四、法拉第电磁感应定律

我们知道，要使闭合电路中有电流通过，这个电路中必须有电源，电流就是由电源的电动势产生的．在电磁感应现象中，既然闭合电路中有感生电流，这个电路中就一定有电动势．在电磁感应现象中产生的电动势叫做感生电动势．产生感生电动势的那部分导体就相当于电源．

在电磁感应现象中，不管电路是否闭合，只要穿过这个电路所围面积的磁通量发生变化，电路中就有感生电动势．如果电路是闭合的，电路里就有感生电流， 感生电流的强弱决定于感生电动势的大小和电路的电阻．如果电路是断开的，电路中就没有感生电流，但感生电动势仍然存在．那么，感生电动势的大小跟什么有关呢？

在图 2-1 所示的实验中，导体 AB 切割磁力线的速度越大，穿过闭合电路所围面积的磁通量的变化就越快，感生电流和感生电动势就越大．在图 2-2 的实验中，磁铁运动得越快，穿过螺线管的磁通量的变化就越快，感生电流和感生电动势就越大．在图 2-3 的实验中，通电和断电时，比起逐渐改变电阻器的电阻时， A 中电流变化得快，因而穿过 B 的磁通量变化得也快，B 中的感生电流和感生电动势就比较大．因此实验表明：感生电动势的大小与磁通量变化的快慢有关．磁通量变化的快慢可以用单位时间内磁通量的变化来表示．单位时间内磁通量的变化量通常叫做磁通量的变化率．这就是说，感生电动势的大小跟磁通量的变化率有关．

精确的实验表明：电路中感生电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.这就是法拉第电磁感应定律．感生电动势是有方向的．电路中感生电流的方向不同，就是由于感生电动势的方向不同而引起的．感生电动势的方向跟感生电流的方向是一致的，也可以由楞次定律来判定．设时刻 t1 时穿过闭合电路的磁通量为φ1，时刻 t2 时穿过闭合电路的磁通量为φ2，那么，在时间△t=t2

－t 内磁通量的变化量为△φ=φ －φ ，磁通量的变化率为 ∆φ ．根据法拉第电

1 2 1 ∆t

磁感应定律，闭合电路中的感生电动势为

■＝k ∆φ ．

∆t

其中 k 为比例常数．在国际单位制中，上式中各量的单位都已确定；■的单位是伏特，φ的单位是韦伯，t 的单位是秒．同学们可以自己证明 1 伏=1 韦/秒．所以上式中的 k=1．这样，上式可写成

■＝ ∆φ ． （1）

∆t

如果闭合电路是一个 n 匝线圈，那么，由于穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，而 n 匝线圈可以看作是由 n 个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感生电动势就是单匝线圈的 n 倍，即

■＝n ∆φ ． （2）

∆t

在实际工作中，为了获得较大的感生电动势，常常采用多匝线圈．

现在我们根据法拉第电磁感应定律来研究导体做切割磁力线运动时，感生电动势的大小．如图 2-20 所示，我们把矩形线框 abcd 放在匀强磁场里，线框平面跟磁力线垂直．让线框的可动部分 ab 以速度 v 向右运动，设在△t 时间内由原

来的位置 ab 移到 a1b1．设 ab 的长度是 l，这时线框的面积变化量△S=lv△t， 穿过闭合电路的磁通量变化量△φ=B△S=Blv△t．代入公式■＝ ∆φ ． 中，得到

∆t

■＝Blv.（3）

如果导线的运动方向跟导线本身垂直，但跟磁力线方向有一个夹角θ（图2-21），我们可以把速度 v 分解为两个分量：垂直于磁力线的分量 v1=vsinθ， 平行于磁力线的分量 v2=vcosθ．后者不切割磁力线，不产生感生电动势．前者切割磁力线，产生的感生电动势为■=Blv1，而 v1=vsinθ，所以

■＝Blvsinθ．（4）

可见，导线切割磁力线时产生的感生电动势的大小，跟磁感应强度 B、导线长度 l、运动速度 v 以及运动方向和磁力线方向的夹角θ的正弦 sinθ成正比．

在国际单位制中，（3）和（4）两式中的■、B、l、v 的单位分别用伏特、特斯拉、米、米/秒．同学们可以自己证明，公式等号两边的单位是一致的，即 1 伏=1 特×1 米×1 米/秒．

〔例题〕在图 2-20 中，设匀强磁场的磁感应强度 B=0.1 特，导体 ab 的长度l=40 厘米，向右匀速运动的速度 v=5.0 米/秒，框架的电阻不计，导体 ab 的电阻 R=0.5 欧．试求：①感生电动势和感生电流的大小；②感生电流和感生电动势的方向．

解题如下：

①线框中的感生电动势

■=Blv=0.1×0.4×5.0 伏=0.2 伏．

线框中的感生电流

I = ■ = 0.2 安 = 0.4安．

R 0.5

②利用楞次定律或右手定则，都可以确定出线框中的感生电流方向是沿反时针方向流动的，在导体 ab 中是由 b 指向 a．导体 ab 中的感生电动势的方向和感生电流的方向一致，也是由 b 指向 a·