附录三 影响数学发展的几件大事

  1. 出现记数符号，这是数学的第一次抽象。中国约在公元前 1500 左右的殷商，而埃及、巴比伦更早。

  2. 十进制的位值记数法。中国，殷商时期。

  3. 勾股定理的发现。世界各民族或迟或早或抽象或具体认识了这个三边关系。在中国发展成勾股术，更有了理论基础的作用。

  4. 无理数的发现，第一次数学危机。约在公元前 500 年，古希腊。

  5. 欧几里德《原本》的产生，对西方数学和现代数学都有极深远的影响。是第一个公理化的科学体系。公元前 300 年，欧几里德。

  6. 文字叙述代数成了简化代数，代数符号的出现。可以认为，这是自记数符号以来的又一次抽象。公元 250 年，丢蕃都。

  7. 代数符号在全面使用，字母不仅表示未知数也可表示已知数，从而使讨论更有一般性。韦达、哈里奥特、笛卡尔等，约为 1580—1640 年间。

  8. 解析几何的创立，“从此变数进入了数学”。笛卡尔、费尔马等。是现代数学的发端。

  9. 微积分的创立，新的对象、新的方法、新的思想，给数学极大的推动， 是现代数学的原动力。牛顿、莱布尼茨等，17 世纪。

  10. 非欧几何的发现，给数学极大的震动。对了解数学的本质，对公理化运动有极大启示。19 世纪，高斯、鲍耶、罗马切夫斯基、黎曼。

  11. 分析的严谨化，把微积分建立在严谨的基础上，标志着逻辑倾向占上风。柯西、魏尔斯特拉斯、戴德令、康托，19 世纪。

  12. 群论的出现，抽象代数的建立。代数摆脱了方程理论的局限，转向

研究“代数结构”。伽罗华、哈密顿、凯莱、约当、诺特等。 13．集合论的创立，第三次数学危机爆发。极大影响了对数学基础的研

究。康托、罗素等。

  1. 希尔伯特《几何学基础》发表，公理化运动。希尔伯特在数学大会上提出的“二十三”个问题，并给 20 世纪数学很大影响。

  2. 电子计算机诞生，1946 年。它既是数学的产物，也在产生着新的数学。其巨大影响可能会使数学改变面貌。

以上所选，不是以“难”、“繁”为尺度，而是看能不能影响全局，转变方向，甚至带来革命的变化。