四、纯电阻电路

交流电路中如果只有电阻，这种电路就叫做纯电阻电路．白炽电灯、电炉、电烙铁等的电路，就是纯电阻电路．纯电阻电路中电流跟电压的关系，前面已经用过，这里我们再归结一下，把问题明确起来．在纯电阻电路中，在任一时刻电流跟电压的关系都服从欧姆定律．设电阻为 R，加在它上面的交变电压是 u=Umsin ωt，通过这个电阻的电流的瞬时值为

i = u = Um sinωt = I sinωt

R R m

式中im

= Um

R

，如果都换用有效值，就得到

I = U ． （1）

R

这就是纯电阻电路中欧姆定律的表达式．这个表达式跟直流电路中欧姆定律的形式完全相同，所不同的是在交流电路中电压和电流要用有效值．在图 3－11 所示的电路中通以交流电，用伏特表和安培表量出电压和电流，可以证实上述表达式是正确的．

在纯电阻电路中，电流和电压是同相的，即电阻对电流和电压的相位关系没有影响．在图 3－12 所示的实验中，如果用手摇发电机或低频交流电源给电路通以低频交流电，可以看到电流表和电压表的指针的摆动步调一致，表示电流和电压是同相的．

纯电阻电路中交流电的功率也容易计算出来．在纯电阻电路中，电能全部转化成内能，电功等于电热．因此，求出单位时间内的电热，就得到交流电的功率．现在用 P 表示交流电的功率，则 P=I2R．把 U=IR 代入上式得到

P=UI．（2）

我们看到，在纯电阻电路中，功率的表达式跟直流电路中的形式完全相同， 所不同的是在交流电路中电流和电压要用有效值．上述表达式也可以用实验证实．在图 3－13 所示的电路中，标有 W 的仪表叫瓦特表，是用来测量功率的．接通电路后，把瓦特表的读数跟安培表和伏特表的读数加以比较，就可以知道P=UI．

在纯电阻电路中，既然欧姆定律的公式和功率的公式跟直流电路中相同，纯电阻电路中的计算就跟直流电路中的计算相同．以前在直流电那一章里所作的计算，有不少本来就是纯电阻电路中的问题．例如关于白炽电灯的计算就是．需要注意的是：公式（1）和（2）只适用于纯电阻电路，不适用于其他交流电路．在其他交流电路中有类似的公式，下面就会学到．

练习三

  1. 把“220V，40W”的灯泡接到照明电路中，通过灯泡的电流的最大值是多大？

  2. 在电阻 R 的两端加交变电压 u=220 出电流瞬时值的表达式．

sin（ωt＋φ）伏，R=110 欧．写

  1. 在电阻为 500 欧的电阻丝中通以交流电，每秒钟产生 5

    焦的热．求电流和电压的有效值和最大值．交流电的功率是多大？

  2. 把一个电热器接到 10 伏的直流电路中，每秒钟产生的热量为

    Q．现在把它改接到交流电路中，每秒钟产生的热量为 Q/2．求交流电压的最大值．