二、交流电的变化规律

现在我们来研究交流电的变化规律．图 3-2 中标 a 的小圆圈表示线圈 ab 边的横截面，标 d 的小圆圈表示线圈 cd 边的横截面．假定线圈平面从中性面开始转动，角速度是ω（弧度/秒）．经过时间 t，线圈转过的角度是ωt，ab 边的线速度 v 的方向跟磁力线方向间的夹角也等于ωt．设 ab 边的长度是 l，磁感应强度是 B，ab 边中的感生电动势就是 eab=Blvsinωt.cd 边中的感生电动势跟 ab 边中的大小相同，而且两边又是串联的，所以这一瞬间整个线圈中的感生电动势 e 可用下式表示：

e=2Blvsinωt．

当线圈平面转到跟磁力线平行的位置时，ab 边和 cd 边的线速度方向都跟磁

力线垂直，两边都垂直切割磁力线．这时，ω t= 2 ，sinωt=1，感生电动势最大，

用 ■m 来表示，即■m=2Blv．把它代入上式就得到

e=■msinωt．（1）

式中的 e 随着时间而变化，不同时刻有不同的数值，叫做电动势的瞬时值，

m 叫做电动势的最大值．上式表明，电动势是按照正弦规律变化的．

这时电路中电流强度也是按照正弦规律变化的．设整个闭合电路的电阻为

R，电流的瞬时值 i= e = ■ m sinωt，其中 ■ m 是电流的最大值，用 I

表示，

E R R ^m

所以

i=Imsinωt．（2）

外电路中一段导线上的电压同样是按照正弦规律变化的．设这段导线的电阻为 R'，电压的瞬时值 u=iR'=ImR＇sinωt，其中 ImR'是电压的最大值，用 Um 表示，所以

u=Umsinωt．（3）

上述各式都是从线圈平面跟中性面重合的时刻开始计时的，如果不是这样，而是如图 3－3 所示从线圈平面跟中性面有一夹角φ0 时开始计时，那么，经过时间 t，线圈平面跟中性面间的角度是ωt＋φ0，感生电动势的公式就变成

e=■msin（ωt＋φ0）．（1）' 电流和电压的公式分别变成

i=Imsin（ωt＋φ0）．（2）'

u=Umsin（ωt＋φ0）．（3）'

公式（1）、（2）、（3），或者（1）'、（2）'、（3）'，表示交流电是按照正弦规律变化的，这种按照正弦规律变化的交流电叫做正弦交流电．正弦交流电是一种最简单而又最基本的交流电，正如同简谐振动是一种最简单而又最基本的振动一样．

交流电的变化规律也可以用图象直观地表示出来．图 3－4 是交变电动势 e=

msinωt
的图象．图象上方画出了对应于交变电动势等于零或正、负最大值时的线圈位置．图 3－5 是交变电流 i=Imsin（ωt＋φ0）或交变电压 u=Umsin（ωt

＋φ0）的图象，其中φ0=π／6．

练习一

有人说线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，因而线圈中的感生电动势最大；线圈平面跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量为零，因而线圈中的感生电动势为零．这种说法对不对？为什么？
在图 3－1 所示的实验中，在不改变 B、l 和 v

的数值的情况下，你有什么办法来提高电动势的最大值？并说明所依据的原理．
在图 3－1 所示的实验中，设 ab 边的长度为 20 厘米，线圈的宽 ad 为10

厘米，磁感应强度 B 为 0．01 特，线圈的转数为 50 转／秒，求电动势的最大值．如果从线圈平面转过中性面 30°角的瞬时开始计时，经过 0．01 秒时电动势的瞬时值是多大？
画出u = 30sin（ωt π 伏的电压图象和i = 2sin（ωt π 安的电

流图象．以ωt 为横轴．

＋ 2 ）

— 4 ）

图 3－1
是一个发电机模型，只能供课堂演示之用．如果你有兴趣，可约请几位同学，共同研究一下怎样在此模型的基础上加以改进，设计一个小发电机．如果感到知识不足，可自学或查阅有关电工学的书籍．