1．整数

整数是小学阶段主要的学习内容．学生对整数的有关知识的学习，最感困难的是多位数的读写，特别是含有 0 的多位数，最容易读错和写错．整数的知识内容还应包括“数的整除”，它涉及的概念与法则较多，如约数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，还有求最大公约数、最小公倍数、分解质因数等方法．对小学生来说有些概念比较抽象，难以理解和记忆．其中有的很容易混淆，因此解题时经常出错．

整数与自然数例 1 判断题
1. 整数就是自然数和 0．（）
2. 自然数就是 1、2、3、4、5 等等这样的一列数．（）
3. 最小的一位数是 0．（）

（4）3 是由 3 和 0 组成的．（） [解]（1）×（2）×（3）×（4）×

[常见错误]

（1）√（2）√（3）√（4）√ [分析]

小学教科书里曾说过“自然数和零都是整数”，但这并不是给“整数”

下的一个定义，而只是指出自然数和 0 都属于“整数”的范围．然而，有些人以为这就是整数的定义，并把它倒过来理解，说成“整数就是自然数和 0”，这样就把整数这一概念的外延缩小了，因为整数不仅包括自然数和 0，而且还包括负整数。

小学教科书里说“我们数物体时，用来表示物体个数的 1，2，3，4，5， 6，7，8，9，10，11⋯叫做自然数．”这里自然数只指这一列数中的一个个的数，1、2、3、4、5 等等这样的一列数叫做“自然数列”，“自然数”与“自然数列”是两个不同的概念。

十进位制记数法，是利用 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 这十个数字符号，结合数位来记数的，并且规定了一个数最左边的数位（数的最高位）不能为 0，即不允许出现 0253、00368 的形式（编码除外）的数．像 0253、00368 之类的数码也不能称之为四位数、五位数．否则，对于一个数就无法确定它是几位数，也无法正确记数了．对于一位数来说，它的最高位是个位，依据最高位不应为 0 的规定，最小的一位数就当然是 1，而不是 0 了。

数的组成是在数数的基础上产生的，3 是 1 和 2 组成或 2 和 1 组成，这

里的 1 是 1 个计数单位，2 是 2 个计数单位．0 虽然也是一个数，但它不是计数单位，也不含计数单位．无论多少个 0，都不可能组成一个自然数．也就是任何一个自然数，都不可能由 0 来组成。

例 2 填空题

个级的单位是（），亿级的单位是（）。
和一万相邻的两个数分别是（）和（

）。[解]（1）个级的单位是（一），亿级的单位是（亿）。

（2）和一万相邻的两个数分别是（9999）和（10001）。[常见错误]

个级的单位是（个位），亿级的单位是（亿级），或个级的单位是

（个、十、百、千），亿级的单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。

和一万相邻的两个单位分别是（十万位）和（千位）。[分析]

错解（1）的前种错误是把计数单位误填成了数位，这主要是对数位和计数单位的概念不清楚造成的．后种错误则把各个数位上的计数单位与每一级的计数单位混淆了．个级的单位应该是“一”，万级的单位是“万”，亿级的单位是“亿”。

错解（2）是把数与数位混淆了，概念不清是造成解题错误的主要原因，还有可能是由于学生粗心所致，因为题中的一万是用汉字表示的，没有用阿

拉伯数字 10000 表示，因此容易产生错觉，把“一万”误认为是“万位”了，和万位相邻的两个数位就是“十万位”和“千位”。