纹理信息
有许多方法可以表示纹理信息。
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均值和标准偏差,图斑内像元的平均值和标准偏差。
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灰度共生矩阵(gray level co-occurrence
matrix),均值和标准偏差只考虑像元的值,而不考虑像元的位置,因此,像元组成一致、排列不同的图像计算出的值一致。灰度共生矩阵不仅考虑像元的值,而且考虑像元在空间中的排列。
设δ≡(△x,△y)是一个空间位移,Mδ是 k×k 矩阵,矩阵中第 i 行 j 列元素的值表示空间相隔为δ的两个像元,其灰度值分别为 i 和 j 出现的频率,0≤i,j≤k—1,k 为像元灰度级数。举例:f 为一个图像,
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δ是(1,0),那么 Mδ是
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矩阵 M 的大小取决于灰级数,与图像的尺寸无关,如上例中灰阶数为 3, 则 M 为 3×3 矩阵。接近对角线的元素对应灰
级基本相等的像元对,远离对角线的元素对应灰级相差较大的像元对。矩阵 Mδ中各个元素除以图像中位移为δ的像对数,所得到的矩阵 Pδ称为灰度共生矩阵(Rosenfeld 1982)。灰度共生矩阵能提供图像灰阶空间分布的有用信息。例如,组成图像的基本图斑(即灰阶接近的图斑)尺寸为 s,如果δ的长度小于 s,那么矩阵 P 的高值将集中在主对角线附近,因为空间相隔为δ的像元对灰阶接近的概率较高。换句话说,如δ的长度大于 s,那么矩阵 P 中的值将分散。
在实际应用中,δ的选择通常不大于组成图像的图斑尺寸,常选用 1。利用灰度共生矩阵 Pδ还可进行一系列统计分析(Haralick1979):
- 反差(contrast):CON=∑∑ (i-j)P2δ (i,j),当矩阵,
i j
Pδ中值集中在对角线附近时,反差小;反之,反差大。
- 同质性(homogeneity):HOM=∑∑ P ij / [1+(i-j) 2
],
i j
当矩阵 Pδ中值集中在对角线附近时,同质性大。
- 角二次力矩(angular second moment):ANG=∑∑ P2 (i, j),
i j
当矩阵 Pδ中各个元素的值相等时,ANG 值最小;值相差大时,ANG 值大。
- 平均信息量(entropy):ENT= − ∑∑ Pδ (i,j)log P6 (i,j),
i j
当矩阵 Pδ中各个元素的值相等时,ENT 最大;当矩阵中的值为对角线集中时, ENT 是小的。
- 分形维数
自从美国数学家 B.B.Mandelbrot 1975 年创立分形几何学(fractal geometry)以后,分形理论在过去的二十几年中发展迅速,并逐渐将纯数学研究同自然科学和计算机应用结合起来,它的应用几乎涉及了自然科学的各个领域,甚至于社会科学。在遥感领域中,分形理论的应用从目前来看主要有三个方面:分析遥感图像的结构信息量;辅助遥感图像分类;模拟遥感图像。其中辅助遥感图像分类是利用分形维数(fractal dimension)来描述图像的纹理特征,并作为一种空间信息叠加到分类信息中。
分维的定义有许多种,包括 Hausdoff 维数、相似维数、盒维数、容量维数等。其中盒维数的数学计算及经验估计相对容易一些,是应用较广泛的维数之一。
盒维数的定义如下:集合 S 由 N(L)个 E 维、线长为 L 的盒子覆盖,若整个 S 包含在一尺寸为 Lmax 的盒子内,则 N(L)个子集中的任一个将落在尺寸为 L 的盒子内,应有
N(L)×rD=C。
其中,比例因子 r=L/Lmax,D 为分维值,C 为常数。则可得:
log N ( L)
D = logr
(3—13)
实验证明,不同的纹理结构具有不同的分形维数。可将每幅图像看成三维物体,对应任一像点的三维坐标为[x,y,f(x,y)],其中(x,y)是像点在图像平面的位置,f(x,y)是该像点的灰度值,则在纹理细密处,灰度起伏较大,分维值也较大;在纹理平滑处,灰度变化平缓,分维值较小。分形维数一般用来描述物体的整体特征,但考虑到遥感图像分类中处理的是图像的像元点,因此需要获得每个像元点的分维值,才能同各波段的灰度值一起,来进行图像分类。
可以用某点相邻像元的灰度变化来求该点的分维。计算任一像元(x,y) 的分维值方法如下。
如图 3—6 示,以像元点(x,y)为中心,作正东—正西、正南—正北、东南—西北、东北—西南等 4 向轴,按给定度量尺码 L 截取有效计算范围[0, L],沿各方向分别计算分维(图 3—7)。任取 r∈(0,L),令 r=b—a,0
≤a<b,设
n(r) =
r + 1
其中,f(b),f(a)是相应像点的灰度值。取尽所有可能的 a 值,可得 n(r)的平均值
L −r
∑n(r)
n(r) = a=0
L − r + 1
(3—14)
令N(r)=n(r ) L ,并取尽所有可能的r值,可得N(1)、N(2)、 、
r
N(L)。由最小二乘法可拟合出 logN(γ)与—log(γ)之间的斜率,即为(x,y)点沿该方向的分维值 Di(x,y),其中 i=1,2,3,4,分别代表 4 个方向的分维分量。根据特定图像的特点,取 4 向分维的平均值或最大
值作为该点的分维,也可由 4 个分量共同组成该点的分维向量。
从理论上讲,对不同的纹理,用来测量分维的度量尺码也有不同的有效范围,多尺码测分维的方法,是将不同尺码对应的分维值组成分维向量,然后设置适当的比例因子来调整,以使不同纹理突出对应不同尺码的分维分量。但在分类识别前,无法用不同的尺码去分别测量不同纹理的分维,而只能用同一度量尺码去获得每点的分维。
纹理信息可以在分类中作为分类特征。但必须注意到,如果选择的分类方法为最大似然分类,那么,首先要对纹理信息的正态性进行分析。一个分类特征是否符合正态分布的条件可以用概率描绘法或χ2 检验方法来检验。
下面介绍χ2 检验法[11]:
在图像上选取样本像元,利用样本像元得出均值及方差的估计值μ∃ 和σ∃ 2 。
要检验的假设为:
H ∶χ~N( μ∃ , σ∃ 2 )
对像元值x进行变换Z=(x-μ∃) / σ∃ 2 ,化x为标准正态变量Z。把Z
值划分为 k 个组,统计出每一组内的像元数 fi,并通过正态分布表查出每一组内的理论频率(Pi),乘上总像元数(n)后,即得到理论像元数,根据公式可以得出每一组统计量χ2,整个样本的统计量χ2 为每个组统计量χ2 之和:
(f − np ) 2
χ2 = i i
npi
(3—15)
统计量的自由度为 k—3,k 为组数。通过查表可确定在某一水平下能否接受 H0,即该分类特征是否服从正态分布。