四 抓主要矛盾

“抓主要矛盾”，是一个哲学词语。把它“翻译”成通俗的话，就是抓关键或抓要领、抓要点、抓重点。

做一件事情也好，解一道数学题也好，遇上稍微复杂点的，就有许多问题需要全面考虑。但在这些问题当中，必有一个是最主要的。抓住了这个主要问题（关键），其他问题就“迎刃而解”了。然而，主要问题往往被许多次要问题掩盖着，需要发挥观察力、判断力和创造性思维等多方面智能才能准确而又迅速地抓住它。

【训练题 23】找纸片

有一张透明纸，上面写了 1-9 九个数字

（见 A 图）。现在将这张透明纸翻过面来，并任 意转动角度，我们见到 的当然是透明纸的反面 了（见图）。给你 1 分钟时间，你能准确地从图 中找到这张透明纸吗？

【智能训练】

只有 1 分钟时间，看来一张一张、一个字一个字地去与图 A 对照，不是好办法，因为这样肯定费时间。

我们不妨这样想，图 A 有九个数字，不论它翻面也好，转动角度也好， 中间那个数字（4）的位置是怎么也改变不了的，也就是说，这张翻过面的透明纸，中间那个数字必然仍是“4”，凡中间数字不是“4”的，都应排除掉。按照这个思路去找，很快就能找到这张透明纸——右下角那张。

从这里可以看出，抓住了中间位置的数字（4），就抓住了解题的关键。抓住了关键，解题的效率就大大提高了。

【训练题 24】缸里的金鱼

小明家养了 5 条金鱼。一天，小明回到家里一看，有一条金鱼肚皮朝天

——死了。请你想想，缸里还有多少条金鱼？

【智能训练】

这里的关键是弄清提问的含义究竟是什么，是指还活着的金鱼数还是全部金鱼数？弄清了题意，我们就可以正确回答，缸里还有 5 条金鱼（包括死了的那条）。

这就告诉我们，认真看题（作文时叫审题）多么重要。千万不要粗枝大叶，答非所问。丢分了固然可惜，但更重要的是不能让粗心马虎形成习惯， 否则，干什么事情都会干不好。

【训练题 25】有趣的小狗

星期天，小红、小花、小明相约练长跑。小红第一个出发，过 15 分钟后

小花出发，再过 15 分钟小明出发。有趣的是，小明出发的时候，把一只可爱

的小黄狗也带上了。小黄狗跑得快，一会儿追上小花，一会儿又追上小红。追上小红后又立刻往回跑，跑到小明身边时又掉头往前追。就这样，小黄狗在他们三人之间不停地跑

来跑去。现在知道，小红、小花、小明的跑 步速度分别为每小时 10 里、13 里、15 里

（1 里＝500 米），小黄狗的速度是每小时

20 里。请你想想看，在小明追上小红的这段时间里，这只不停地跑来跑去的小黄狗一共跑了多少里路？

【智能训练】

问题看来有点复杂，小黄狗一会儿跑这儿，一会儿跑那儿，这路程如何算呢？但如果你能抓住关键，问题就变得十分容易了。

我们知道，计算路程的基本公式是：路程＝速度×时间。现在小黄狗的速度已经知道了（每小时 20 里），只要求得小黄狗跑的时间就可以了。这里， 小黄狗跑的时间就成了解题的关键，与此无关的问题或数据都不必考虑它。小黄狗跑的时间即是小明追上小红所需要的时间：小红比小明先出发 30 分钟

1 1

（15＋15），即 2 小时，则两人相距 10× 2 ＝5（里）。小明每小时比小红

快 15－10＝5（里），所以追上小红需要时间 5÷5＝1（小时）。这就是说， 无论小黄狗如何在三人之间跑来跑去，到小明追上小红这段时间，小黄狗刚好跑了 1 小时。

所以小黄狗跑的路程为： 20×1＝20（里）

同学们也许注意到，按题意求解答案时，题目中的有些已知条件（如小花跑的速度每小时 13 里）并没有应用上。情况的确是这样。从这里我们也可以得到启发，抓关键时必须头脑清醒，敢于排除某些与求解答案无关或关系不大的因素，善于从多种因素中抓住一个最主要的因素，以求收到“纲举目张”的效果。

【训练题 26】走出迷宫

请为图中的小黄狗设计一条走出迷宫的路线。对这条路线的要求只有一个，那就是它所通过的缺口上的算式必须是方程。

【智能训练】

迷宫共有四层，每层有四个缺口，每个缺口上都有一个算式：有等式， 有不等式，还有计算式；有的含一个未知数（x），有的含两个未知数，有的一个未知数也没有。那么，怎样判断呢？

这里的关键是掌握方程 的定义：“含有未知数的等 式”。这就是说，一是等式， 二要含有未知数（多少不

限）。抓住这个重点，那些不符合要求的缺口上的等式就 可以排除了（见图）。

x

有一点需要指出的是，图中的“ 0 ＝8”它虽然是等式，也含有未知数，

但却不能算作方程。因为该等式左边出现了“0 作除数”的情况，而“0”是不能作除数的。

【训练题 27】变输为赢

春秋战国时 期，齐国大将田忌与齐威王赛马。田忌用自己的上等马去赛齐威王的上等马，用中等马去赛齐威王的中等马， 用下等马去赛齐威王的下等马。结

果，田忌以 0∶3 输给了齐威王，尽管每场比赛，田忌的马都只比齐威王的马落后一点点。

后来，田忌采纳了军事家孙膑教给他的方法再赛，结果田忌三战二胜， 以 2∶1 赢了齐威王。

亲爱的小读者，你知道孙膑教给田忌的赛马方法吗？

【智能训练】

当齐威王出上等马的时候，田忌却出下等马，当然这一场必败。当齐威王出中等马时，田忌则出上等马；当齐威王出下等马时，田忌则出中等马。于是，后两场必胜。

这里，抓住“三战二胜”的比赛规则就抓住了关键。只有抓住这个关键， 才能统筹全局，制定出宁可主动输一场而争取最后胜利的策略。

【训练题 28】蜜蜂采花这只蜜蜂飞进每

间花室采花，但每间花室都只允许进出一次。亲爱的小读者， 你能帮助这只采花的蜜蜂设计出这条路线来吗？

【智能训练】

按照常规来设计这条路线，从一个口子进去，走经图示的花室，不是有个别花室没有走到，就是有的花室要进出二次，但这都不符合题目的要求。

当然，吃一堑长一智，既然这样走不通，我们就得另想办法。是否能像前面的《猴子捡桃子》一题那样，反过来 从“终点”开始去寻找“起

点”呢，看来也不行，因为此

题的“终点”与“起点”并没有区别。

于是，我们就设计了如上页下图所示的路线。尽管这条路线初看有些不习惯（因为“开始”和“结束”，分别从一个门进去，又从同一个门出来）， 但是它是完全符合题意的，因为它紧紧扣住了“进出一次”这个要点。

【训练题 29】大小正方形数一数，图中

共有多少个正方 形？想一想，当最小正方形面积为 1 平方单位时，最大正方形的面积是多少？

【智能训练】

共有大小正方形 6 个。

最大正方形面积为 32 平方单位。求得答案的关键是将最小正方形

连同外接圆旋转 45°（见右图），这样， 就能够直观地看出来，外面正方形的

面积为里面正方形面积的二倍。采用同样的方法，可以知道第三个正方形

（以最小正方形为第一个，其余依次

类推）的面积为第二个正方形的二倍；第四个为第三个的二倍⋯⋯第六个为第五个的二倍。所以最大正方形的面积为：

1×2×2×2×2×2

＝32 （平方单位）

这道题的训练也可以说是开阔思路、转换角度的训练，解题的技巧形象地说明了转换角度看问题是多么重要。当然，也可以这样说，在这里，转换角度就成了解题的关键。