四、对数学知识的依赖性

数学作为一种思维的工具，在求解许多物理试题时是不可缺少的.有些物理试题的求解需要用到的数学知识较为基本，考生求解起来困难较小，而有的物理试题（特别是一些物理竞赛题）的求解对数学知识的依赖性很大，求解这类试题，不但要求考生熟练掌握物理知识和数学知识，而且要求考生具有较强的数理结合的能力.学生解题的困难通常不是在物理知识的运用上，而是在数学工具的运用上和数理的结合上.所以，一般而论，物理试题对数学知识的依赖性越大，难度将越高.

例 7 某人快速行走的速度是 2 米/秒，如果他从图 3 中的 A 处出发，从河中取一桶水提到 B 处去，则至少需用多长时间？（图中 MN 是河岸，不计打水的时间，有关尺寸见图）

求解本题难在人行走最捷路线的确定上，需要考生运用数学图形的对称变换和三角形三条边之间的关系，具体解法如下：以 MN 直线为对称线，找到

B 点的对称点 B′，如图 4.这样，A→C→B 或 A→D→B 等路线就与 A→C→B′ 或 A→D→B′等路线等长.由图 4 可见，AC、CB′和 AB′是△ACB′的三条边， AD、DB′和 AB′是△ADB′的三条边.因三角形中任两条边之和大于另一条边，即 AC+CB′＞AB′，AD+DB′＞AB′，由此可知，A→E→B 路线是一条最短的路线.