费弗曼

1978 年还不满 30 岁的费弗曼荣获菲尔兹奖时，谁也没有觉得意外。早在十年前，费弗曼就以“神童”、“天才”、“早熟的数学家”而著称于世了。

查理斯·费弗曼 1949 年 4 月 18 日出生于美国首都华盛顿。他的父亲是位经济学家，发现自己刚上小学的儿子具有数学才能，真是又惊又喜。当时小费弗曼对中学的数学早已不在话下了，提出要学微积分。“好吧，微积分爸爸还能教”。十岁的费弗曼以惊人的速度学会了大学的微积分，达到一般

人数学知识的极限。不久爸爸就送他到华盛顿附近的马里兰大学听课，1963 年，马里兰大学同意他正式入学，可是刚上了三个星期课，洪梅尔教授就发现他对课程内容早已掌握，就说：“你在这里听课简直是浪费时间，到高年级去听课吧！”过了三年，他正式从马里兰大学毕业，这时他学的数学知识早已超过一般大学毕业生。接着，他就到美国著名高等学府普林斯顿大学念研究生，只用两年就获得博士学位，还不满 20 岁。他当了一年讲师之后，1971 年，芝加哥大学就聘请他当正教授，1974 年，他又被聘请到普林斯顿大学当正教授，年纪这么轻的正教授在美国大学 300 年历史上是没有先例的。

1978 年 8 月费弗曼获菲尔兹奖时，他已不是头一次得奖了。早在 1971

年，他 22 岁时，就荣获过国际性的撒拉姆奖，撒拉姆奖是奖给世界上在三角级数、抽象调和分析等方面取得最新重要成果的人，他至今仍是该奖最年轻的获奖者。从 1976 年起，美国新建立一种奖给有前途的年轻科学家的华特曼

奖。这个奖每年评一次，每次一人，奖金数额 150000 美元，同诺贝尔奖金不相上下。这个奖的评奖范围并不限于数学专业，数理化天地生统统在内，因此，获奖者不仅要和同行业的专家竟争，而且还要同其他专业的优秀专家比试高低，可见要获得这个奖是多么不容易。在第一次评奖时，费弗曼就众望所归，首先得到华特曼奖，由此可见，这位 20 多岁的年轻数学家在美国是多么出名了。

费弗曼的主要工作是所谓古典分析。二次大战之后，菲尔兹奖的大部分获奖者是和拓扑学和代数几何学这些热门学科有关。而古典分析是门老学 科，长期以来进展不大，只剩下一些谁也啃不动的难题。只有崭新的概念、方法、思想才能使它恢复新的活力，费弗曼正是给古典分析带来新的冲击的人。

古典分析的起点是微积分，研究的对象是函数的解析性质。古典的函数表示法一般有两种，一种是殿开成幂级数，一种是展开成三角级数。展开成幂级数虽然方便，但对一般函数来说，不是级数不收敛，就是级数虽收敛却不收敛到这函数本身。19 世纪初，法国数学家付里叶把函数展开成正弦函数和余弦函数的级数和，这大大推动了分析的研究与应用。所以三角级数也称为付里叶级数。付里叶级数的一个重要问题是收敛问题：如果函数 f 连续， 什么时候三角级数几乎处处收敛到 f 本身?一直到 1966 年，瑞典数学家卡尔松才证明，如果 f 的平方是可以积分的，则 f 的三角级数几乎处处收敛。第二年，美国数学家洪特把这个结果推广到 P 次可积函数（P＞1）。这个漂亮的结果使大家又瞩目于这个奄奄一息的古典分析，从此这个分支又热闹起 来，出现了许多深刻的结果。正是在这个古典分析的复兴时期，费弗曼开始自己的研究工作。从 1970 年起，他就开始把卡尔松等人的结果推广到多变量情形，也找到一些反例。1973 年，他还给卡尔松结果一个简单的证明。这个过程中，他发现三角级数收敛问题与奇异积分算子这两个互不相关的领域有着密切的内在关系，由此推动了整个领域的大发展。

这种意想不到的联系是数学家最卓越的创造。费弗曼的成就远不止这一点。另外一个突出的成就，是他发现哈代空间 H1 与有界平均振动函数空间 BMO 的对偶关系。在复变函数论中最重要的函数是单位圆内的全纯函数，如果这些函数在单位圆周上是可积的，则这些函数组成一个空间，称为哈代空间。1961 年，有人从另外角度发现了 BMO。而这两个空间之间没有料到的这种简

单的关系，则是 1971 年费弗曼发现的。

费弗曼在偏微分方程方面也有巨大的贡献。1973 年他给出非退化线性偏微分方程局部可解性的一个既充分又必要的条件，他和他的学生的工作使得这类方程的问题完满解决。他在多复变函数论方面也有重要贡献。他在 1974 年证明：一个具有光滑边界的严格伪凸区域到另外一个的双全纯映射可以光滑地延拓到边界上。许多数学家尝试证明都没有成功，因为多复变的区域和单复变情况不同，两个单连通区域不一定双全纯等价，这样单复变的方法不能够应用。费弗曼独创的新方法解决了这个问题。