孙悟空遇到的难题

零国王并不认识这个高大的古希腊人，忙问：“你从哪里来？找谁？” 古希腊人说：“我是古希腊神话中善跑的勇士，名叫阿溪里斯。我是来

找零国王，给我洗清不白之冤的。” “我就是零国王，你有什么冤枉请说吧！” “嗨！”阿溪里斯先叹了一口气，说：“有人说，我这个世界上跑得最

快的勇士，硬是追不上爬得最慢的乌龟。” “这不可能！”零国王也开始激动起来，“连我也能追上乌龟，你怎么

可能追不上它呢？” “我也是这样想的，可是人家推算得很有道理呀！”

阿溪里斯在地上画了个图说：“这个人说，假设乌龟从 A 点起在前面爬， 我从 O 点同时出发在后面追。当我追到 A 点时，乌龟向前爬行了一小段，到了 B 点；当我急忙从 A 点追到 B 点时，乌龟也没闲着，它又向前爬行了一小段，到了 C 点⋯⋯这样追下去，我每次都需要先追到乌龟的出发点，而在我向前追的同时，乌龟总是又向前爬行了一小段。尽管我离乌龟越来越近，可是永远也别想追上乌龟！”

“这真是件怪事！”在场的人都感到这是个棘手的问题。

零国王拍了拍自己的光头：“这事儿我也解决不了啊！太难啦！” “没什么可难的，我来帮你解决。”大家回头一看，是 0.1 国王在讲话。

阿溪里斯赶忙向 0.1 国王鞠躬：“您能帮忙，太感谢了！”

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0.1国王问阿溪里斯：“你知道0.9 = 1吗？也就是说1 = 0.9999

=0.9+0.09+0.009+0.0009+⋯⋯”

“知道，知道。”阿溪里斯频频点头说，“据说现在的小学生都知道。” “知道就好。”0.1 国王说，“我让你跑慢点，每秒钟能跑 10 米；我让

乌龟跑快点，让它每秒钟跑 1 米。我再假定乌龟的出发点 A 距离 O 点 9 米。”

0.1 国王停了停，接着又说：“你用 0.9 秒跑完 9 米到了 A 点，乌龟在

0.9 秒的时间内，向前爬了 0.9 米到了 B 点；你再用 0.09 秒钟跑完了 0.9 米追到了 B 点，乌龟在 0.09 秒又向前爬了 0.009 米到了 C 点⋯⋯你这样一段一段向前追，所用的总时间 t 及总距离 s 是：

t=0.9+0.09+0.009+⋯⋯（秒） s=9+0.9+0.09+0.009+⋯⋯（米）

因为 0.9+0.09+0.009+⋯⋯=0.999⋯⋯

=1， 所以

t=1 秒 ， s=10×（0.9+0.09+0.009+⋯⋯）

=10×1=10（米）。

你瞧瞧，你只需要 1 秒钟，跑 10 米的距离就可以追上乌龟了。” 阿溪里斯瞪大了眼睛说：“0.1 国王你可真伟大！”

0.1 国王忙说：“倒不是我伟大，而是无限循环小数的性质太奇妙了。” 阿溪里斯深有感触地说：“我号称神行太保，由于缺乏数学知识，竟蒙

受追不上乌龟的不白之冤。看来，我得好好学习数学，再会了！”说完，一眨眼就不见了。

大家正称赞阿溪里斯极快的行走速度，只听半空中有人高喊：“零国王， 近来可好？”眼前一道白光，只见孙悟空手提金箍棒，腰围虎皮裙，站在大家面前。

零国王拱手施礼道：“不知孙大圣驾到，有失远迎，多有得罪。”

孙悟空赶忙施礼，说：“好说，好说，各位数字国王在此，老孙有一事不解，前来求教。”

零国王笑着说：“有什么事能难倒大圣啊？” “说来可笑，我被一个孩童问住了。”孙悟空不好意思地说，“有一个

孩童口袋里装有 10 块糖，让我用 1 分钟的时间，把糖一块一块地取出来。我

想这个容易，我用 0.1 分钟取 1 块，1 分钟就能全取出来了。”

1 国王在一旁说：“这怎么能难倒大圣哪？”

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孙悟空说：“这个孩童又拿出一个口袋，里面装有 100 块糖，还是让我

在 1 分钟内，把它们一块一块地全部取出来。我想，这也不难，只要动作快

一点，用 0.01 分钟取 1 块，1 分钟总可以把糖都取出来。谁料想，这个孩童

又拿出一个口袋，硬说里面装有无数块糖，还让我用 1 分钟的时间，把它们一块一块地取出来。这，这，我该如何取法？”说到这儿，急得他抓耳挠腮， 直搓双手。

“哈哈，这点小事，也让大圣发愁！”大家回头一看，又是 0.1 国王在说话。

0.1 国王接着说：“我给大圣出个主意。你用 0.9 分钟取出第一块糖，

用 0.09 分钟取出第二块糖，用 0.009 分钟取出第三块糖⋯⋯你这样越来越快地取下去。把你取这无穷多块糖所用的时间都加在一起，就是：

0.9+0.09+0.009+⋯⋯

=0.999⋯⋯

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= 0.9 = 1

你看看，取完这无穷多块糖所用的时间恰好为 1 分钟。” “妙极了，妙极了！”孙悟空高兴得连蹦带跳，“看来，我要好好学习

数学，不然，连个孩童都不如了。”说完，对大家一拱手，一个跟头就无踪无影了。

“哈哈⋯⋯”零国王高兴地说，“就连神仙也离不了咱们的数学呀！” “唉！零国王的 3 件宝贝都找回来了，可是我还没着没落哪！”

大家一看，说话的还是 0.1 国王。