“走迷宫”的启示——倒过来想

彭林

亲爱的小读者，你玩过“走迷宫”的游戏吗？“走迷宫”这种游戏一般从迷宫的“入口”处开始进行，一步一步地尝试与探索，逐步排除歧途找到通路，走出“出口”。但有时这样做费了很大周折还找不到“出口”，这时你不妨从“出口”处开始走，保证会很快获得成功。

解数学题，要头脑灵活。对一道复杂题当百思不得其解时，我们不妨像玩“走迷宫”那样，来一个“倒过来想。”

例 1：一个数加上 2，减去 3，乘以 4，除以 5 等于 12。你猜想这个数是多少？

分析与解：可以从运算的结果“12”逐步倒推。这个数没除以 5 时应是

多少？没乘以 4 时是多少？不减去 3 时应是多少？不加上 2 时又应是多少？ 依次倒推，就可推出此数：12×5÷4＋3－2＝16。

知道一个数经过若干次加、减、乘、除运算后的结果，要求这个数，我们就倒过来想，从运算的结果出发，分别利用加与减、乘与除之间的逆运算关系，一步步倒推，直至找到最后答案。

1

例2：某容器装进酒精若干升，第一次倒出 4 升，接着倒进

1

30升；第二

次倒出现存酒精的 3 还多21升，这时容器内还剩有酒精39升，问原有酒精

多少升？

分析与解：这类问题若从题设条件顺序想开去，倒出倒进，关系繁乱， 容易走入歧途。现在倒过来想，即从最后剩余的酒精量逐步倒推出原有的酒精量。其思路是：

从最后条件看，39＋21＝60（升）就是现在酒精的（1 1 所

3

以现存酒精为60÷ 2 = 90( 升)。

3

再从第一个条件看，90－30＝60（升）是原来酒精的(1－ 1) = 3 ，故原

4 4

有酒精是60

3

÷ 4 ＝

80（升）。例3：有1992粒棋子，甲乙两人分别轮流取棋

子，每次最少取 1 粒，最多取 4 粒，不能不取，取到最后一粒的一方为胜者， 试问：先取的获胜，还是后取的获胜，怎样取法？

分析与解：因为每人每次取棋子数最多 4 粒，取最后一粒的为胜。我们倒过来想，要想取胜，应先抓主动权，先取。在倒数第二次取出棋子后，最好留给对方的剩余数应是 4＋1＝5 粒。这时对方只能取 1～4 粒，剩下的正好被先取者一次取完。

取的方法是：假设甲先取，第一次取 2 粒，余下 1990 粒，当乙取几粒（1

≤n≤4）时，甲接着取（5－n）粒。这样，每次甲取完后留给乙的余数都是5 的倍数，