有效数字

1. 有效数字的概念

实验中，我们使用的仪器所标出的刻度的精确程度总是有限的。例如50mL 量筒，最小刻度为 1mL，在两刻度间可再估计一位，所以，实际测量能读到 0.1mL。如 34.5mL 等。若为 50mL 滴定管，最小刻度为 0.1mL，再估计一位，可读至 0.01mL。如 24.78mL 等。总之，在 34.5mL 与 24.78mL 这两个数字中，最后一位是估计出来的，是不准确的。通常把只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字的这种数字称为有效数字。也就是说，有效数字是实际上能测出的数字。

由上述可知，有效数字与数学的数有着不同的含义。数学上的数只表示大小，有效数字则不仅表示量的大小，而且反映了所用仪器的准确程度。例如，“取 6.5gNaCl”，这不仅说明 NaCl 质量 6.5g，而且表明用感量 0.1g 的台秤称就可以了，若是“取 6.5000gNaCl”，则表明一定要在分析天平上称取。

有效数字还表示了称量误差。对感量 0.1g 的台秤称 6.5gNacl，绝对误差为 0.1g，相对误差为：

0.1 ×100％ = 2％

6.5

对感量为 0.0001g 的分析天平称 6.5000gNaCl，绝对误差为 0.0001g，相对误差为

0.0001 ×100％ = 0.002％

6.5000

所以，记录测量数据时，不能随便乱写，不然就会夸大或缩小了准确度。

0.0001

例如用分析天平称6.5000gNaCl后，若记成6.50g，则相对误差就由 6.5000

×100％ = 0.002％夸大到 0.01 ×100％ = 0.2％。另外，还要指出，“0”在数

6.50

字中起的作用是不同的。有时是有效数字，有时不是，这与“0”在数字中的位置有关：

1. “0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字，如 0.0275

中，数字 2 前面的两个 0 都不是有效数字，这个数的有效数字只有 3 位。

1. “0”在数字中，是有效数字。如 2.0065 中的两个 0 都是有效数字，

2.0065 有 5 位有效数字。

1. “0”在小数的数字后，也是有效数字如 6.5000 中的 3 个 0 都是有效

数字。0.0030 中数字 3 前面的 3 个 0 不是有效数字，3 后面的 0 是有效数字。所以，6.5000 是 5 位有效数字。0.0030 是 2 位有效数字

1. 以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不定。如 54000，可能是 2

位，3 位或 4 位甚至 5 位有效数字。这种数应根据有效数字的情况改写为指数形式。如为 2 位，则写成 5.4×10⁴；如为 3 位，则写成 5.40×10⁴，等等。

总之，要能正确判别并书写有效数字。下面列出了一些数字。并指出了它们的有效数字位数：

1. 有效数字的运算规则1）加法和减法

在计算几个数字相加或相减时，所得和或差的有效数字的位数，应以小数点后位数最少的数为准。如将 3.0113、41.25 及 0.357 相加，见下式（可疑数以“？”标出）；

可见，小数点后位数最小的数 41.25 中的 5 已是可疑，相加后使得 44.6183

中的 1 也可疑，所以，再多保留几位已无意义，也不符合有效数字只保留一位可疑数字的原则，这样相加后，结果应是 44.62。

以上为了看清加减后应保留的位数，而采用了先运算后取舍的方法，一般情况下可先取舍后运算，即

1. 乘法与除法

在计算几个数相乘或相除时，其积或商的有效数字位数应以有效数字位

数最少的为准。如 1.211 与 12 相乘：

显然，由于 12 中的 2 是可疑的，使得积 14.532 中的 4 也可疑，所以保留两位即可，结果就是 14。

同加减法一样，也可先取舍后运算，即：

1. 对数

进行对数运算时，对数值的有效数字只由尾数部分的位数决定，首数部分为 10 的幂数，不是有效数字。如 2345 为 4 位有效数字，其对数

lg2345=3.3701，尾数部分仍保留 4 位，首数“3”不是有效数字。不能记成

lg2345=3.370，这只有 3 位有效数字，就与原数 2345 的有效数字位数不一致了。在化学中对数运算很多，如 pH 值的计算。若 c（H⁺）=4.9×10^-11mol·L^-1， 这是两位有效数字，所以 pH=-lgc（H⁺）/c^φ=10.31，有效数字仍只有两位。反过来，由 pH=10.31 计算 c（H⁺）时，也只能记作｛c（H⁺）｝=4.9×10^-11， 而不能记成 4.898×10^-11。

1. 首位数大于 7 的数有效数字的确定

对于第一位的数值大于 7 的数，则有效数字的总位数可多算一位。例如

8.78，虽然只有 3 位数字，但第一位的数大于 7，所以运算时可看作 4 位。