三创造性思维

所谓创造性思维是与前面所说的逻辑思维相对而言的，两者既有联系又有区别。

逻辑思维比较强调循序渐进、按部就班。就像学书法时先强调要学好“楷书”一样，一笔一画都要交代清楚。应当说，这是学好功课、开发智力的基本功。但是，世界上的事物是十分复杂的，学习功课的内容也越来越复杂，还需要在加强逻辑思维训练的同时，加强创造性思维的锻炼。

创造性思维之中有一种发散型思维，通俗点说，就是多角度思维。一件事或一道题，有时候从这个角度去考虑行不通，而改换一个角度或改换一种方式去考虑，问题就解决了。

当然，创造性思维比逻辑思维要难一些。就说“改换一个角度或改换一种方式”吧，说起来容易，到时候就是“改换”不了。原因有二，一是受习惯的束缚；二是受智能和知识的局限。所以我们要提高创造性思维能力，一要敢于突破框框，使思路开阔起来；二要加强联想（包括空间想象）和一题多解等智能训练；三要不断扩大自己的知识面（包括读书和实践两方面）。

【训练题 15】紧急通知

小强在环形公路上练长跑。过了一小时，小明接到一项紧急通知，必须尽快送给小强。现在知道：环

形公路全长 35 千米，小强每小时跑15 千米，小明骑自

行车每小时 25 千米。请你想一想，

小明把“通知”送到小强手中，至少需要多少时间？

【智能训练】

按照常规思考方法，小强在前面跑，小明在后面追，需要的时间是：小明比小强每小时快（25-15）千米。

小强先跑 1 小时的路程为 15 千米。

小明追上小强的时间为： 15÷（25－15）＝1.5（小时）也就是说，小明追上小强，需要 1 小时 30 分钟。

如果我们改换一种思考方法呢，让小明不去“追”小强，而是沿着环形公路去“迎”小强，效果如何呢？

小明去迎小强，其距离为： 35－15＝20（千米）

小明、小强每小时的速度和为： 25＋15＝40（千米/小时）那么，小明、小强碰面需要的时间为： 20÷40＝0.5（小时）

也就是说，这种反过来去“迎”的方法比常规去“追”的方法节约时间1 小时（1.5-0.5）。

一“追”一“迎”，只一字之差，但却把计算方法由“同向”而追变成了“相向”而迎（因是在环形公路上，也可以说是“背向”），就把“距离

÷速度差”变成了“距离÷速度和”，当然就节省时间了。

【训练题 16】直线连点

把九个排列成正方形的小圆圈用直线段连起来，有许多种不同的连法。小红在图上画了一种，用了六根直线段。后来，小红又分别用五根、四根、三根直线段去连，结果都连成了。

亲爱的小读者，你知道小红是怎么连的吗？问题看似简单，你可不能轻视它哟。

【智能训练】

用五根直线把九个小圆圈连起来比较容易，只要如图 A 所示就行了。

用四根直线段去

连，就不那么容易了。当你去连接各圈的时候，总是遇到四个角上

的圈时，就不由自主地拐了弯，不敢往前画了，更不敢突破小圈所在的画纸往前画。这样就无法用四根直线把九个圈连起来。为什么题目中并没有对线段长短作出限制，而我们自己却给自己套上一个线段不能超越小圈所形成的正方形和线段不能画出画纸边线的“框框”呢？这就是习惯思维所形成的思维定势，化作一个看不见、摸不着的思维框框，束缚着人们的思想。以至看问题或在进行速算、竞赛以及一题多解时，都“不敢越雷池一步”，不能有所突破和创见，更谈不上有所发明，有所发现，有所前进了。

所以，我们要突破有形的框框（九个圈所形成的正方形轮廓和画纸边线），先要突破无形的框框（头脑中的思维障碍）。突破了这两个框框，答案就不难出来了（图 B）。

用三根直线段把九个小圆圈连起来，难度就更大了。一方面，需要突破前面所说的框框，另一方面，还要进一步突破框框：按照常规思维，直线段都是穿过每个小圆圈的圆心而连起来的，但这样做完不成“任务”。为了完成“任务”（在符合题意的情况下），可不可以像图 C 那样画三根直线段呢？回答应当是肯定的。

【训练题 17】圣诞树上的灯泡华丽的圣诞树上装

点着 11 个灯泡，每个灯

泡上都编了号（从 1 编至 11）。有趣的是，编完号一看，线段相连的两个灯泡上的编号之差，刚好出现 1－10 十个自然数。

更有趣的是，好几棵圣诞树上的灯泡编号

方式各不相同，可相连的两个灯泡上的编号之差，却都是 1-10 十个自然数。亲爱的小读者，你知道圣诞树上的灯泡编号是怎样编的吗？你能用多少

种方法来编呢？

【智能训练】

这是有意出的一道“一题多解”训练题。我们在做习题时，经常会遇到一题多解的情况，但有的同学却不习惯于一题多解，只用一种方法求得答案就算完事了。这样就失去了多角度思维锻炼的好机会。

如果我们能自觉地“一题多解”，而且善于将“多解”加以比较，就不仅能使我们头脑变得灵活，考虑问题比较全面，而且

能从“多解”中得到启示，寻找到最佳解题途径或发现解题规律。对于以后解同类题，就能收到事半功倍之效。

图 A、B、c、D 是四种不同解法（还有一些解法，让同学们

自己去完成），把这些解法加以比较，就能使我们获得意想不到的收获。你看，如果我们只用一种解法，就很难得出以下结论：

编号 1 与 11 必须相连；
按 C、D 两种解法较为方便。规律是：先将差数 1-10

依次写在十条线段旁，然后往差数 10 两端的圆圈中写上 1 和 11，往下则以此类推，即可较快地填出全部编号来。（3）倘若“圣诞树”不断加高，使灯泡数（编号数）相应增加，但只要仍为每层三个灯泡，则可应用上述规律，先将灯泡间的差数 1-x 依次写在各条线段旁边，然后往差数 x 两端的圆圈中写上 1 和最大数

（x＋1），往下以此类推即可。

【训练题 18】猴子捡桃子

每间小房里都放着一只鲜艳艳的桃子，请

你想一想，猴子从 1-8 中的哪个门进去，才能不走重复路线（即每间房只许进出一次），一次捡完所有的桃子，然后

从箭头所示的房里出来？

告诉你，一个个门去试，可不是好办法，因为只给你 1 分钟时间。

【智能训练】

八个门，如果一个个门去试，的确不是好办法，一来容易出错，二来时间不允许（只有 1 分钟）。那么，怎样才能一次选准那个门呢？

仔细看看图并略作分析：虽然有八个进口（八个门），但只有一个出口。猴子捡桃的路线，不论从哪个门进，都必须从箭头所示的房间出来。如果反过来找，从箭头所示的房间（出口）往回找，必能找到那个进口。

这样，就把可能要试八次才能找到的路线变为只试一次就能找到了（见图）。

这道训练题，比较形象直观地说明了“逆向思维”在解决某些问题时的重要作用。“逆向思维”，顾名思义就是“反过来想”。这种从事物的相反

（或相对）的功能去思考问题的方法，对于防止“钻牛犄角尖”，迅速获取解题途径是很有效的。而且这种反面思索，不仅有助于在原有知识基础上的发现和突破，同时还能加强对原有知识的理解并巩固记忆。

请回过去看看前面的《紧急通知》一题，你一定会有新的解法。

【训练题 19】奇怪的火柴等式

按照通常的数学法则，无论如何图中这个用火柴摆成的等式是不能成立的。但事情也有例外，如果你从某个特定的角度去看它，这个等式也能解释得通。

亲爱的小读者，请你想想看，该怎样看这个奇怪的等式，它才是成立的呢？

【智能训练】

8－5＝3，8－2＝6，3 与 6 是怎么也不相等的。如果移动一下火柴，是可以使等式两边数值相等的，但题目不允许这样做。将等式倒过来看，也是改换角度的一种方法。但倒过来看的结果仍然是两边不相等。这样就只有另想办法了。

我们再想想，这个等式必竟是火柴摆成的，有必要在火柴杆上多做文章。从火柴杆摆成的“8”里拿走（减去）一个火柴杆摆成的“5”，还剩 2 根火柴杆；从火柴杆摆成的“8”里拿走（减去）一个火柴杆摆成的“2”，同样剩 2 根火柴杆。你看，从这个意义上说，等式两边都剩 2 根火柴杆，不就解释得通了吗。

【训练题 20】镜中电子表

镜子里的这块电子表走时是准确的。请你判断一下，现在的真实时间是几时几分？

【智能训练】

镜中映像与实际物体是相反的。反过来看镜中的“15：02”，就成了“50： 21”，也就是说，表上的实际数字应是“50：21”。但生活常识告诉我们，一块走时准确的表是不会出现“50：21”这么个数的。分析原因，只可能是这块电子表倒放了。我们倒过来再看这个数目，就成了“12：05”。所以，真实时间应是 12 点零 5 分。

这种训练，把多角度思维与逻辑思维巧妙地结合起来了。进行多角度思维时，必须敢于突破常规思维的束缚（如反过来看、倒过来看）；但是对于每个角度的分析，我们又必须遵守逻辑思维的法则（不违反生活常识或定理），这样，才能使我们的多角度思维成为解决实际问题的钥匙，而并非不着边际的空想。

【训练题 21】横、竖相等请你数一数图中

的动物棋，横行有多少颗，竖行有多少颗？你能不能只移动一颗棋子，使横行和竖行的棋数相等？

【智能训练】横数是 5 颗，竖

数是 6 颗，数起来十分容易。但怎样移动

一颗棋子，使横、竖行的棋数相等呢？

要使横、竖行上的棋数都是 5 颗，我们可以移动横、竖行交叉点上的那

颗棋子，把它移到横行的任一端去，这样竖行也就只有 5 颗棋了。

能不能移动一颗棋子，使横、竖行上的棋数都是 6 呢？我们可以把竖行两端的任一颗棋子移到横、竖行交叉点上的那颗棋子上（两颗棋重叠），这样横行上也有 6 颗棋了。

第一种移法是平面移动，第二种移法则变为立体（空间）移动了。想出第二种移法看似简单，实际上却不容易。它把平面想象变成了立体（空间）想象，是很需要开拓创造性思维的。

【训练题 22】金色的天鹅

有一只金色的天鹅，它是用黄金铸成的。小红想知道它的体积，可量

来量去还是计算不出来，因为天鹅的形体太不规则了。小红的姐姐搬

来了一个比金天鹅大一些的方形量

简，量简上面还画了计量刻度。姐姐对小红说：“这个量筒可以帮助你量出天鹅的体积来。至于怎样量，就请你自己想办法了。”

小红转动着两颗智慧的眼珠，不一会儿就想出了好办法，量出了金天鹅的体积。

亲爱的小读者，你知道小红采用的办法吗？

【智能训练】

办法很简单，想出来可得费些脑筋。

小红把金天鹅放进量筒，然后往量筒里倒水，直到淹没金天鹅的位置。记住这个位置的刻度并把金天鹅从水中拿出来，再看看水面降到了什么刻度。把先后两次刻度相减，就知道了金天鹅的体积。

按照一般常识，量体积是用尺来量的，而这里却变成了用水来“量”，这是需要转换一个很大的思维角度的。由不规则的金天鹅体积想到没有一定形状的水，由量筒想到液体，这是联想的结果。但这种联想必须为解题“服务”，就需要一定的知识作基础，例如水的重量与水的体积之关系，物体排开水的量（指体积）等于物体的体积等。所以说，知识越丰富，越有助于联想，越能促进创造性思维；反过来，创造性思维越活跃，越能促进联想，越有利于知识的吸收和巩固。