●数学里的故事

黑猫警长故事新编

张庆场 巧查罪犯

短尾巴兔抢劫了一位妇女的钱包，畏罪潜逃，混入了刚刚集训的大耳兔羽毛球队。

黑猫警长得到情报，带领猴侦探跟踪追击来到羽毛球集训队，见 9 名运动员正在场地上做着准备活动。

警长将它们集中起来问道：“你们队里共有几人？” 一名运动员说：“全队共有 8 人。”

警长接着说：“现在你们有 9 人，一名罪犯混入其中，你们把它检举揭发出来。”

运动员个个面面相觑，其中一名高个子运动员为难地说：“我们来自各地，刚刚集中训练，互不认识，不知道哪个是混进来的。你问我们的教练吧， 他一定知道。”

另一名运动员说：“教练有重要事情走了，需很长时间才能回来。临走时教练吩咐说：‘你们 8 人都有自己的号码，其中 4 人号码的乘积等于另外

4 人号码的乘积。你们就按此分成两组进行练习。’说完教练就走了。” 警长查看它们的运动服，9 个人都有自己的号码。9 个号码是 22、46、

51、65、69、77、85、87、91。

猴侦探兴奋地对警长说：“这事好办，4 个数一组乘起来，找出积相等的两组数，剩下的那一个就是罪犯。”

“好！有办法了，我们能很快找出这 8 个号码。”警长边说边在笔记本

上写着什么。果然，不到 5 分钟，警长就找出了积相等的两组数。然后命令

猴侦探：“把 87 号‘运动员’抓起来。”

你知道黑猫警长用什么方法很快地找出 8 名真正的运动员吗？

答案：先把 9 个数分解质因数。22＝2×1146＝2×23

69＝3×2351＝3×17

85＝5×1765＝5×13

91＝7×1377＝7×11

左边一组数的所有质因数与右边一组数的所有质

因数相同。所以，22×69×85×91＝46×51×65×77。

而 87 分解质因数是：87＝3×29。因为 29 在所有的质因数中只此一个，

所以 87 不论与其他任何 3 个数合成一组，都不会找到与其乘积相等的另外 4

个数，即 87 是多余的一个数。

狡猾的短尾巴兔不知道教练员编号的秘密，所以露馅了。智破凶杀案

“叮铃铃⋯⋯”一阵急促的电话铃声。正在批阅公文的黑猫警长起身向电话机走去。

“喂，哪里？⋯⋯我是警长。”

电话机中传来惊慌的声音：“警长先生，青山村附近发现一具女尸⋯⋯” 黑猫警长接到报案电话，职业习惯使他看了一下手表，9 点 10 分。

20 分钟后，黑猫警长同猴侦探来到现场。

被害者是锦鸡大嫂。尸体检验结果表明，被害者已死亡 4 小时。警长推

断出发案时间在今晨 5 点半左右。

黑猫警长又查看了现场及周围地形，发案现场附近有 4 个村庄，恰似处在一个长方形的 4 个顶点上。每两个村有一条小路相连，呈形状。除青山村外，另 3 个村分别是杨树村、山洞村和土丘村。每个村里各有一户居民，青山村居住着山羊大伯，杨树村里是花狐小姐，山洞村里住着灰狼，土丘村里是黑熊。

黑猫警长查看完地形，便开始了案情调查，要求四个村的居民详细讲出今晨 5 点半前后各自在干什么。

山羊说：“我从 5 点到 6 点一直在整修农具，准备到地里干活。”

狐狸说：“5 点 15 分我去山泉边挑水，往返一趟 1500 米，山路崎岖，

不好走，我用了整整 40 分钟呢！”

灰狼说：“我今天清晨从 5 点 10 分开始锻炼，不重复地一次跑完连接 4

个村子的 6 条小路，整整用了 40 分钟。”

小黑熊说：“今天我睡懒觉，直到 7 点才起床。”

黑猫警长听完后，果断地命令猴侦探：“逮捕大灰狼。” 黑猫警长下这道命令的依据是什么呢？

答案：连接 4 个村庄的 6 条小路呈形状。根据一笔画原理，只有 2

个或 0 个奇点的连通图，才能一笔画出。而上面的图形不符合这一要求，不

能一笔画出。也就是说，大灰狼不可能不重复地一次跑完 6 条小路，它在撒谎。所以，黑猫警长认定它是凶手。

巧设哨卡

黑猫警长刚来到办公室就接到上级的紧急通知。通知说，有一名叫黄鼠狼的逃犯，今天下午将窜入黑猫警长所管辖的 S 城，要警长组织人员全力堵截，务必于 S 城内将该逃犯抓获。通知上附有逃犯黄鼠狼的性别、年龄及外貌特征。

看完通知，黑猫警长与猴侦探走到 S 城城区图前面，研究如何布置防务， S 城区呈三角形，城中共有 12 条街道，布局如图。

突然，猴侦探着急他说：“警长，连您在内，我们总共只有 5 名干警，

而需防守的街道却有 12 条，人手不够啊。应请求上级火速派人增援。” “来不及了。”警长边说边看图沉思。 “那怎么办？”猴侦探急得抓耳挠腮。

只见黑猫警长眼睛一亮，说：“有办法了！”然后指示猴侦探：“快把另外 3 名战士叫来。”不一会，黑犬、白马和熊猫 3 名战士随同猴侦探来到警长面前。

警长指着城区图命令道：“猴侦探到甲哨位，黑犬到乙哨位，白马到丙哨位，熊猫到丁哨位，这样就能把守住 12 条道。我在总部指挥，定叫罪犯插翅难逃。”

夜幕刚刚降临，罪犯窜入 S 城。法网恢恢，疏而不漏。4 名战士把守注全部街道，使黄鼠狼上天无路，入地无门，终于在 S 城被擒获。你知道黑猫警长确定的四个哨卡的位置吗？

答案：把哨卡设在尽可能多的街道的交汇口上，这样一人能把守较多的

街道。见图。

巧分遗产

一日上午，牛氏兄弟四人个个鼻青脸肿地闯进黑猫警长的办公室来。不等警长发话，四人便争先恐后地向警长诉说委屈。他们七嘴八舌，乱哄哄的， 警长什么也听不清，便大喝道：“不要乱嚷！把状纸递上来。”

四人安静下来。

大哥牛大汉递上状纸。黑猫警长展开细看，上面写道：“牛氏四弟兄， 家住城南面。家父临终时，留下一片田。只因分不均，兄弟反目见。警长请明鉴，如何分遗产？”

黑猫警长看罢状纸，令牛氏四兄弟带路，与猴侦探一同出城，直奔城南。不一会儿，来到牛氏田头。

黑猫警长绕田地一周，细细察看，见牛氏田地形如曲尺（如图），地边夹角都是直角，四条短边长度相等，两条长边长度相等，而长边的长度是短边的 2 倍。

警长一边察看一边沉思，终于想出良策，对猴侦探耳语道：“只需如此如此⋯⋯”

猴侦探立即带着四兄弟按警长的吩咐丈量划分。

不一会儿，只见兄弟 4 人高高兴兴地跑到警长面前，连声说：“多谢警长明断。”

黑猫警长如何把这块田地分成形状相同、面积相等的 4 块呢？ 答案：见图。

捷径飞车

青云河自西向东日夜不停地奔流。有 3 座大桥横跨大河，沟通南北两岸。A 桥和 B 桥相距 2 千米，B 桥和 C 桥相距 3 千米。A 桥的正南方向约 8 千米是刑警队的所在地 S 城。青云河北岸，C 桥的上游方向有一村庄，叫牛马庄。牛马庄、C 桥、S 城恰好在一条直线上。

牛马庄的村民由两大姓氏家族组成。以老犀牛为族长的牛氏家族住在村南；以老河马为族长的马氏家族住在村北。

这一年，青云河一带雨水极少，造成大旱。为引水浇田之事，牛氏家族与马氏家族发生争执。牛家说要先浇他们的地，马家说应先灌他们的田，各执一词，互不相让。

一场流血事件即将发生。

第二天早晨，黑猫警长刚来到办公室，就接到报案电话，说牛马庄即将发生大规模械斗，十万火急。

放下电话，警长马上召来猴侦探和白马干事，把事情简要一说后，命令道：“立即驾车出发。”

猴侦探说：“事情紧急，时间宝贵，咱们走 A 桥，路近。” 警长说：“走 C 桥路近。”

“我看走 B 桥吧，这比较保险。”白马干事取折中方案说。“不，还是走 C 桥近。没有时间给你们多说，等处理完案件再给你们解

释。走！”警长说完，一踩油门，驾车带头向 C 桥驶去。

当警长赶到牛马庄，见两大家族的人在水渠旁正怒目而视，手握铁锨、镢头相互步步逼近，20 米，15 米，10 米⋯⋯

“站住！”只见黑猫警长驾飞车，箭一般冲来，在两族人之间嘎然而止。流血事件避免了。在黑猫警长的调解下，两大家族的人心平气和地坐下

协商，解决了引水浇田的问题。

还有一个问题没有解决，为什么从 S 城到牛马庄，走 C 桥最近？同学们， 请你解答这个问题好吗？

答案：由于河的宽度相等，桥长相等，不论走哪座桥，桥的长度对比较三条路的远近没有影响。所以我们可把河宽略去不计。于是可以用图表示。

分别过三个点画线连接起 S 城和牛马庄，可以看出，过 C 点的是一条线段，而过 A 点和 B 点的都是折线。因为连接两点间的线，线段最短。所以， 过 C 桥的路最近。

智破盗窃案

红松林商店的一枚贵重的绿宝石戒指于昨晚被盗。天刚破晓，黑猫警长就来到红松林商店。

夜班守门人松鼠哭丧着脸向黑猫警长诉说着昨晚的情况：“我晚 7 点接的班，查看了一遍商店，商品完好，门窗都已关好，便回到值班室。9 点钟， 一只耳灰鼠曾在大门口探头探脑地向里张望，形迹可疑。

午夜 12 点，为驱赶困意，我要做一幅纸牌。先在如右图那样的纸上画了

14 个小正方形，然后每两个小方格连在一起剪下，成一个长方形纸片。我剪

完数了数，正好 7 张，突然听到院内有异常动静，便带上手电筒去查看。在营业楼的西边，发现二楼窗子被打开。我立即打开正门进入营业室，来到二楼，见柜台被撬，一枚绿宝石戒指没有了。”

守门人叹了口气，又说：“是我失职，没有看好门。”边说边掉下了眼

泪。

警长查看了现场，发现了两根鼠毛，将鼠毛用纸包好，收起，然后对守门人说：“把你剪成的 7 张长方形纸片拿来我看看。”

“发生了盗窃案，哪还有心思做纸牌，剪好的 7 张纸片都丢到火炉里了。”守门人带着哭腔说。

黑猫警长对众人说：“此案已经侦破，偷绿室石戒指的人就是他！”只见警长指着守门人。

根据是什么呢？

答案：剪不出 7 个这样的长方形纸片。我们给相邻的两个小正方形编为

1. 号和 2 号，如右图。编号为 2 的正方形有 6 个；编号为 1 的正方形有 8

   个。

l 号和 2 号连在一起的长方形最多有 6 个。守门人说他剪了 7 个这样的长方形，显然在撒谎。

海岛侦察浩瀚的南海中有一个小岛，名岩山岛。

岛上怪石林立，灌木丛生，地形十分复杂。

岛上窝藏着一伙海盗，匪首名海獭。他们在海上抢劫渔船，杀人掠货， 作恶多端。沿海渔民一提起这伙海盗就恨得咬牙切齿，纷纷要求动物王国国家安全局消灭这伙海盗，为民除害。

安全局几经研究，决定派黑猫警长率部队直扑岩山岛，在贼窝里把海盗消灭。

为保证首战告捷，必须把敌情侦察清楚，其中最重要的是搞清敌人的兵员人数。警长把侦察任务交给了银犬侦探。

接受任务后，银大化装成一名渔民，乘着夜色，驾着小船直奔岩山岛。三天后，银犬侦探回来了。他向警长报告说：“敌人兵力不超过 500 人。

为搞清敌人的确切人数，我窃听了敌人指挥官的一次军事会议。会上，匪首海獭布置军事训练任务时，曾为列队问题大伤脑筋。他们这样议论过：海獭为训练总指挥，其他军官和士兵要分成一个个人数相等的小队。每队 4 人，

最后余 3 人；每队 5 人，最后余 4 人；每队 6 人，最后余 5 人；每队 7 人，

最后余 6 人。他们最终也没研究出一个好的方案。因限定的侦察时间已到， 我就急忙赶回来了。”

银犬侦探喝了一口水，面带惭愧之色说：“警长，侦察任务完成的不好， 没有弄清敌人的确切人数，我感到难过。”

警长微笑着站起来，拍着银犬的肩膀说：“不，你的任务完成得很好。海盗的确切人数已经搞清了，岛上共有海盗 420 人。”

“好了，你去组织部队，明晚突袭岩山岛。”警长命令道。 “是。”银犬侦探向警长敬礼，然后转身迈着坚定的步伐向营地走去。你知道警长是怎样算出海盗人数的吗？

答案：每种编队所余人数都比每队人数少 1 人。如果增加 1 人，则每种编队都没有剩余人员。这就是说，参加编队的人数比 4、5、6、7 的最小公倍数少 1。据此可算出参加编队的人数是 419 人。加上匪首海獭，总人数是 420 人。

酒吧疑案

一天上午，黑猫警长来到办公室，突然电话铃响了。

警长拿起话筒：“喂，我是警长⋯⋯什么？发生凶杀案⋯⋯在什么地

点⋯⋯寺王公路⋯⋯好，保护好现场，我马上就去。”

半小时后，黑猫警长与猴侦探以及法医等人员来到案发地点。

案发地点在寺王公路的青川酒吧与红山酒吧之间。被害人斑马的尸体横卧在公路右边 2 米处的草丛里。从现场情况分析看，这显然是一起拦路抢劫

杀人案。尸检结果表明，凶杀发生在昨晚 9 点左右。中午时分，黑猫警长与猴侦探开始察访。

二人首先来到青川酒吧，找到棕熊老板。

警长说：“熊老板，昨晚 9 点左右你在干什么事情？听没听到外面有异常动静？”

熊老板不紧不慢地对警长说：“昨晚 8 点至 10 点钟，我的生意正兴隆。这两个小时内我亲自接待了 100 位顾客。我作了认真、准确的统计，100 位顾客中有 78 人喝茶，71 人喝咖啡，既喝茶又喝咖啡的是 48 人。由于工作太忙，我不知道外面发生了什么事情。”

猴侦探对熊老板的话作了记录。

警长等人告别了熊老板，来到红山酒吧。

警长坐定后问鹿老板：“你知道昨晚在贵店附近发生了抢劫案吗？” “今天早上才听说前边发生了抢劫杀人案。太惨了，要抓住凶手严加惩

办。”鹿经理一本正经地说。

“那你昨晚 9 点左右听到什么动静没有？”警长问。

见警长又提出问题，鹿老板向前凑凑身子说：“昨晚 8 点至 10 点是我们

小店最忙的时候。我亲自接待顾客，清楚地记得共有 100 位顾客，其中 72 人喝茶，65 人喝咖啡，有 37 人既喝茶，又喝咖啡。工作忙，顾客多，人声噪杂，所以没有注意到外面有什么动静。”

猴侦探对鹿老板的话也作了认真记录。

黑猫警长听了二位老板介绍的情况，拿过猴侦探的记录认真分析研究， 最终将两位老板中的一位拘留审查。

请你根据以上材料进行分析、推理、判断，到底谁被拘留？为什么他被拘留？

答案：被拘留审查的是棕熊老板。

根据棕熊老板的话可知，在 78 个喝茶的人中，只喝茶（不喝咖啡）的人有 78－48＝30（人）；在 71 个喝咖啡的人中，只喝咖啡（不喝茶）的人有71－48＝23（人）；既喝茶又喝咖啡的人是 48 人。把这三部分人加起来是

30＋23＋48＝101（人）。这与顾客总人数 100 不相符。可以看出熊老板说的是谎话，在这段时间里他没有营业。

鹿老板的话是正确的。因为喝茶的人数加喝咖啡的数再减去总人数，得重叠人数（即既喝茶又喝咖啡的人数）：72＋65－100＝37（人），与事实相符。