建模法

建模法是建立像元内各土地覆盖类型的光谱值、面积比例与像元光谱值之间的线性混合模型。即第 k 个像元在第 i 波段的像元值 xik 为：

C

xik

= ∑f jk mij + eik , (4 − 2)

j=1

式中，fjk 是第 k 个像元内第 j 种土地覆盖类型的面积比（即隶属度）； mij 是第 j 种土地覆盖类型在第 i 个波段的像元值，这里的像元为纯像元；C 是分类数；eik 是误差项。

上式可以以矩阵形式表示：

xi=Fmi+ei I=1,⋯l,l 为波段数。 （4-3）

其中，xi 是（K×1）矢量，K 为像元数；F 是（K×C）的矩阵，第 k 行表示第 k 个像元包含各个土地覆盖类型的比例；mi 为（C×1）矢量；ei 为（K

×1）的误差矢量。

混合像元分解就是根据每一像元在各个波段的像元值来估算像元内各个 土地覆盖类型的比例。首先确定各个土地覆盖类型在不同波段的像元值 mij。mij 可以通过野外或实验室光谱测量及光谱测量值与像元值换算来得到，也可以在图像上选择样本像元通过最小二乘回归方法来得出，即m∃i = ( F' F) −1 F' X，估算结果的协方差矩阵：

σ11Λ σ1l

∑=  Μ Μ

, σij =

(Xi − Fm∃ j)'( Xi

K

  • Fm∃j)

σl1 σll 

利用后一种方法估算 mi 首先是要确定每一样本像元内各个土地覆盖的比例 F。直接从 AVHRR 图像上确定 F 比较困难。可以选择空间分辨率较高的陆地卫星图像来辅助确定矩阵 F，方法如下：

选择与 AVHRR 图像成像时间相近的陆地卫星图像，对陆地卫星图像进行监督分类，监督分类结果按 AVHRR 的空间分辨率进行压缩，压缩后的图像与AVHRR 图像进行配准，得到矩阵 F。根据矩阵 F 及样本像元的像元值 Xi，可以估算出各个地类在纯像元情况下的像元值 mij。

在得到 mij 后，就可以估算每一像元中各个地类的比例 fj。一个像元在第 i 波段的像元值 Xi 为：

c

xi = ∑f jmij + ei

j=1

（4 - 4）

c

由于估算出的f j 必须满足两个条件：①∑ f j = 1，②0≤f j≤1， j = 1，

j=1

⋯，c。按照第一个条件，可以把公式改写成：

P

xi = ∑f jmij + fcmic + ei ,

j=1

这里 p=c-1。由于

（4 - 5）

因此：

p

fc = 1 − ∑fj ,

j=1

P

xi = mic + ∑f j( mij − mic ) + e i ,

j=1

用矢量形式表示即：

x= a+bf+e，

x=(x1,⋯，x1)’;a=(m1c,⋯mlc)’;f=(f1,⋯fp)’,

m11 − mic ),Λ , (m1p − m1c ) 

b =  ; e = (e1 ,Λ ,el )'

(ml1 − mlc ),Λ , (mlp − mlc )

f 可以下面的公式来估算：

f = (b∃'∑∃−1 b∃)-1 b∃∑∃-1 (x'-a∃)

（4 - 6）

估算结果的协方差矩阵为（b∃' ∑∃−1 b∃）−1。由于b∃'∑∃−1 b∃只有当p

≤c 才能求逆，因此可以估算的条件是类型数必须小于光谱数。

利用上述方法估算出的每一像元内各个类型的比例 fj 能保证和为 1，但比例 fj 可能在[0，1]范围之外。一个最简单的解决办法是把最小值置为零， 然后调整其他值使它们的和为 1；另一种方法是首先对 fj 进行对数变换Zj=ln

（∃f / g ），g 是第 i个像元内各个类型比例的几何平均，然后按下面的公式

j j j

计算出调整后的fj：