分类法

f∃j = exp(Z∃j ) / ∑(Z∃j ) (4 − 7)

j=1

分类法通常采用模糊分类方法来提取每一像元内各类地物的面积比例信息，包括模糊监督分类和模糊非监督分类（Wang1990，Fisher and Pathiran 1990）。

模糊监督分类

模糊监督分类首先选择样本像元来确定分类参数，和传统的监督分类不一样，选择的样本像元并不严格要求是均质的，但要根据样本像元地面的实

际情况，确定每一样本像元对各个地类的隶属度。如某一样地内，农田、草地和裸地的面积比分别为 0.7、0.2 和 0.1，则对应于这块样地的像元属于这三类地物的隶属度分别为 0.7、0.2 和 0.1。然后根据样本像元计算各类型的模糊均值矢量和模糊协方差矩阵。每一类的模糊均值矢量 Mj 为：

∑fij Xi

M* = i=1

（4 - 8）

j n

∑fij i=1

式中，n 为样本像元数；fij 是第 i 个像元属于第 j 类的隶属度（即第 j 类的面积比）；Xi 为样本像元的像元值矢量，Xi=（xi1，xi2，⋯，xim）；m 是波段数。

模糊协方差矩阵∑j*为：

∑fij (Xi − M^* )(Xi − M^* ) ^T

∑* = ⁱ⁼¹ ，T表示转置，

∑fij

i=1

（4-9）

当 fij=0 或 1 时，上面两式就成为一般的均值矢量和协方差矩阵。

在确定了分类参数M^*和∑ ^*之后，根据每一像元的光谱值进行模糊监督

j j

分类，即确定像元对各类地物的隶属度。像元的隶属度可用最大似然分类算

法确定，这时，模糊均值矢量M^* 和模糊协方差矩阵∑^*代替均值矢量和协方

j j

协方差矩阵。像元属于某一类 j 的隶属度 fij 的计算公式如下：

P^* (X )

fij = c

（4 - 10）

∑P^* (X )

公式 4-10 中：

k =1

P^* (X ) = 1 ·  1

− M^* ) ^T ∑*−1 (X

− M^* )

k i m 1

 2 i k

_k i k 

(2π) 2 │∑k │ 2

C 是预先确定的分类数，1≤j≤c。

模糊非监督分类

(4-11)

模糊非监督分类是边学习边分类的方法，事先不需要确定分类参数。它的分类基本思路是先定义一目标函数，或准则函数，此函数之值随聚类结果不同而取不同值。通过求目标函数极值的方法求出最佳聚类。

模糊非监督分类的计算一般采取迭代法，步骤如下：①确定分类数 k，1

＜k＜n，n 为像元数；选择距离公式 dij。

②给出初始隶属度矩阵F^（0） = （f (^{0) ），f}

是像元i属于j类的隶属度，

显然，F（0）的各列元素之和应等于 1。

③计算各类的模糊聚类中心：

n n

*( l) m m

M j = ∑( fij( l) )

i=1

Xi / ∑(fij(l) ) , j = 1,2,Λ , k, （4 - 12）

i=1

1＜m＜+∞，是一个参数，一般取 m=2。Xi 为像元 i 的像元值矢量。

④利用公式：

(l+1)

ij k

d ij

,i = 1,2,Λ , n; j = 1,2,Λ , k

（4 - 13）

∑( ) 2/(m−1)

p=1 d pj

计算新的隶属度矩阵 F（l+1）

⑤如果满足结束迭代的标准，则程序停止；否则重复③～⑤过程。结束迭代的标准可以取

ma x f

i , j

(l+1) − f (l) } ≤ ε