费尔马猜想

笛卡尔创立了解析几何，而法国另一位数学家费尔马不但在解析几何中做出了实质性的贡献，还讨论了空间解析几何学的部分内容，并第一次把三元方程应用于空间解析几何学。

提起费尔马，至今还有一道难题，有待科学家们去解决，这就是费尔马猜想。

1908 年，德国哥庭根科学院按照德国数学家俄尔夫斯开耳的遗嘱，把他

的 10 万马克作为“费尔马大定律”的证明奖金，向全世界征答。

证明解答“费尔马大定律”的期限是 100 年，直到公元 2007 年均有效。一时间，数学界空前活跃起来，科学家、工程师及各种人等纷纷投入证明中去。

“费尔马大定律”就是历史上有名的费尔马猜想。

这一猜想是费尔马在阅读古希腊大数学家丢番图的《算术》一书时，在书页边的空白处写下的一段话。历史上戏称这个定理叫做“书页边上的定理”，即：

“任何一个数的立方不能分解为两个立方之和；任何一个数的四次方不能分解为两个四次方之和；更一般的，除二次幂外，两个数的任何次幂的和都不可能等于第三个具有同次幂的数。”

最后，费尔马还写道：我已找到了这个断语的绝妙证明，但是，这书的页边太窄，不容我把证明写出来。”

费尔马的这段笔记，用数学语言表达，就是：

形如 an＋bn=cn 的方程，当 n＞2 时，不可能有正整数解。这就是有名的“费尔马大定理”或“费尔马猜想”。

费尔马是怎样证明的，人们找遍了所有他的文稿和笔记，均未寻到。所以，这成为数学上的历史难题。

许多数学家如欧拉、勒让德、高斯、阿尔贝、狄利克雷、拉梅、柯西、范迪维尔、林德曼等为研究这个问题，甚至献出了毕生的精力，但至今尚未获得解决。

费尔马于 1601 年 8 年 20 日生于法国，自幼就受到良好的教育。他少年时代，聪明好学、才思敏捷，尤其对数学表现出了极其浓厚的兴趣。

但是由于家庭关系，费尔马在大学里攻读的是法律，毕业后当上了律师， 后来做了官。他为官清正廉明，恪守公职，业余时间博识广闻、饱览群书， 由于他精通数学，因而被誉为“业余数学家之王”。

费尔马十分热爱科学、迷恋数学，他经常提出许多数学问题和猜想，与当时著名的数学家们磋商。他还时常和笛卡尔、巴斯嘉、惠更斯等科学上的友人，通信交流数学研究工作的信息。

费尔马有个“不动笔墨不读书”的习惯，读书时爱在书上勾勾画画，圈点批注，抒发见解与议论。直到他逝世，也没有完整的著作问世，这是他的独特之处。

虽然他没有学术著作，但他对数学上的贡献是巨大的。如他对笛卡尔的解析几何提出许多建设性的修改意见，并和笛卡尔成为感情至深的朋友。

在数学分析方面，当时微积分还没有形成，但费尔马却开了先河，他从

几何学的角度出发，第一次获得求函数极值的法则。

因而，微积分的发明人牛顿坦率地说：“我从费尔马的切线作法中得到了这种方法的启示，我推广了它，把它直接地并且反过来应用于抽象方程上。”

可以这样说，费尔马是在牛顿、莱布尼茨之前，为微积分做出最多贡献之人。

费尔马最喜欢研究整数论，所以他在数论方面的科学发现显得更加伟大。

1640 年，费尔马给朋友写信（请读者注意，若有兴趣，不妨小试身一手）： “如果整数 a 不能被素数 p 整除，那么 ap-1-1 必定能被素数 p 整除。” 这就是初等数论中有名的定理之一，即费尔马小定理。

例如：我们要研究 26-1 这个数能否被 7 整除，根据费尔马小定理，得： 26-1=27-1-1 故知 26-1 能被 7 整除。

在费尔马一生的大量成就中，有两个著名的猜想，下面分别给以介绍。一是他的素数公式，即形如 P=22t+1（当 t 逐一用整数代替时），P 一定

是 一 个 素 数 。 然 而 1732 年 25 岁 的 数 学 家 欧 拉 发 现 ： 225+1=4，294，967，297=641×6，700，417。所以这个数不是素数，而

是一个合数，从而推翻了费尔马的猜想。

另外一个就是前文所述的用 10 万马克来奖励证明的“费尔马大定理”。到目前为止，对于 n＜106，猜想已获得证明，据说，最大的奇数已接近

41000000 左右。

1665 年 1 月 12 日，这位卓越的数学家在图鲁斯逝世。后来由他的儿子萨缪尔·费尔马将父亲的笔记、批注及书信加以整理汇成了费尔马的第一部论著《数学论集》。

费尔马，科学的猜想者。