误差与偏差

1. 准确度与精密度

绝对准确的实验结果是无法得到的。准确度表示实验结果与真实值接近的程度。精密度表示。在相同条件下，对同一样品平行测定几次，各次分析结果相互接近的程度。如果几次测定结果数值比较接近，说明测定结果的精密度高。

精密度高不一定准确度高。例如甲、乙、丙 3 人，同时分析测定一瓶盐酸溶液的浓度（应为 0.1108），测定 3 次的结果如下：

0.1122



甲：0.1121

0.1123

0.1121



乙：0.1100

0.1142

0.1106



丙：0.1107

0.1105

从上例可以看出，精密度高不一定准确度高，而准确度高一定要精密度高，否则，测得的数据相差很多，根本不可信，这样的结果无法讨论准确度。

由于实际上真实值不知道，通常是进行多次平行分析，求得其算术平均值，以此作为真实值，或者以公认的手册上的数据作为真实值。

1. 误差与偏差

误差（E）表示准确度的高低。

E=测定值-真实值

当测定值大于真实值，误差为正值，表示测定结果偏高；反之，为负值， 表示测定结果偏低。

误差可用绝对误差和相对误差来表示。绝对误差表示测定值与真实值之差，相对误差是指误差在真实值中所占的百分率。例如，上述丙测定盐酸的误差为：

绝对误差=0.1106-0.1108=-0.0002

相对误差 = - 0.0002 = -0.2％

0.1108

偏差用来衡量所得分析结果的精密度。单次测定结果的偏差（d），用该测定值（x）与其算术平均值（x）之间的差来表示，也分为绝对偏差和相对偏差；

绝对偏差d = x - x

相对偏差 = d ×100％

x

为了说明分析结果的精密度，可用平均偏差d和相对平均偏差表示，

|d1 |+|d 2 |+ +|dn | 1 ⁿ

d = n

= ∑| xi − x|

i=1

d

相对平均偏差 = x ×100％

d i 称i次测量值的偏差（d i = x i − x、i = 1、2、 、n）。

用数理统计方法处理数据时，常用标准偏差 S 和相对标准偏差 Sr 来衡量精密度，

n

∑(x i

− x)²

S = i =1 =

n − 1

S = S ×100%

r x