斯梅尔

斯梅尔是继托姆、米尔诺之后的又一位以微分拓扑学的重要成就而获得菲尔兹奖的。他的主要工作是证明广义庞加莱猜想。在 1960 年之后，他转向微分动力系统理论的研究，是现代抽象动力系统理论的创始人之一。这个理论也是 60 年代趋于成熟的新领域——大范围分析的重要组成部分。

斯蒂芬·斯梅尔 1930 年 7 月 15 日生于美国密执安州福林特。18 岁考入密执安大学，1952 年毕业，1953 年获得硕士学位。然后继续在密执安大学跟着著名拓扑学家鲍特攻读博士学位。他的学位论文的题目是微分流形的浸入问题。这个问题是微分拓扑学的根本问题，要解决它需要很强的几何直观能力，而斯梅尔正是以此著称的。

1956 年对斯梅尔是不平常的一年，他在这一年取得了博士学位，然后偕夫人克拉拉一起去墨西哥旅行。他参加了在墨西哥城举行的国际代数拓扑学会议，这是他头一次参加数学会议，也是他第一次进入国际数学界。这次会议对他的影响很大，几乎所有的名家大师都来了，其中有卡当、爱伦堡、斯廷洛德、怀特海等人，他们的工作奠定了战后代数拓扑学的发展新方向。会上一些新秀也都报告了他们最新的工作，像塞尔、托姆、米尔诺，他们都先后获得菲尔兹奖。尤其是他同托姆的会面更是对他的科研方向有着决定性的意义，开完会以后，托姆到芝加哥大学做报告，而斯梅尔也正好在芝加哥大学找到工作，因此他有机会直接学习托姆的理论。

斯梅尔喜欢旅行，而且饱览了许多国家的美丽风光。1958 年到 1960 年， 他得到国家科学基金会的奖学金，在普林斯顿高等研究院呆了一年之后，便带着妻子和孩子乘着出租汽车，穿过巴拿马的原始丛林南下，进入厄瓜多尔， 在饱览安地斯高原风光之后，从厄瓜多尔首都基多乘小火车经过丛林到瓜亚基尔，然后乘飞机到巴西的里约热内卢。

在巴西，他结交了一些新成长起来的拉丁美洲数学家，同他们一起研究动力系统。无疑，斯梅尔是其中的领袖人物。他经常一大清早在大西洋岸边， 拿着一张纸、一支笔，一个人在那里沉思默想，他的思想丰富，他有好多思想就是那时在海滩上得到的。

这时，他证明了微分拓扑学中最重要的定理之一——广义庞加莱猜想。庞加莱是法国著名数学家，他从 19 世纪末到 20 世纪初开创了组合拓扑学这个方向，是现代代数拓扑学的奠基人。他猜想，如果一个三维封闭流形是单连通，也就是它上面的圆圈都能收缩成一点的话，则这个流形就是三维球面。尽管几代数学家下了很多工夫，这个宠加莱猜想至今尚未得到证明，成为拓扑学发展的一个严重障碍。

三维庞加莱猜想证不出来，四维、五维乃至更高维的所谓广义庞加莱猜想似乎就更加没有希望了。而斯梅尔了不起的地方，就在于他知道三维、四维庞加莱猜想太难，索性绕过它，直接去攻大家认为没什么希望的五维以上

的广义庞加莱猜想。他敢想敢干，最后取得了成功。这个传大的成就，使他成为加州大学柏克利分校教授，1965 年得到了范布仑奖。20 年后，四维庞加莱猜想通过极其复杂的途径得到证明，三维的还没有成功。而斯梅尔早已不钻那牛角尖，转而研究动力系统了。

1961 年九月他到前苏联基辅开会。基辅原来是前苏联动力系统学派的中心，在这里，他见到了安德洛诺夫的夫人。安德洛诺夫是最早研究动力系统的拓扑性质的，他首先引进结构稳定的概念。不过前苏联数学家没有掌握当时先进的微分拓扑学的工具，因此建立现代微分动力系统理论的任务就落在斯梅尔身上。

1966 年在莫斯科召开的国际数学家大会上，他应邀做一小时全会报告，

题目是《微分动力系统》，全文于 1969 年发表，这篇论文可以说是现代微分动力系统的经典著作，它标志着这个新兴理论分支的诞生。1968 年在美国加州召开“大范围分析”会议，动力系统是其中重要的组成部分之一。从这时起，大范围分析成为当前最热门的领域，新人才，新结果，层出不穷。到 70 年代，几乎每年都有国际性的动力系统会议召开，这门学科的内容日新月异， 发展极快，这显然是与斯梅尔奠基性的工作分不开的。

60 年代后半期，西欧、北美学生运动蓬勃兴起，斯梅尔也积极参加这些左翼的运动。从这时起，他的科研方向也从纯理论日益趋于联系实际，并解决一系列问题。他靠自己强有力的纯数学工具，研究力学、统计力学、湍流、生物学等许多问题，尤其是研究数理经济学方面获得许多新方法。他在运筹学方面也有新的突破，这表明他的兴趣逐步转向应用数学及其具体问题。