伽罗华决斗惨死

1832年5月30日早晨，巴黎郊外冈提勒的葛拉塞尔湖畔，一个农民突然看到一个昏迷不醒的陌生青年躺在绿草丛中。后来才知道他是被别人用短枪打穿肚子后遗弃在那里的。人们把这不知名的伤者抬进了医院，后经查找，伤者的弟弟来到他的病床前。第二天早上10点临死前，伤者拒绝神文祈祷，对他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去。”他被埋葬在普通公墓的壕沟内，所以他的坟墓今人已无处可寻。

这位不幸的死者是谁？为何被人打伤致死？

他就是有史以来25位大数学家之一的法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华。他是在与他人进行“爱情决斗”时被对手打中的。

1811年10月25日，伽罗华生于巴黎郊区的布拉伦镇。他的父亲是拿破仑（1769～1821）的支持者，是一位热衷民主共和、参与政界活动的政治家，曾在“百日复辟”期间当选为该镇镇长。母亲是一位当地法官之女，聪明而有教养，当过教师。母亲对他严格要求，亲自为他上课和批改作业，如作业有错，必须重做到正确为止；她还给儿子讲古希腊文学中的英雄故事。1789年起法国爆发轰轰烈烈的资产阶级大革命，后来转入波旁王朝复辟时期，所以耳濡目染的伽罗华对科学和政治有双重兴趣。

1823年，伽罗华考入路易-勒-格兰皇家中学，它是巴黎著名的学校，法国资产阶级革命家罗伯斯庇尔（1758～1794）和作家雨果（1802～1885）都曾在此就读。入学的头几年，伽罗华曾几次获得希腊语和拉丁语奖金，但三年级时因修辞学成绩差而留级一年。受挫后他选学了数学课，这时他遇到了一位好数学老师里查。在里查的指导下，他顺利地学习了更高年级的数学课程，唤起了他的数学天才。他的才华得到里查等数学教师的好评，受到诸如“学习努力，成绩优良”之类的评语。但他“被数学的鬼迷了心窍”后，忽略了其他课程，修辞学老师在成绩单的评语中说他“胡闹”、“孤僻”、“脾气古怪”。

但伽罗华没有听从这些老师的劝告。在尚未学完通常的数学预备课程的情况下，贸然提前一年，即在1828年投考著名的多科工艺学校——巴黎理工大学。结果可想而知——因明显缺乏一些基本训练而落选。

然而，伽罗华认为他的落选并不公正，这进一步加深了他对权威的敌视态度，也进一步坚定了勇攀数学高峰的决心，于是在里查的指导下，他开始研究当时的一个世界著名难题——高次方程的求根公式问题。

1824年，年仅22岁的挪威数学家阿贝尔从理论上证明了一般四次以上的方程没有求根公式。但是，阿贝尔的研究并不彻底。例如，为什么有的特殊高次方程能用公式求解呢？如何准确判断哪些高次方程可用公式求解呢？伽罗华就是想解决这些问题。也就是说，伽罗华实际上开始研究的是方程论和群论。1828年，17岁的中学生伽罗华写成了他的第一篇数学论文，实际上涉及群论的初步理论，题目是《关于五次方程的代数解法》。1829年3月，他的《循环连分数的一个定理的证明》在法国《纯粹数学与应用数学年刊》上发表，这是他一生仅发表的五篇论文中的第一篇，其余四篇是：《分析的某些要点短评》、《剖析一篇关于方程的代数解法的论文》、《关于数值方程解法的注记》和《数论》。

1829年5月底，伽罗华中学将毕业时，他将《关于五次方程的代数解法》提交给了法国科学院评判。这年6月1日，法国科学院讨论了伽罗华的论文，决定由当时法国最著名的数学家柯西主审。1830年1月18日，柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的听证会。他在一封信中曾这样写道：“今天我应向科学院提交一份关于年轻的伽罗华的工作报告……但我因病在家。我很遗憾地未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议以讨论已指明的问题。”但具有戏剧色彩的是，当第二周柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，却未介绍伽罗华的论文。为什么这样奇怪？这很值得研究。此外，由于伽罗华的论文中有许多新概念，文字也过于简略，柯西希望伽罗华重写，详述他的理论。于是伽罗华第二次写了一篇更详细的论文于1830年2月底呈交给科学院。这时柯西即将离开法国，论文便由另一位法国数学家傅立叶主审。傅立叶把论文带回家中，但不久便于5月16日因黏液性水肿病辞世，论文也不知下落。两次挫折，使伽罗华十分恼怒。他写信质问法国科学院，为什么“小人物”的研究成果被如此轻视？在这种情况下，科学院只好让法国数学家泊松出面要求伽罗华再次提交其论文。1831年1月27日，伽罗华第三次提交论文，题目是《关于用根式解方程的可能性条件》。主审泊松认为，论文的一部分内容可在阿贝尔的著作中找到，其余内容则“不可理解”。事实上，泊松并没有完全看懂伽罗华的论文。于是伽罗华的成果被埋没。

1829年7月，伽罗华决定第二次报考巴黎理工大学。但就在7月2日，身为小镇长且具有自由主义倾向的父亲却因不堪忍受诬陷、诽谤而自杀，这对伽罗华刺激很大。考场上主考教师对伽罗华介绍自己方程论的研究成果毫无兴趣，相反却故意提出一些人为制造出来的错综复杂的问题来刁难他，使伽罗华十分恼怒。他请求主考人注意他的发现，但回答他的却是大声狂笑。伽罗华再次被激怒，他忍无可忍，不顾一切将擦黑板的抹布扔向主考官，其结果当然是第二次被理工大学拒之门外。当年10月25日，他转而考上巴黎高等师范学校预科生。当时该校的生活方式就像修道院一样。早餐前、课前都要大声朗读祈祷文，晚睡前要听宗教训话，每月要忏悔一次，如连续两月不忏悔，就要被开除。这对从小具有自由思想的伽罗华来说实在是一种惩罚，但生活费总算有了着落。

当伽罗华前述关于群论的研究接近完成之时，他的生活开始卷入政治活动之中。1830年7月，法国发生了七月革命，迫使波旁王朝国王查理十世下台，巴黎理工大学学生在斗争中起了积极作用。而在伽罗华所在的高等师范学校的同学们却被校长关闭在校园内。伽罗华愤怒地试图越墙而出，但未成功。他还在《学校公告》上发表长文揭露校长的两面派行为。校长恼羞成怒，于1830年12月宣布，开除进校仅一年的伽罗华的学籍。但伽罗华却并没有因此改变自己的主张，仍参加革命宣传和集会、游行。1831年5月，资产阶级共和派激进分子组成的“民友社”举行了一次庆祝胜利的宴会，伽罗华一手举杯，一手持刀为国王路易·菲利浦“干杯”。第二天他便以“煽动谋害法兰西国王未遂罪”被捕。只是由于证据不足，经律师尽力辩护，才免去了牢狱之灾，被无罪释放。同年7月14日，伽罗华在纪念攻占巴士底狱时，非法穿着国王已下令解散了的炮兵卫队的制服，被认为是向国王的挑衅行为，又一次被捕入狱。狱中曾遭暗枪射击，幸未被击中。他在狱中仍坚持数学研究。因监狱流行传染病，服刑九个多月后的1832年4月29日，他才被释放出狱。

一个月后的1832年5月29日，年轻气盛的伽罗华在别人的挑唆下，为了“爱情与荣誉”——一个医生的女儿，要和另外一个人决斗，自己极有可能命归黄泉。于是在这最后的夜晚，他在飞逝的时间里焦躁地写出他的遗言，他不时中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲，尽可能地在死前把他丰富思想中的伟大东西写出来。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，一劳永逸地为一个折磨数学家们几个世纪的难题找到了真正的答案，那就是他创立的群论。它不但使高次方程求根公式问题得到了彻底的解决，而且阿贝尔定理、古希腊三大几何作图难题，都变成了明显的推论或简单的练习题。不但如此，其后人们还逐渐认识到，群论在代数学上具有划时代的意义：方程论已不是代数学的全部内容了。伽罗华的理论被公认为是19世纪数学最伟大的成就之一，对物理、化学等学科也有重大影响。

他还写了两封信。一封信是写给他的革命战友的。他在信中说：“我请求我的爱国朋友们不要责备我不是为自己的祖国而献出生命。……苍天作证，我曾用尽办法试图拒绝这场决斗，只是出于迫不得已才接受了挑战。……别了，我为公共的利益已经献出了自己的大部分生命。”

另一封是写给他的朋友舍瓦列的。他在信中写道：“我在分析方面做出了一些新的发现。有些是关于方程论的，有些是关于整函数的……（请您）公开请求雅可比或高斯，但不是对于这些定理的正确性而是对于它的重要性发表意见。此后我希望某些人将会发现清理这种一团混乱的状况是有益的。”

舍瓦列按照伽罗华的遗愿，将他的信发表在《百科评论》上，这是数学史上最悲壮的作品。而他的主要论文《论方程的根式可解性条件》，直到他死后14年即1846年，才在法国数学家刘维尔（1809～1882）于1836年创办的《纯粹与应用数学杂志》上发表，由刘维尔作序向数学界推荐。1844年～1846年伽罗华的大部分论文发表后，一些数学家才开始对他的理论感兴趣。1852年，意大利数学家贝蒂（1823～1892）发表文章，开始介绍他的理论，但对其重要性的完全理解，则是在伽罗华死后38年即1870年法国数学家约当（1838～1922）和德国数学家克莱因（1849～1925）的有关著作问世之后。