第二节 算经十书

唐代国子监算学馆采用的教材，是由国家统一编订的。据《旧唐书·李淳风传》载：初唐时，“太史监候王思辩表称《五曹》、《孙子》理多踳驳， 淳风复与国子监算学博士梁述、太学助教王真儒等受诏注《五曹》、《孙子》十部算经。书成，高宗令国学行用”①。《唐会要》广文馆条则称，显庆元年

（656）十二月十九日尚书左仆射于志宁等奏置，“令习李淳风等注释《五曹》、

《孙子》等十部算经，分为二十卷行用”②。李淳风曾任朝议大夫、将士郎、承务郎、轻车都尉、太史丞、太史令、秘阁郎中等官职，著有《晋书》和《隋书》中的《天文志》、《律历志》、《五行志》，以及《典章文物志》，《乙巳占》，《秘阁录》，《法象志》等。

据新旧《唐书》和《宋史》等史籍记载，李淳风等编订和注释的十部算经，有《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缀术》和

《缉古算经》，后世称为“算经十书”。后来北宋元丰七年（1084）秘书省刻印算书时，《缀术》已经失传，因而只刻印了九部，并且据考证，其中《夏侯阳算经》并非原著，而是唐代中期的《韩延算术》。由于此书卷上第一章引用了夏侯阳的一句话而被误认为《夏侯阳算经》。南宋嘉定六年（1213）， 鲍澣之在福建汀州学校主持翻刻北宋本九部算经时，又补入从杭州七宝山宁寿观所藏道书中发现的徐岳《数术记遗》一卷，并且辗转流传到现在。1963 年中华书局出版钱宝琮校点本《算经十书》。

现在有传本的《算经十书》每卷的第一页上都题有“唐朝议大夫、行太史令、上轻车都尉臣李淳风等奉敕注释”字样，实际上只有《周髀》、《九章》、《海岛》、《张丘建》和《五经算术》五种还保留有李淳风等的注释， 并且已非全貌，其他几种都已失传了。在李淳风等关于算经十书的校订和注释工作中，就天算内容而言，其《周髀算经注》水平较高，特别是修正了经文和赵爽、甄鸾注中的一些缺陷，作出了较大贡献。例如，根据实际观测， 指出《周髀》等古代天算家认为南北相距千里、日影长度相差一寸的传统说法不符合实际情况，据此推算得出的天文数据自然也是错误的；提出用两根标竿（古人称为“表”）测量时，应根据地势高低不同对日高公式作适当的修正并提出了相应的计算方法；指出赵爽所修改的二十四节气八尺高表的日影长度，用等差级数计算也与实际不合；逐条校正了甄鸾对赵爽《勾股圆方图注》的种种误解，这对于后世读者有很大帮助。

李淳风等对其他算经的注释有不少值得称道之处，如在《九章算术》“少广章开立圆术”中，引用了祖暅关于球体积计算的研究成果，保存了珍贵的史料。《缀术》失传之后，幸有李淳风等的记述，才使后人能够了解到祖氏父子的球体积公式和祖暅公理等中国数学史上的重要成就。对《海岛算经》的注解，则详细指明了解题中的演算步骤，在一定程度上为当时及后人的学习和研究提供了方便。李淳风等人的注释工作也存在不少缺点，例如，赞扬祖冲之圆周率“更开密法”，而没有充分认识到刘徽割圆术的重要意义，认

① 《旧唐书》卷七九《李淳风传》。

② 《唐会要》卷六五。

为“徽虽出斯二法，终不能究其纤毫也”①；在《九章算术》有关圆面积的问题答案下，添加“按密率”计算所得答案，结果使后来不少人误认为“约率” 22/7 是祖冲之的“密率”；总的来说，李淳风等人对算经十书进行系统的整理和注释，这些算书又被采用为数学教材，从而使这些反映唐代以前中国古代数学发展情形的最重要的原始文献得以流传至今。

① 《九章算术》方田章圆田术李淳风等注。