混联电路中的电流分配问题

以上的分流公式可以应用于较复杂的电路。例如在图 2—3 中，流经电阻 R1 的电流 I1 在 A 点分配成 I2、I3，可得

 R 

2 R + R 

 2 3 

 R2 

I 3 =  R + R I

2 3

在图 2—4（a）中，电动势ε、内阻 r 一定，总电流 I 在 A 点分配成 I1、I2，I2 在 B 点被分配成 I3、I4。

首先求出总电流

I = ε

r + R1 R

R1 + R

其中R＝

R 3R 4

R 是I

流经支路的等效电阻，（ a）图的等效电路

R3 + R4

如图（b）所示。在总电流已知的情况下，根据电流分配公式可直接求出：

I =  R  I

 

1  R + R 

I  R1 

2 =  R + R  I

 R 

3 R + R  2

 3 4 

 R3

I 4 =  R + R

 I 2

3 4

作为实例，我们分析图 2－5 所示电路中理想安培表 A1 与 A2 的读数， 设 UMN、R1、R2、R3、R4 均为已知。

首先分析电路结构。因为安培表内阻不计，可将安培表短接，短接后 M 和 b 实为同一点，a 和 c 实为同一点，由此可将图 2－5 等效为图 2—6（a）， 即 R1、R2、R3 并联后再与 R4 串联。

根据图 2－6（a）所示的电路结构不难求出总电流：

I = UM N

R + R4

其中R是并联部分的等效电阻，R =

再由分流公式求出：

R1R 2 R3 。

R1R2 + R2 R3 + R3 R1

 R 

 R 

 R 

I1 =  R

 I , I2 =  R

 I , I 3 =  R  I

1

2

3

至此，问题还没有完全解决，因为还需要判断通过两个安培表的电流各多大。为此，我们要准确判定各个电阻上的电流方向。我们知道电流是沿着电势降低的方向通过电阻的，在图 2—5 中，M 与 b 点电势相等，a、c 两点电势相等，且 UM＝Ub＞Ua＝Uc，所以电流分配情况如图 2－6（b）所示。由此可知通过 A1 的电流 I1＇、通过 A2 的电流 I2＇分别为：

I ′ = I + I =  1 + 1  RI

1 2 3  R R 

 2 3 

I ′ = I + I  1 + 1  RI

2 1 2 =  R R 

1 2