二数的整除游戏

【训练题 56】放鸡蛋

12 只篓子摆成一个圆形。第一个鸡蛋放进 A 篓，然后依顺时针方向， 依次一篓一个鸡蛋地放下去，请你在1 分钟内回答，第一万个鸡蛋放进了哪只篓里？

【智能训练】

一万个鸡蛋，从 A 篓开始一篓一个地放进去，那么要数 10000 个数，在1 分钟内是数不完的。

我们可以利用数的整除方法来迅速求得答案：

10000 个鸡蛋分放在 12 只篓子里，则有： 10000÷12＝

833 4

12

这里的得数“833 4

12

”应该这样理解，即：12 只篓子，每只篓里放进 833

个鸡蛋后，还剩 4 个鸡蛋。

很明显，最后一个鸡蛋必然放进从 A 算起依顺时针方向数的第 4 只篓子里。

【训练题 57】对应 A、B、C

图中有一个 “A÷ B＝C”的等式，请你 找一找，A、B、C 分别与周围的哪几个圈相 连。应怎样组合，才能使等式成立？

【智能训练】

A 与 1、4、7、10 号

圈，B 与 2、5、8、11 号

圈，C 与 3、6、9、12 号圈相连。按如下组合，才能使等式成立：

工作总量（A）÷工作时间（B）＝工作效率（C）总价（A） ÷数量（B）

＝单价（C）

总重（A）÷体积（B）＝单重（C）

路程（A）÷行路时间（B）＝速度（C）

这四道等式在我们的数学学习中非常重要，是求效率、单价、单重和速度等“单一量”的基本公式。同学们可自己进一步对四道等式进行比较，并

列出“A÷B＝C”的逆运算算式来，然后将相应的圆圈中的数学量代进去。

【训练题 58】快算间距

六辆汽车如图停放在停车坪里，每辆汽车的宽度为 1.5 米，6 辆汽车占地的

总宽度为 15 米，请你迅速回答：两辆汽车之间的平均间距是多少米？题目虽然简

单，你可别大意哟。

【智能训练】

这虽是一个简单的求平均数问题，但如果没弄清平均分配的“对象”—

—汽车间距有几个，则容易答错。6 辆汽车的总宽度为1.5×6＝9（米），

汽车间距总数为15-9＝6（米）。

6 辆汽车，实际间距只有 5 个（注意：不是 6 个），所以每个间距的平均宽度为 6÷5＝1.2（米）。

【训练题 59】短除式中的动物

这是一个有趣的“短除法”算式，每种动物代表一个数。

请你仔细看看图，然后回答下列问题：

1. 每种动物各代表什么数？

2. 牛、羊所代表两数的最小公倍数和最大公约数是多少？

3. 将牛、羊所代表的两数分别分解质因数。

【智能训练】

根据“短除法”运算规则“羊”所代表的数分解质因数应为： 2×2×3×7×1

因此可知，“羊”＝2×2×3×7×1＝84。“ 牛 ” 数 分 解 质 因 效 应 为 ： 2×2×3×7×8

故“牛”＝2×2×3×7×8＝672。

“牛”“羊”两数的最小公倍数是： 2×2×3×7×1×8＝672.

“牛”“羊”两数的最大公约数是：

2×2×3×7＝84.

其他动物各代表什么数呢？请见下式：

【训练题 60】箭射质数

请你找一找，哪支箭射中的全部是质数？

【智能训练】

如果你能记住 500 以内的质数，或者面前有一张 500 以内的质数

表，找到答案就方便多了。但这还不够，你必须动手画“箭”的直线延长线，才能看清楚哪

支箭射中了哪几个圈。如果不动手画，光凭眼睛看，由于图中许多条横线造成的干扰，使人产生错觉，本来在一条直线上的圆圈，看上去也好像不在箭头所指的直线上。

答案是 F 箭，它射中的质数是 2、7、293、397、499。

A、B、C、D、E 箭射中的圆圈中，至少各有一个数不是质数，如 A 箭射中的 493，B 箭射中的 9、 497， C 箭射中的 469，D 箭射中的 465，E 箭射中的 1。

【训练题 61】一线分出质、合数

请你在图中画 1 根直线，把此图分成形状相同、面积相等的两部分，并使一部分中的数全为质数，另一部分中的数全为合数。

【智能训练】

在图上先画两条对角线，得交点 A。然后

如图所示，过 A 画一条直线即可。如此，则左边部分全为质数，右边部分全为合数。

有趣的是，即使你已经看出了图中质数与合数的“分界数”，由于错觉，使人感到这条直线好像画不成。

但当你动手用直尺或三角板去画时，问题就解决了。

【训练题 62】方圆填数

请将 6、7、8、9、10 五个数填进方框中，并将相邻两数之和填进小圆圈之中。要求小圆圈里全部是质数，你能填出来吗？

【智能训练】

只要你能记住 20 以内的质数，试填几次，正确答案就出来了。

【训练题 63】环套互质数

套在绳圈上的环，环中的两个数都是互质数。请你找找看，哪几个环套在绳

圈上。然后请你总结一下识别互质数的规律。

【智能训练】

套在绳圈上的环有 A、B、D、E、G、I，共 6 个环。

识别互质数的规

律是：

1. 都是质数的两个数是互质数，如 A 环中的 2 与 3；

2. 相邻的两个自然数是互质数，如 B 环中的 9 与 10；

3. 1 和任何一个自然数是互质数，如 D 环中的 1 与 12；

4. 相邻的两个奇数是互质数，如 E 环中的 9 与 11；

5. 一个质数与一个合数有可能（注意：不是必然）是互质数，如 G 环中的 7 与

   15；

6. 两个合数有可能（注意：不是必然）是互质数，如 I 环中的 9 与16。

【训练题 64】大木头与小磅称

大木头重量在 200 千克至 300 千克之间。小磅称却只能一次称出不超过

200 千克的重量。请你想一想，能不能利用这台小磅称称出大木头的准确重

量？怎样称？

【智能训练】

把大木头一头落地，一头置于磅称上，记下称得的重量。然后，将大木头掉

过头来再称。将两次称得的重量相加，即得大木头的准确重量。

【训练题 65】慧眼识数

找一找，图中哪些数能被“3”整除？你是怎么判断的？ 道理在哪里？

【智能训练】

能被“3” 整除的数有一个

共同特征，即它的各位数字之和是“3”的整数倍。所以图中能被“3”整除的数有：

234 （2＋3＋4＝99 是 3 的整数倍）

345 （3＋4＋5＝12 12 是 3 的整数倍）

3450 （3＋4＋5＋0＝12 12 是 3 的整数倍）

357900（3＋5＋7＋9＋0＋0＝24 24 是 3 的整数倍）道理在哪里呢？ 设有一个四位数 ABCD，我们可以写成：

ABCD＝1000A＋100B＋10C＋D

＝（999A＋A）＋（99B＋B）＋（9C＋C）＋D

＝999A＋99B＋9C＋A＋B＋C＋D

＝（999A＋99B＋9C）＋（A＋B＋C＋D）

上式中的（999A＋99B＋9C）是肯定能被“3”整除的，因为括号中的各数都是“9”的倍数，自然也是“3”的整数倍。

所以这个四位数能否被“3”整除，只要看上式中的（A＋B＋C＋D）能否被“3”整除就能够确定了。换句话说，这个数能否被“3”整除，只要看这个数的各位数字之和能否被“3”整除就行了。

【训练题 66】两篓鸡蛋

有 A、B 两篓鸡蛋，如果从 A 篓里拿出 10 个鸡蛋放进

B 篓里，则两只篓里的蛋就一样多了；如果从 B 篓里拿出 10 个鸡蛋放进 A 篓里，那么 A 篓比 B 篓多出的鸡蛋就恰是 B 篓拿出 10 个蛋以

后的 5 倍。

请你想一想， A、B 篓里原有鸡蛋多少个？

【智能训练】

这是一个“和 差和倍数问题”，我

们可以运用逻辑推理一步一步求得答案。

首先，从 A 篓里拿出 10 个放进 B 篓，则两篓一样多。说明两篓原来相差20 个，也就是说原来 A 篓比 B 篓多 20 个。既然如此，若是从 B 篓里拿出 10 个放进 A 篓，那么一加一减，A 篓就比 B 篓多出 40 个（20＋10＋10）。

根据题意可知，这多出的 40 个是 B 篓拿出 10 个以后所剩鸡蛋数的 5 倍， 则 B 篓所剩鸡蛋为 40÷5＝8（个）。若是把拿走的 10 个还给 B 篓，则 B 篓原有鸡蛋 8＋10＝18（个）。

A 篓比 B 篓多 20 个，所以 A 篓原有鸡蛋 18＋20＝38（个）。

【训练题 67】数小鸡

养鸡场有一批小鸡，三只一数多 2 只，四只一数多 3 只；五只一数多 4

只，六只一数多 5 只。请你想一想，小鸡最少有多少只？

【智能训练】

多与少是一 个相对的概念。 “多”多少反过来想，也可以变化 成“少”多少， 如三只一数多 2 只，也可看成三

只一数少 1 只；四只一数多 3 只，可看成四只一数数少 1 只；五只一数多 4

只，可看成五只一数少 1 只；六只一数多 5 只；可看成六只一数少 1 只。这

样一转换，就可以知道，如果增加 1 只鸡，则三只一数、四只一数、五只一数、六只一数便都刚好数尽。

于是，我们可以假设增加 1 只鸡，然后求 3、4、5、6 的最小公倍数，便可以找到答案了。

3、4、5、6 的最小公倍数是 60，我们再从 60 中减去假设增加的 1 只鸡， 则可知原有鸡数最少为 60－1＝59（只）。