整理条件整体思考

曾庆安

例题：有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106。那么，原来四个数的平均数是 。

这道题目的数量关系的确非常复杂，有人读过题目之后，便想通过已知条件分别求出原来的那四个数各是多少，再计算出它们的平均数。但这样做， 实际上是行不通的。解答这道题目，首先必须把它们的条件整理加工，然后从整体上进行分析思考。

为了便于观察和分析，我们用字母 A、B、C、D 分别代表原来的四个数， 根据题意可以列出以下四个等式：

1 （A + B + C） + D = 86；

3

1 (A + B + D) + C = 92 ;

3

1 (A + C + D) + B = 100;

3

1 (B + C + D) + A = 106;

3

再利用乘法分配律将小括号去掉，并适当调换各式中字母的顺序，得：

1 A + 1 B + 1 C + D = 86

3 3 3

1 1 1

3 A + 3 B + C + 3 D = 92

1 1 1

3 A + B + 3 C + 3 D = 100

A + 1 B + 1 C + 1 D = 106

3 3 3

现在把这四个式子“整体相加”，就能推算出问题的答案了：

2A + 2B + 2C + 2D = 384

2 × (A + B + C + D) = 384 (A + B + C + D) = 192

它们的平均数即为:192 ÷ 4 = 48