六典型应用题游戏

【训练题 101】是否漏水有一座水池，按照

设计计算，单独打开进水管 A 时，2 小时注满水池；若单独打开出水管 B，则 3 小时把一池水放完。

水池建成以后，做了个同时打开进水管和

出水管的试验，这时，7 小时注满一池水。

请你想一想，这建成的水池是否漏水？如果漏水，一池水多少小时

漏完？

【智能训练】

1

按照设计，进水管 2 小时放满一池水，则每小时放进 2 池水；出水管 3

1

小时放完一池水，则每小时放出 3 池水；如果同时打开进水管和出水管，则

1 1 1 1

每小时能放进 2 － 3 ＝ 6 池水，也就是说，若同时打开两管，则需要 1÷ 6

＝6 小时才能注满一池水。

但水池建成以后的实际情况是，同时打开两管时，需要 7 小时才注满一池水。比设计要求多用了 7－6＝1 小时。

这就说明水池是漏水的。

1

在漏水的情况下，将两管同时打开，每小时能进 7 池水。

1 1 1

则每小时漏水量为 6 － 7 ＝ 42 池水。

故知，漏完一池水需要的时间是 1÷ 1

42

＝1× 42 ＝42 小时。

1

（要点提示）

1. 灵活运用“工程问题”的一般公式“工作总量÷工作效率＝工作时间” 求解。

2. 当不知道工作总量（如一池水）的具体数量时，可用整体“1”表示。

【训练题 102】几小时相遇

甲、乙两辆汽车跑完一条公路的全程分别需要 4 小时和 6 小时。现在两辆汽车同时从公路的两端相对开出，请你想一想，两车几小时后

相遇？

【智能训练】

这条公路有多长呢？题目中没有告诉

我们。于是我们设这条公路全长为 P 千米，则甲、乙两车每

P P

小时分别行 4 千米和 6 千米。

两车同时相对开出，其速度和为：

P P 3P 2P 5

4 ＋ 6 ＝ 12 ＋ 12 ＝ 12 P（千米/小时）

两车相遇需要的时间为：

P÷ 5P ＝P× 12 ＝ 2 2 （小时）

12 5P 5

我们也可以不设公路全长为 P，而将公路全长当成整体“1”直接进行计算：

1 1 1 1

甲、乙两车每小时分别行全程的 4 和 6 ；两车每小时共行全程的 4 ＋ 6

＝ 5 。

12

因此，两车相遇的时间为：1÷ 5

＝1× 12 2

（要点提示）

12 5 ＝2 5 （小时）

1. 从两种计算方法比较，后一种应用“工程问题”方法求解显得简捷些。

2. 比较“路程÷速度和＝相遇时间”与“工作总量÷合做工作效率＝合做时间”的对应关系。

【训练题 103】为何不相遇

兔子和山羊跑完整座桥分别需要 10 分钟

和 5 分钟。他俩同时起跑，一个往南，一个往 北，可是过了 15 分钟， 他俩还没有相遇（当然 他俩谁也没有摔倒或停 跑），请问这是为什么？

【智能训练】

题目中只说“他俩

同时起跑，一个往南，一个在北”，并没有说他俩分别从桥的两端相向而跑。如果他俩是“背道而驰”（即背向而跑），那就无论跑多长时间也不会相遇。

（要点提示）

行程问题要注意区别相向、背向和同向三种不同情况。

【训练题 104】运动员吃瓜

运动会刚结 束，热情的服务员就送来了芒果、西

瓜和菠萝。

现在知道，全体运动员一共吃了65 个水果，而且

正好是 2 人吃一个芒果，3 人吃一个

西瓜，4 人吃一个菠萝。

请你想一想，一共有多少运动员？芒果、西瓜、菠萝各有多少个？

【智能训练】

1

1. 人吃一个芒果，则每人吃 2 个；

1

1. 人吃一个西瓜，则每人吃 3 个；

1

1. 人吃一个菠萝，则每人吃 4 个。

因为只知道三种瓜的总数，所以我们要着眼于从总体上考虑问题。从总

1 1 1 1

体上看，三种瓜的总数是 65 个，而每人吃了 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝1 12 （个）。求出

65 里面有多少个 1 1

12

，就求出了运动员的人数：

65÷1 1 ＝65÷ 13 ＝65× 12 ＝60（人）

12 12 13

所以运动员的人数是 60 人。芒果、西瓜、菠萝分别为：

60÷2＝30（个）、60÷3＝20（个）、60÷4＝15（个）。（要点提示）

1. 按照计算法则分类，这是一个归一还原问题，它的基本公式是： 总量÷单一量＝人数

2. 思维要活跃一些，不能死守框框。这里的单一量，不是每人吃的一种水果量，而是每人吃的三种水果量之和。不突破水果品种的限制，单一量就求不出来。

【训练题 105】三只猫吃鱼

三只猫吃 7 条鱼，白猫吃的鱼数是黑猫的一半，花猫吃的鱼数是黑猫的一倍。请你想想，黑、白、花猫各吃了多少条鱼？

【智能训练】

题目不复杂，但也要仔细审题，弄清三只猫吃鱼量之间的比例关系。经比较，确定黑猫的吃鱼量为“单位 1”比较方便。因为黑猫的吃鱼量为 1 份

1

时，则白猫的吃鱼量为 2 份，花猫的吃鱼量为 2 份。

三只猫吃鱼的总份数是：

1 1

1＋ 2 ＋2＝3 2 （份）

1 1 7

那么，7 条鱼分成 3 2 份，其中的 1 份是多少条鱼呢？7÷3 2 ＝7÷ 2 ＝7

2

× 7 ＝2（条）

1

所以黑、白、花猫分别吃鱼 2、1（2× 2 ）、 4（2×2）条。（要点提

示）

1. 选定“单位 1”要恰当，使计算简化。

2. 加深对“已知某数的几分之几是多少，求某数”的理解。这里的“某

7

数”是指一份鱼的条数，“几分之几”则是个一假分数（ 2 ）。

【训练题 106】猴子分桃

一群猴子分一批桃子，如果每只猴子分 10 个桃子，

则少 4 个；如果每

只猴子分 9 个桃

子，则多 6 个。请你想想，这

群猴子有多少只？ 至少要增加多少个桃子，才能使得按

10 或 9 平均分配时，桃子都不多不少？

【智能训练】

按 10 分少 4 个，按 9 分多 6 个，一少一多，两种分法相差 4＋6＝10

（个）。

而对于每只猴子来说，两种分法只相差 10－9＝1（个）。那么，是多少只猴子参加分配，才使得两种分法共相差 10 个桃子呢？

10÷1＝10（只）所以这群猴子是 10 只。原有桃子数是：

10×10－4＝96（个） 或 9×10＋6＝96（个）

要使桃子按 10 和 9 平均分配都刚好“不多不少”，就得求 10 和 9 的最小公倍数。

很明显， 10 和 9 的最小公倍数是 90。但原已有桃子 96 个，所以这个公倍数要增加 1 倍，变成 90×2＝180。那么 180－96＝84（个）。

所以至少要增加 84 个桃子，才能符合题目要求。

（要点提示）

按实际应用归类，这属于“盈不余、过不足”问题。通俗点说，就是能整除和不能整除的问题。解这类题的关键在于把两次除不尽的差数（一少一多）之“和”看作“总量”，而把两次单个所得的“差”看作“单一量”。然后套用“总量÷单一量＝份数”的公式即可。

【训练题 107】花公鸡与小白兔

笼里养着花公鸡和小白兔，数一数，鸡头和兔头共有 29 个，鸡脚和兔脚

共有 78 只。

请你想一想，笼里有花公鸡和小白兔各多少只？

【智能训练】

鸡头和兔头共有 29 个，说明鸡、兔共有 29 只。如果假设每只兔子也只

有 2 只脚，那么 29 只鸡兔就只共有 2×29＝58 只脚。但题中说有 78 只脚， 多出 78－58＝20 只脚。

这多出的 20 只脚是属于兔子的，是假设的每只兔子脚数（2 只）与兔子的实际脚数（4 只）不符而形成的总差数。一只兔子多出 2 只脚，多少只兔子才多出 20 只脚呢？20÷2＝10（只）兔子，

29－10＝19（只）花公鸡。

（要点提示）

1. 这是一道典型的“鸡兔同笼”应用题。解题的关键在于先去掉相同的部分（通过假设使某种数量相同），得出与实际情况的总差数，然后用总差数（总量）除以单一差数（单一量）即得该动物只数。

2. 如果列方程求解，运算的数学意义将更加明了、清晰，运算也较简便。但用上述算术方法求解，则更有利于培养逻辑思维能力，特别是对处于学习基础阶段的小学生来说，这种训练就尤为重要。

【训练题 108】狐狸吃鸡

一天，一百只狐狸下山，刚好每只狐狸都抓到一只鸡。分鸡的时候， 每只大狐狸分 3 只，每三只小狐狸分 1 只，刚好把鸡分完。

请你想一想，

大、小狐狸各有多少只？

【智能训练】

1

假设大狐狸也是每三只吃 1 只鸡，则每只大狐狸吃 3 只鸡，与每只小狐

1 1 100

狸吃 3 只鸡相同。这样大小 100 只狐狸加在一起，共吃了 3 ×100＝ 3 只

鸡。

但实际上却有 100 只鸡。

将实际情况与假设相比较，大狐狸共多吃：

100－ 100 2

3 ＝66 3 只鸡实际上一只大狐狸比一只小狐狸多吃：

1 2

3- 3 = 2 3 只鸡

2

那么，多少只大狐狸才多吃 66 3 只鸡呢？

2 2 200 8 200 3

66 3 ÷ 2 3 ＝

3 ÷ 3 ＝

3 × 8

＝25（只）大狐狸

则小狐狸数为 100－25＝ 75 只。

（要点提示）

1. 将此题的解题方法与上一题进行比较，找出它们的异同来。

2. 如果假设小狐狸也是每只吃 3 只鸡，那么结果会怎样呢！请你自己算一算。

【训练题 109】新买的小猫玩具

幼儿园新买回一批小猫玩具。阿姨把这些玩具分成几堆。分堆的时候，如果每堆 10 个，

则少了 2 个；如果每堆

12 个，则少分一堆，但却刚好分完。

请你想一想，这批玩具究竟有多少个？

【智能训练】

从题目看，每堆 12 个的分法比每堆 10 个的分法少分一堆。如果每堆 10

个的分法也少分一堆，那么两种分法的堆数就一样了。不过“每堆 10 个则少

了 2 个”的提法就该换成“每堆 10 个则多了 8 个”才不改变题意。

这样，两种分法，堆数相同，它们之间却相差 8＋0＝8 个；两种分法每堆则相差 12－10＝2 个。那么是多少堆才使得两种分法总数相差 8 个呢？

8÷2＝4（堆）

所 以 这 批 玩 具 数 是 ： 10×4＋8＝48（个）（第一种分法） 或 12×4＝48（个）（第二种分法）

（要点提示）

1. 想到将第一种分法少分（或少数）一堆，则与第二种分法的堆数相同， 且将“少了 2 个”变为“多了 8 个”，这在思维方式上是一种突破。这种多角度思维使得本来棘手的问题迎刃而解。

2. 比较一下前面的《猴子分桃》一题，找找计算方法有何异同。

【训练题 110】机灵的小猴

一天，9 只小狗遇上了一群猴子。小狗汪汪问猴子跳跳：你们猴子一共有多少只？机灵的跳跳说：“你们的小狗数比我们的小猴数少 10％。”说完后，列出了下面三个算式：

①9÷10％

②9×（1－10％）

③9÷（1－10％）

跳跳指着三个算式说，按照其中的一个算式计算就能得出正确的答案来，不过，其他两个算式为什么不正确，也请你说出理由来。

【智能训练】

③式是正确的。故小猴数为：

9÷（1-10%）=9÷ 90

100

=10（只） 列式的依据是：

已知某数（小猴数）的几分之几（90％）是多少（9 只），求某数。

①式的错误是：小狗数（9）与 10％这个百分率不对应。10％是指小狗少于猴的这部分，并不是小狗数占小猴数的百分率。

②式的错误在于把狗的数量当作单位“1”（100％），而把猴的数量当作 90％。

（要点提示）

1. 正确选定单位“1”。

2. 弄清百分率与物体数的对应关系。

3. 与前面的《三只猫吃鱼》一题进行对照。

【训练题 111】 狐狸吃葡萄

几只狐狸在津津有味地吃葡萄。请你想一想在下面各问中的两种量是不是成比例？成什么比例？

①葡萄总量一定，狐狸吃掉的部分与剩下的部分；

②狐狸总数一

定，先来吃葡萄的狐狸与后来的狐狸数；

③葡萄总量一定，狐狸的数量与每只狐狸平均分得的葡萄数；

④狐狸总数一定，葡萄总量与每只狐狸平均分得的葡萄数；

⑤吃掉的葡萄数一定，葡萄总量与剩下的葡萄数；⑥每只狐狸平均分得的葡萄数一定，葡萄总量与狐狸的数量。

【智能训练】

为了叙述的简便，我们将葡萄总量、狐狸总数、每只狐狸平均分得的葡萄数、吃掉的葡萄数、剩下的葡萄数、先来吃葡萄的狐狸数、后来的狐狸数等依次用字母 A、B、C、D、E、F、G 表示。则根据题意，可列成下列算式：

①D＋E＝A

②F＋G＝B

③C×B＝A

④A÷C＝B

⑤A－E＝D

⑥A÷B＝C

这样，我们可以很明显地看出，

①、②、⑤式不成比例；③式中 A 一定时，C 与 B 成反比；④式中 B 一定时，A 与 C 成正比；⑥式中 C 一定时，A 与 B 成正比。（要点提示）

1. 判断两种量是不是成比例，不能简单地看数量的增减。关键是看这两种量所对应的两个数的商（比值）或积：如果商（比值）一定，两种量成正比例；如果积一定，两种量成反比例。

2. 加、减法算式中的各种量不构成比例关系。

3. 进一步弄清被除数、除数、商以及被乘数、乘数、积三者之间的比例关系。

【训练题 112】可爱的小象玩具

儿童玩具厂的工人叔叔 3 天生产小象

玩具 60 个。请你想一想，按照这种效率生产一个星期（7 天） 能生产小象玩具多少个？

求解方法不止一种，你能想出多少种来呢？

【智能训练】

这是有意出的“一题多解”训练题。

一题多解，不仅有利于培养我们多侧面多角度观察和思考问题的习惯， 而且能提高我们运用所学知识解决实际问题的能力。下面，列出几种求解方法，供同学们参考和比较：

①归一法

先求“单一量”（每天生产的玩具数）： 60÷3＝20（个）

所以 20×7＝140 （个）

②倍比法

先求总天数是前 3 天的多少倍：

1

7÷3＝2 3 （倍）

1

则 60×2 3 ＝140（个）

③分数法（百分率法）

先求出前 3 天占实际生产时间（7 天）的几分之几或百分之几： 3÷7＝ 3

7

3

则 60÷ 7 ＝140 （个）

④正比例法

因为“＝每天生产数”，在这一式中，当每天生产数一定时，生产总数与总时间成正比例。

设：x 为生产总数，则有x：7＝60：3 解方程： 3x＝60×7

x＝140 （个）

⑤反比例法

因为“生产每个玩具的时间 x 生产总数＝总生产时间”，在这一式中， 当总生产时间一定时，生产每个玩具的时间与生产总数成反比例。

设：（7 天的）生产总数为 x，则有

3 ×x＝7

60

解方程：x＝140（个）

（要点提示）

1. 在吃透每种解法的基础上进行比较，找出各种解法之间的联系和区别。

2. 自己再选定两、三道题进行“一题多解”的训练。