反而进攻出奇制胜

陈任科秦兴

解答数学题，如同打仗，绝不能只凭强攻硬取，必须因题而异，采取灵活、机动的战略战术。当你正面求解比较困难或者比较麻烦时，从其“反面” 进攻，便可以出奇制胜，使问题顺利获解。

例 1：从甲地运生猪 150 头到乙地，每运到一头活猪给运费 5 元；若死

一头，不但不给运费，而且还要赔款 3 元。今共得运费 726 元，问有几头猪死于途中？

此题要求“有几头猪死于途中”，我们可以从其反面“有几头活猪”入手来考虑。假设 150 头全部是活猪，则可得运费 5×150＝750（元）。

但题中告诉我们，取得的运费是 726 元，这样，比实际取得运费少： 750－726＝24（元）。

这是因为我们把死猪也看成活猪而造成的。因此，24÷（5＋3）＝3（头）， 就是死于途中的头数。

例 2：有 17 个乒乓球运动员参加个人冠军赛。采用每输一场即予以淘汰的方式，问决出冠军一人共比赛多少场？

此题若按照常用思路超出小学数学知识。若联系比赛常用的安排方法是可以求出结果的，但比较麻烦。我们可以抓住“决出冠军一人”的反面，易知共有 17－1＝16（人）被淘汰。根据“每输一场，即予以淘汰”，故知淘汰 16 人，比赛 16 场。

例 3：今有人民币一角的 1 张、二角的 1 张、五角的 1 张、一元的 4 张、

五元的 2 张，用这些人民币任意组合，则可以组成不同数额的币值，共有（A） 30 种；（B）29 种；（C）120 种；（D）119 种。

显然，正面求解问题十分复杂。如果从其反面考虑，即从最低币值一角到高币值十四元八角共 148 个币值中，除去那些不能构成的币值。

经过考虑，应除去零数为四角和九角的币值。即四角、九角、一元四角、一元九角、⋯⋯、直至十四元四角。共 29 个币值，还剩下 148－29＝119（个） 币值，故答案应选（D）。