司马光砸缸的启示

杨振定

同学们都知道司马光砸缸救人的故事，他当时的思路是怎样的呢？一般人看来，要使掉进水缸里的小朋友不被淹死，就要把他拉出来，使“人离开水”。但是缸高、人矮、力气小，怎么办？司马光急中生智，把缸打破，来了个“水离开人”。这个故事给了我们有益的启示，有些数学题，若按常规方法求解比较困难，这时我们不妨把问题倒过来想，这样往往出奇制胜。如下面三道例题：

例 1：在 1～1000 之间有多少个数不是 100 的倍数？此题若从正面思考很费神，但从反面考虑则十分简单，因不是 100 的倍数的反面是 100 的倍数， 而在 1～1000 中是 100 的倍数的数是 100、200、⋯⋯、1000 共 10 个。所以， 1～1000 中不是 100 的倍数的数有：

1000－10＝990（个）

例 2：在五个筐里放着同样多的乒乓球，如果从每个筐里分别拿出 60 只球，那么剩下的球与原来两个筐中的球相等，问原来每筐里有多少只乒乓球？此题从反面思考，即从“剩下的球与原来两筐中球数相等”就可以推出

“拿出的球与原来三个筐中的球数相等”，因此原来每筐有乒乓球： 60×5÷（5－2）＝100（只）。

例 3：前进小学数学竞赛共有 10 道题，每做对一题得 8 分，做错一题倒

扣 5 分，小明得 41 分，他做对了多少题？

此题也可以从反面思考：因为每做错一题，反要倒扣 5 分，所以每做错一题，就要失去 8＋5＝13（分），小明共失去 80－41＝39（分），即做错了39÷13＝3（题），由此可知小明做对了 10－3＝7（题）。