二、一岁功程今日始， 急须早著祖生鞭

李善兰出身于读书世家，他的先祖可以上溯至南宋末年京都汴梁（今河南开封）人李伯翼。

李伯翼一生读书论道，不乐仕进。

李伯翼之子李衎，元初举贤良方正，援朝请大夫嘉兴路总管府同知，全家定居海宁县硖石镇。

李衎第 17 世孙李祖烈，号虚谷先主，治经学。

李祖烈初娶望海县知县许季溪的孙女为妻，不幸许氏早夭；继娶妻妹填房，又病故。

李祖烈后续弦崔氏，是名儒崔景远之女。

崔氏生三子：长子李心兰（即李善兰），次子李心梅（也通晓数学）， 三子李心葵，还有一个女儿。

海宁是个风光秀丽的地方，著名的海宁钱江潮，吞天沃日，势极雄豪。李善兰在海宁这块宝地，自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。他天资聪颖，又勤奋好学，只要是他读过的书，过目即能成诵。

9 岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著《九章算术》，这本书约成书于东汉前期。全书分为九章：（1）方田（分数四则算法和平面形求面积法），（2）粟米（粮食交易的计算方法），（3）衰分（分配比例的算法），（4）少广（开平方和开立方法），（5）商功（立体形求体积法），（ 6）均输（管理粮食运输均匀负担的计算法），（7）盈不足（盈亏类问题解法），（8）方程（一次方程组解法和正负术），（9）勾股（勾股定理的应用和简单的测量问题的解法）。其中负数、分数计算、联立一次方程解法等，都是具有世界意义的成就。全书由 246 个算术命题和解法汇编而成，标志着我国古代数学的完整体系的形成。李善兰读了这本书，感到十分新奇有趣，从此迷上了数学。

1. 岁时，李善兰开始学习古代的诗歌创作。

2. 岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，欧几里得（约前

   330—约前 275）是古希腊数学家，他总结了前人的几何学知识研究成果，加以系统化。他把人们公认的一些事实列成定义和公理，使用逻辑推理的方法，给予演绎的证明。其中最著名的有平行公理，即平面上一直线和两直线相交，当同旁两内角之和小于两直角时，则两直线在该侧充分延长一定相交。用这些定义和公理来研究图形的性质，就形成了欧几里得几何学， 简称欧氏几何学。欧几里得的《几何原本》是他最著名的著作，全书共 13

卷。第 1—6 卷为初等几何学部分。李善兰读的《几何原本》是明末大科学家徐光启（1562—1633）和意大利传教士利玛窦翻译的。欧氏几何严密的逻辑体系，清晰的数学推理，与偏重实用解法和计算技巧的中国古代传统数学思路迥异，自有它的特色和长处。

李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新思想，这使他的数学造诣日趋精深。

1. 岁时，李善兰作诗的水平也大有提高，如：

   膝下依依十五秋，光阴瞬息去难留，

嗟余马齿徒加长，爆竹惊心岁已周。再如：

数声爆竹岁朝天，渐愧平与会讲年， 一岁功程今日始，急须早著祖生鞭。

都是写得很好的佳句。他年轻时写的《夏日田园杂兴》和《田家》等诗， 如：

提筐去采陌头桑，闭户看桑月夜忙， 得到丝成空费力，一身仍是布衣裳。颇为同情劳动人民的辛苦。

几年后，李善兰作为州县的生员，到省府杭州参加乡试，但李善兰自己

说：

“于辞章训诂之学，虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深。” 结果八股文章做得不好，名落孙山。但他却毫不介意，而是利用在杭州

的机会，留意搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》。

李冶（1192—1279），字仁卿，号敬斋。真定府栾城（今河北栾城）人。是金元之际的著名数学家。《测圆海镜》是他的代数名著，共 12 卷，是天元术的代表作。

戴震（1724—1777），字东原，一字慎修。安徽休宁（今属黄山市）人。是清代著名哲学家，考据学家，同时对数学也很有研究。戴震《勾股割圆记》三篇，上篇言三角八线和平面三角形解法，中篇言球面直三角形解法，下篇言球面斜三角形解法，凡 55 图、49 术，2000 余字。

李善兰仔细研读这两本书，使他的数学水平有了很大的提高。

李善兰曾经拜海盐人吴兆圻为师，学习过数学。这还是从许■祥《硖川诗续钞》注里才能了解到的。因为吴兆圻有《读畴人书有感示李壬叔》诗：

“众流汇一壑，雅志说算术。中西有派别，圆径穷密率。” “三统探汉法，余者难具悉， 余方好兹学，心志穷专一。” 许■祥《硖川诗续钞》注曰：

“秋塍（吴兆圻）承思亭先生家学，于夕桀、重差之术尤精。同里李壬叔善师师事之。”

李善兰在故里与蒋仁荣、崔德华等亲朋好友组织“鸳湖吟社”，常游“东山别墅”，分韵唱和，当时曾利用相似勾股形对应边成比例的原理测算过东山的高度。他的经学老师陈奂在《师友渊源记》中说他：

“孰习九数之术，常立表线，用长短式依节候以测日景，便易稽考”。余楙在《白岳庵诗话》中说他“夜尝露坐山顶，以测象纬躔次”。

李善兰早年在家乡娶妻许氏，至今，李善兰的家乡还在流传着他在新婚之夜探头于阁楼窗外观宿星宿的故事。