古今分数之争

零国王等一行到了分数王国，听到里面吵吵嚷嚷乱作一团。 1

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到零国王来了，如同见到了救星，赶忙请零国王来评评理。

国王看

零国王先对 1

10

国王点头致意，随后对全体分数说：“有什么大不了的

的事，值得你们大吵大闹的？”

零国王的话音刚落，

1 就跳出来问：“人类提倡的是尊老爱幼。咱们

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数的大家庭中，是不是也应该尊敬年老的数呀？” “应该，应该！”零国王点点头说，“尊重老年数，也是我们的一种美

德。”

1 司令问：“在你们分数中，哪些数是老年数？”

1 高傲地把头一扬：“最老的分数应该是我们古埃及分数。”

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“古埃及分数？我只听说过古埃及的金字塔和木乃伊，从没听说过还有什么古埃及分数。”小华觉得挺新鲜。

2

解释说：“古埃及分数包括 3 和所有的单位分

1 1 1

数，比如 2 、 3 、 4

一句话，单位分数就是分子是1的分数。”

小华问：“你们古埃及分数有多大年纪啦？” “现在保存在英国博物馆的古埃及纸草书中，就有关于古埃及分数的记

载。这份纸草书大约是公元前 3000 年，由一个叫阿墨斯的人写成的。这样算

起来，离现在已有 5000 年了。”

“啊！”小华惊讶地说，“你们有 5000 岁了，真是数中的老寿星呀！”

7 在一旁没好气地说：“他们古埃及分数总是倚老卖老，其实并没有

8

什么真本事，恐怕连一个其他分数都表示不成！”

1 1 1

“什么？” 8 跳出来大叫，“ 2 、 4 站出来，咱们给他做个加法。”

1 1 1 1 1 1 1

4 用加法钩子钩住 2 ， 8 又用加法钩子钩住 4 ，成了2 + 4

7

“噗！”一股白烟过后，出现在大家面前的是8 。

7

+ 8 。

小华拍着手说：“ 8 可以用3个古埃及分数来表示，真有意思。”

说着 3 个古埃及分数又恢复了原样。

1 7

8 摇晃着脑袋对 8 说：“怎么样？把你都表示出来了吧！服不服？”

“哼，没什么了不起！”

1 7

“没什么了不起？” 8 转身从后面端出7个大面包，对 8 说，“这里

有7个面包，都一样大小。你把这7个面包平均分成8份，请零国王和 1

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吃，请 1 司令和 2 司令吃，请小强和小华这两位小客人吃，咱俩也一同陪着吃。你来分吧！”

7

8 心中暗喜，你这道题算是出对路子啦！7个面包8个人平分，每人

7 7

分得的正好是我—— 8 个面包。想到这儿， 8 笑着说：“这还不容易，

7

我把每个面包都切成8等份，分给每个人7份不就成了吗？” 8 拿起刀

就要切。

1 7

“慢！” 8 拦住 8 说，“把面包切成那么多小块，似乎对客人不够尊

7

重。要求分给每位客人 8 个面包，但块数不得超过3块，请分吧！”

7

“这个 ” 8 举着刀，琢磨了半天也无从下手。他心想，每人

7 1

分得的块数不能多于3块，这能办得到吗？他别蒙我！ 8 反问 8 ：“你

会分吗？”

1 1 1

“我不会分，能让你分吗？” 8 挥手把 2 和 4 又叫了出来。把其中

4 1 1

个面包交给了 2 ，2个面包交给 4 ，最后一个面包自己留下，然后把手

向下一挥，喊了声：“开始分！”

1 用刀把4个面包每个都平均切成2份，一共分了8

2

1

1

份； 4 把

2个面

包每个都平均切成4份，一共也分了8份； 8 把手中的一个面包平均分

成了8份。

1

8 拿了一块大的、一块中等的、一块小的说：“这3块合在一起正

7

好是 8 个面包。”说着每人分了3块面包。

小华一想， 1 1 1 7 ，便跷起大拇指称赞说：“你这个分法真巧

妙！”

2 + 4 + 8 = 8

1 得意地说：“怎么样？姜还是老的辣嘛！我们古埃及分数不但资格

8

老，用途还大哪！”

零国王被说服了，他对小强说：“古埃及分数还真有两下子，我看可以给他们点特殊照顾。”

小强笑了笑没说话，他走到 1 司令身边，小声对 1 司令说了几句。

1 1

司令站了出来对 8 说：“朋友，如果你能用8个分母是奇数的古埃及

分数，把我 1 司令表示出来，我就同意给你们特殊照顾。”

1 盯着1司令沉思了一会儿，挥手叫出8个分母是奇数的古埃及分数，

8

令他们做加法：

1 + 1

3 5

+ 1 +

7

1 1 1

9 11 + 15 +

1 + 1

35 45

230

“噗”的一股白烟过后，变成一个 231 。

1司令指着 230 说：“他比我还差一点呀！”

231

1

231 跑过来说：“再加上我就正好等于1啦！”

1 司令摇摇头说：“不成，不成。再加上你就是 9 个古埃及分数啦，我

要的是 8 个。”

1 一声令下，让 1 和

8 35

1 下去，由 1 和

45 21

1

315

来代替，又做了次加法：

1 1 1

3 + 5 + 7

1 1 1

+ 9 + 11 + 15

1

+ 21 +

1

315

结果变出来的还是 230 。

231

1

8 一会儿调换这个数，一会儿调换那个数，折腾了半天，怎么也不

能用 8 个分母是奇数的古埃及分数，表示出 1 司令。

1

小强拦住 8 说：“好了，不用再折腾了。我们的数学家已经证明，用

分母是奇数的古埃及分数的和来表示 1，仅有 8 种方法，但是每一种表示方法都不能少于 9 个古埃及分数。”

7 1

8 着嘴对 8 说：“连表示一下1司令，都至少要9个古埃及分数，你们

使用起来可真够麻烦的。”

1 自知理亏，低头不语。他猛一抬头，看见了2司令，高兴地说：“虽

8

然说表示 1 司令麻烦了一点，但是对于 2 司令，我们可有绝招！”