是正方形。在这个图上的每个角都是直角，每条边的边长相等。

现在，过正方形的两对对

角的顶点，折出两条对角线。一看，这两条对角线相交成直角，互相平分，交点就是正方形的中心。再一看，每一条对角线把正方形分成两个可以叠合在一起的三角形，六个顶点都在正方形的四个顶点上，并且都是直角等腰三角形。再一看，两条对角线把正方形分成四个可以叠合的直角等腰三角形，它们的公共顶点是正方形的中心。

现在，再把正方形的两对对边，对折一下，得到两条折线。这两条折线， 过正方形中心，互相平分，分别与正方形的一对对边垂直，平分这两条边， 并且与另一对对边平行，把正方形分成两个可以折叠重合的长方形。这两个长方形由四个可以叠合的正方形组成，每一个长方形再由一个大的和二个小的直角等腰三角形组成。

要是在这个正方形内，折一个小的内接正方形，再折一个更小的内接正方形如图，那类似的变化就更多了。