混联电路中的电压分配问题

在图 1－4（a）中，电阻 R2R3 联后再与 R1 联。

首先从整体考虑，其等效电路如图 1—4（b）所示，其中

R = R1 (R2 + R3 ) R1 + R2 + R3

根据电压分配公式，在电源内阻上的电压

路端电压

U′ =

r ε

R + r

UAB =

R ε

R + r

再考虑 R2 与 R3 串联的局部情况，其等效电路如图 1－4（C） 所示，根据部分电路电压分配公式

R

U2 = R + R

• r U AB

= R2 R ε

(R + r)(R + R )

2 3

U = R3 U =

R2 + R3

2 3

R3 R ε

(R + r)(R2 + R3 )

在图 1－5（a）中，电阻 R2 与 R3 并联后再与 R1 串联。首先从整体考虑，其等效电路如图 1－5（b）所示，其中

R = R 2 R3

R2 + R3

根据电压分配公式，在电源内阻上的电压

U′ =

再考虑 R1、R2 与 R3 上的电压

r ε

R1 + R + r

U1 =

R1 ε

R1 + R + r

U2 = U 3

= R ε

R1 + R + r

作为实例，我们讨论含有电容器的电路。如图 1－6（a）所示电路中， 设电流电动势为ε、内阻为 r，电阻为 R1、R2、R3，电容器的电容 C1、C2 均为已知，试确定电容器 C1、C2 所带电量 Q1、Q2。

分析 在电路中电流达到稳定状态时，没有电流通过电容器，也没有电流通过电阻 R3，所以 R3 不参与电压分配，因此可将图 l－6（α）等效为图 1－6（b）。这样 C1 两端的电压就等于 R2 两端的电压 UBD；C1 两端的电压就等于 R1、R2 两端的电压 UAD：

UBD =

R2

R1 + R2

• r ε

U = R1 + R2 ε

^AD R + R + r

1 2

所以

Q = C U =

R1 R2 ε

1. 1 BD

R1 + R2 + r

Q = C U

= C2 (R1 + R2 )ε

1. 2 AD

R1 + R2 + r